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文档简介
1、11,应用数理学院应用数学学科部,(Advanced Mathematics),高等数学习题课,2,第九章 重积分,三重积分 积分的应用 习题课,3,一、复习,4,1、二重积分的应用,(1) 体积,(1)设S曲面的方程为：,曲面S的面积为,(2) 曲面面积,5,(3) 设曲面的方程为,曲面面积公式,(2) 设曲面的方程为,曲面面积公式,6,2、三重积分的定义,7,3、三重积分的几何意义,4、三重积分的性质,类似于二重积分的性质,8,5、三重积分的计算,() 直角坐标,9,() 柱面坐标,10,() 球面坐标,11,1,Dxy,例 计算,1,解 法1 球面坐标,其中,法2 截面法,12,例,解,
2、13,例 计算,解,利用球面坐标计算,其中由,与 所围成.,因由关于yOz面对称,14,2a,2a,a,L,联立,例 求曲面,解,解得交线,所围体积.,与,15,2a,a,L,D,16,例 计算,利用柱面坐标“先一后二” 计算,解1,其中 是,由锥面 与平面 所围成.,17,例 计算,解2 利用柱面坐标“先二后一”计算,由锥面 与平面 所围成.,其中 是,18,解3 利用球面坐标计算,例 计算,19,例 计算,解1 利用柱面坐标计算,解2 利用球面坐标计算,20,解,例 设,的旋转曲面方程为,法一 利用柱面坐标计算,21,法二“先二后一”,22,练 习 题,一、选择题,1、计算 ,其 围成 的立体,则正确的解法为( )和( ).,B,D,23,2、曲面 之内及曲面,之外所围成的立体的体积,D,24,二、计算下列三重积分:,2,25,6 计算三重积分,26,积分区域是：,27,8,9,28,绕 轴旋转而成的曲面为：,平面上曲线,返回,解答,二、计算题,29,返回,30,3,则：,返回,31,返回,32,返回,返回,33,7、1) 直角坐标,柱面坐标,球面坐标,返回,34,2) 直角坐标,柱面坐标,球面坐标,返回,35,3)直角坐标：,柱面坐标：,球面坐
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