保险精算与寿险精算.ppt

1、第十二章保险精算,第一节保险精算概述 第二节非寿险精算 第三节寿险精算,第一节保险精算概述 一、保险精算的产生与发展 （一）概念 1、精算：运用数学、统计学、金融理论、保险理论以及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。 2、保险精算：以概率论和数理统计为基础，是应用数学、统计学、金融理论、保险理论以及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险与各种社会保险业务中需要精确计算的项目。,（二）保险精算的产生 1、寿险精算的产生 1）产生之前的寿险发展 寿险的前身基尔特制度：由职业相同者基于互助精神组成团体,相互救济的制度。该制度起源于欧洲中世纪,为人寿保险的雏形

2、1706年伦敦成立协和保险社是最早的资格最老的寿险组织 1721年成立皇家交易保险公司和伦敦保险公司经营寿险业务，还有其它机构经营。 特点：保费采用赋课制，未将年龄、死亡率等与保费挂钩，有关计算单一、粗糙，考虑因素少，缺乏严密的科学基础。,2）寿险精算的产生 荷兰政治家维德（Johan de Witt）：倡导一种终身年金现值计算法，对年金公债的发行提供科学依据。 英国天文学家赫利（Edmund Halley）：在研究人的死亡率的基础上发明了生命表，使年金计算更精确 辛普森（Thomas Simpson）：根据赫利的生命表，制作依照死亡率增加而递增的费率表。 陶德森（James Dodson）：

3、依据年龄之差等因素找出计算保费的方法。 逐渐形成了一整套的寿险精算体系。,2、非寿险精算的产生发展 非寿险精算发展相对落后，发展的原因： A出现了前所未有的巨大风险和新风险 B保险费率大幅下调、奉行客户至上、费率管制 C严重通货膨胀导致赔付额大大超过预期 3、精算师：是在保险及其它金融行业、甚至退休保障等社会福利领域中专司精算职责的人,精算师的工作范围十分广泛，包括： 保险产品的设计：通过对人们保险需求的调查，设计新的保险条款，而保险条款的设计必须兼顾人们的不同需要，具有定价的合理性、管理的可行性以及市场的竞争性； 保险费率的计算：根据以往的寿命统计、现行银行利率和费用率等资料，以确定保单的价

4、格； 准备金和保单现金价值的计算； 调整保费率及保额：根据社会的需要及时间，调整保费率和保障程度，以增加吸引力和竞争力； 审核公司的年底财务报告 投资方向的把握：对公司的各项投资进行评估，以确保投资的安全和收益； 参与公司的发展计划：为公司未来的经济决策提供有效的数据支持和专业建议。,二、保险精算的基本任务 按纯费率=损失率要求测算保费 1、寿险 测算利率与死亡率来厘定寿险成本。其中死亡率即生命表的建立是寿险精算的核心 2、非寿险 把损失发生的频率、规模及对损失的控制为重点 现代市场利率、保险基金投资风险也成为研究重点。,三、保险精算的基本原理 （一）收支相等原则 使保险期内纯保费收入与支出保

5、险金的现金价值相等。可以现值或终值相等。 （二）大数法则 在随机现象的大量重复出现中，由于偶然性相互抵消往往呈现几乎必然的规律，这些定理就是大数法则。 大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。根据大数法则的定律，承保的危险单位愈多，损失概率的偏差愈小，反之，承保的危险单位愈少，损失概率的偏差愈大。因此，保险人运用大数法则就可以比较精确地预测危险，合理地厘定保险费率。,1、切比雪夫大数法则 设X1，X2，Xn是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界： 则对于任意的0 ，都有：,2、贝努利大数法则 设 是n次贝努利实验中事件A发生的次数，而P是事件A在每次实

