2018年高中数学圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质课件新人教A版.pptx

1、第二章,圆锥曲线与方程,2.4抛物线,2.4.2抛物线的简单几何性质,第1课时抛物线的简单几何性质,自主预习学案,大家都比较熟悉抛物线，二次函数的图象就是抛物线，但你知道抛物线与椭圆、双曲线有哪些相似的性质吗？,x0，yR,x0，yR,xR，y0,xR，y0,x,y,O(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),1,2p,相切,p,p2,C,B,3过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为() A8 B16 C32 D61 解析由抛物线y28x的焦点为(2,0)，得直线的方程为yx2 代入y28x，得(x2)28x，即x212x40 x1x212，弦长x1x2p1

2、2416,B,B,y224x或y224x,互动探究学案,命题方向1抛物线的对称性,正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长.,典例 1,B,命题方向2抛物线焦点弦的性质,斜率为2的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长. 规范解答如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，准线方程x1,典例 2,由题设，直线AB的方程为：y2x2 代入抛物线方程y24x，整理得：x23x10 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x1的距离|AA|， 即|AF|AA|x11，同理|

3、BF|x21， |AB|AF|BF|x1x22325,规律总结解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解,跟踪练习2 过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|的值为() A6B8 C9D10 解析由题意，p2，故抛物线的准线方程是x1，抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， |AB|x1x22，又x1x26，|AB|x1x228.故选B,B,求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点距离的最值、求抛物线

4、上一点到定直线距离的最值，解有关抛物线的最值问题主要有两种思路：一是利用抛物线的定义，进行到焦点的距离与准线的距离的转化，数形结合，利用几何意义解决；二是利用抛物线的标准方程，进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，用目标函数最值的求法解决,最值问题,典例 3,导师点睛在求最值时注意抛物线定义的应用,C,顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的标准方程为_. 错解由题意知，抛物线的焦点在x轴上， 故可设其方程为y22px(p0)， 又因为通径长为6，故2p6， 故方程为y26x,典例 4,辨析错解中只考虑了焦点在x轴的正半轴上的情况，而忽略了焦点也可能在x轴的负半轴上的情况，故出现漏解 正解由题意，抛物线的焦点在x轴上， 故设方程为y22px(p0) 通径长为6 |2p|6，p3.抛物线方程y26x,1若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是() Ax40Bx40 Cy28x Dy216x 解析依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上， 其方程为y216x，故答案是D,D,A,3(2017内蒙古乌兰察布市集宁一中高二期末)抛物线y2x的焦点和准线的距离等于_. 解析抛物线y2x中2p1，p0.5，抛物线y