6、验中出现的概率，则对于任意的0，都有： 这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。,3、泊松大数法则 假设某一事件在第一次实验中出现的概率为P1,在第二次实验中出现的概率为P2，在第n次实验中出现的概率为Pn。用 来表示事件在n次实验中发生的次数，则依据泊松大数法则有：对于任意的0，下式成立： 泊松大数法则的意思是说：当实验次数无限增加时结果所得的比率将无限接近。,大数法则总结： 最有意义的结论是：当保险标的的数量足够大时，通过以往统计数据计算出来的估计损失概率与实际概率的误差将很小。,第二节非寿险精算 一、保险纯费率的确定 保险费率的厘定：是以损失概率为基础的。首先，基于对保额损失

7、率和均方差的计算求出纯费率；然后，再计算附加费率。纯费率与附加费率之和即为毛费率。 纯费率：是纯保费占保险金额的比率。依据纯费率计算的纯保费用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失。纯费率的计算公式为：纯费率保额损失率(1稳定系数)。 纯费率的基本厘订步骤为： （一）选择一组适当的历年保额损失率 保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额保险金额100。 对一组保额损失率的选择标准是： （1）必须有足够的年数； （2）每年的保额损失率须建立在大量统计资料基础之上； （3）选择的每组保额损失率必须是相对稳定的。,（二）计算平均保额损失率 （三）在平均保额损失率的基础

8、上附加稳定系数K，确定纯保险费率 其中， 稳定系数用来衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际保额损失率(随机变量各观察值)的代表程度。稳定系数愈低，则保险经营稳定性愈高；反之，稳定系数愈高，则保险经营稳定性愈低。对稳定系数低的，附加的均方差就可小些；反之，对高风险的险种，其保额损失率所附加的均方差就应该大一些。,二、保险附加费率的确定 附加费率是纯费率的附加部分。按附加费率收取的保险费，主要用于支付保险人的经营管理费用，主要包括代理手续费、雇员工资、办公楼租金及办公设备、单据印刷费、通讯费、广告费和各种税金，同时还包括保险人的合理预期利润。其计算方法是根据以往年度各项费用的总

9、额加上预期利润除以同期的纯保费收入总额。可以用公式表示如下： 附加费率(各项费用总额预期利润)纯保费收入总额100 附加费率除按上述公式计算外，还可以根据经验按纯费率的一定比例确定。 三、保险毛费率的确定 毛费率即习惯上所说的保险费率，是纯费率和附加费率之和，公式表示为： 毛费率纯费率(1附加费率),四、保险费率厘定的一般方法 实务中确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。 （一）观察法 观察法又被称为个别法或判断法，它就某一被保危险单独厘定出费率，在厘定费率的过程中保险人主要依据自己的判断。之所以采用观察法，是因为保险标的的数量太少，无法获得充足的统计资料来确定费率。,（二）分类法

10、分类法：是指将性质相同的风险，分别归类，而对同一类各风险单位，根据它们共同的损失概率，订出相同的保险费率。 在分类时应注意每类中所有各单位的风险性质是否相同，以及在适当的长期中，其损失经验是否一致，以保证费率的精确度。 分类费率确定之后，经过一定时期，如与实际经验有所出入，则应进行调整，其调整公式为： 其中，M调整因素，即保险费应调整的百分比；A实际损失比率；E预期损失比率；C信赖因素。对于许多具体业务来说，费率的调整比费率的计算更重要。采用上面的公式来决定费率调整的百分比，关键在于确定信赖因素C的大小。信赖因素的大小，表示经验期间所取得的数据的可信赖程度。客观地确定信赖因素的大小，也是非寿险

11、精算的内容之一。,（三）增减法 增减法：是指在同一费率类别中，根据投保人的或投保标的的情况给以变动的费率。其变动或基于在保险期间的实际损失经验，或基于其预想的损失经验，或同时以两者为基础。 增减法在实施中又有表定法、经验法、追溯法、折扣法等多种形式。 1、表定法 表定法：以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定费率。 表定法的优点在于：1)能够促进防灾防损。若被保险人的防灾防损意识不强，可能会面临较高的保险费率，为了改变这一状况，被保险人将主动减少有关危险因素。2)适用性较强。表定法可适用于任何大小的危险单位，而经验法和追溯法不能做到这一点。 其缺点主要是

12、使用该法成本太高，保险机构为了详细了解被保险人的情况，经常要文付大量营业费用。另外，该法只注重物质或有形的因素而忽视了人的因素，这是片面的。,2、经验法 该方法是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计算的费率加以增减，但当年的保费率并不受当年经验的影响，而是以过去数年的平均损失，来修订未来年份的保险费率。经验法的理论基础是：凡能影响将来的危险因素，必已影响过去的投保人的经验。其计算公式如 其中，M保险费率调整的百分比，A经验时期被保险人的实际损失，E被保险人适用某分类时的预期损失，C信赖因素，T趋势因素(考虑平均赔偿金额支出趋势及物价指数的变动)。经验法的优点是，在决定被保险人的保费时，已考

13、虑到若干具体影响因素，而表定法只给出了物质因素，没有包括非物质因素。与表定法相比，经验法更能全面地顾及到影响危险的各项因素。经验法主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保险等。,3、追溯法 该法是依据保险期间的损失为基础来调整费率的。投保人起初以其他方法(如表定法或经验法)确定的费率购买保单，而在保险期届满后，再依照本法最后确定保费。如果实际损失大，缴付的保费就多；实际损失小，缴付的保费就少。追溯保险费的计算公式是 其中，RP计算所得的追溯保险费；BP基本保险费；L实际损失金额，LCF损失调整因子(其数值大于1)；TM税收系数。基本保险费由两部分组成，一部分用于支付与理赔有关的各种费用，一部分

14、用于弥补超过最大保险费的损失额。基本保费经常为标准保险费的某一百分比。损失调整系数将随着损失变动而变动的费用考虑在内，税收系数则是一个将税收因素考虑在保费之内的数字。追溯法的计算方法不止一种，它视具体情况而定，追溯法计算复杂，其应用范围不广，仅局限于少数大规模投保人。 4、折扣法：对被保险人采用折扣费率,第三节 寿险精算,寿险精算是研究生存和死亡为保险事故而引发的一系列计算问题。1）事故危及单生命时的精算：单生命下的纯保费计算、准备金提取等问题；2）事故危及多生命时的精算：连生年金和连生保险的保险费、准备金的计算。 计算一律作如下假设：1）被保险人的生死遵循预定生命表所示生死规律；2）同一种类

15、保险合同全部于该年龄初同时订立；3）保险金于每年度末同时支付；4）保险费按预定利率复利生息，假定年利率为i；5）假定保险金额均为1元，因而所求得的纯保费就是纯保险费率；6）总是假定生命表中某一年龄的人都向保险公司投保，而不管实际情况，因为不影响结论的正确性。,一、生命表 （一）生命表的含义及分类 生命表：是根据一定时期某一国家或地区特定人群的有关生存、死亡统计资料，加以分析整理而形成的一种表格，它是人寿保险测定危险的工具，是寿险精算的数理基础，是厘定人寿保险纯费率的基本依据。生命表以年龄为纲，全面地反映某一国家和地区一定人群的生死状况。在生命表中，最重要的是计算每个年龄段的死亡率。 以死亡统计

16、的对象为标准，生命表可分为国民生命表和经验生命表。国民生命表是根据全体国民或某一特定地区人口的死亡资料编制而成的。经验生命表是根据保险机构有关人寿保险、社会保险的死亡记录编制而成的。在人寿保险的精算过程中，一般选用经验生命表。 以反映程度为标准进行分类，生命表可分为完全生命表和简单生命表。前者是以人口普查资料为依据编制的，它能够反映出每一年龄段的生死概率；后者的编制依据人口动态统计资料或者人口调查，它只能反映出某一年龄段的生死概率。,（二）生命表的内容 在生命表中，首先要选择初始年龄并假定在该年龄上，有一定数量的人生存，这个数量就叫做基数。一般选择0岁为初始年龄，并规定此年龄的人数，通常选择1

17、0万、l00万、1000万等整数。生命表一般包括以下内容： x：年龄。 Lx：生存数，是指从初始年龄至满x岁尚生存的人数，即x岁的生存人数。 dx：死亡数，是指x岁的人在一年内死亡的人数。即在x岁至x+1岁的年龄间死亡的人数。 Px：生存率，是指x岁的人在一年内仍生存的概率，即x岁的人生存到x1岁的概率。 同理，可以推导出另一个关系式： 该式表示x岁的人活到x+n岁的生存率。,qx：死亡率。是指x岁的人在一年内的死亡率。 同理，可以推导出x岁的人在n年间的死亡率关系式： 不难发现，x年度的生存率与死亡率之和为1。 ex：平均余命.是指x岁的人以后还能生存的平均年数。对年龄为0岁的人来说，其平均

18、余命就是其平均寿命。,二、人寿保险趸缴纯保险费的计算 计算原理：趸缴纯保险费总额保险给付金的总现值 计算基于以下几个基本假设：被保险人的生死遵循预定生命表所示的生死规律；同一种类的保险合同，全部于该年龄在期初缴纳保险费；保险金于每年度末支付；保险费按预定利率复利生息，并假定年利率为i。 （一）定期生存保险纯保费的计算 定期生存保险：假定保险期限为n年，如果被保险人在保险期内遭遇死亡，保险公司无须支付保险金；如果被保险人生存至期满则保险公司按保险金额给付。 假设x岁投保该险种的投保人数为Lx，被保险人于x+n岁领取保险金，领取人数为Lx+n，如果每个人领取a元，则共领取aLx+n元，其现值为aL

19、x+nVn元。即这些投保人期初趸缴纯保费总额应为aLx+nVn元，则每人趸缴纯保费的计算公式如下：,（二）定期死亡保险趸缴纯保费的计算 定期死亡保险：假定保险期限为n年，则如果被保险人在保险期内遭遇死亡，保险公司按保险金额给付；如果被保险人生存至期满则保险公司无须支付。 假设x岁投保该险种的投保人数为Lx，如果被保险人在保险期内死亡，则其受益人领取a元。则： 第1年：被保险人死亡人数为dx，则领取保险金的现值为adxV1; 第2年：被保险人死亡人数为dx1，则领取保险金的现值为adx1V2; 第n年：被保险人死亡人数为dxn-1，则领取保险金的现值为adxn-1Vn; 所以，趸缴纯保险费总额a

20、dxV1adx1V2adx1Vn，则每人趸缴纯保费的计算公式如下：,（三）生死两全保险趸缴纯保费的计算 生死两全保险：无论被保险人在保险有效期内死亡，还是生存至保险期满，保险公司都要支付约定数额的保险金。 由于这种保险可以看作定期生存保险与定期死亡保险的组合，所以，其趸缴纯保费的计算公式为：,三、人寿保险均衡纯保险费的计算 前面所讨论的是被保险人在投保时一次趸缴纯保险费的情形。但趸缴纯保险费的金额往往较大，可能成为投保人的经济负担。为了解决投保人的这个负担，保险公司一般允许投保人在购买保险时，将保险费分期按年、按季、按月或每半年交付一次，而以一年交付一次的方式最为普遍。按年交付的保险费即为年度

21、均衡保险费。 假设已知投保人人均趸缴纯保费为A元，如果换算为人均均衡纯保费，则可以计算如下： 设人均均衡纯保费为b元，则应该保证下列公式成立： 根据该公式，可以求得人均均衡纯保费：,四、人寿保险毛保险费的计算 纯保险费与附加保费之和称为毛保险费。 人寿保险的各项费用开支，有几种不同的性质。有些是在第一年承保时一次支出的，例如对被保险人的体检费用及业务招揽费用等这些费用称为原始费用；有些是按保额计算的，例如公司的一般管理费用；有些是按毛保险费的一定比例计算的，例如代理手续费。所以，在计算附加保险费时，对不同性质的业务开支，要作不同的处理。上述的原始费用，在保险公司方面，仅与保险的第一年有关，但对

22、被保险人而有，每年的年度保险费应该是相同的。所以，公司对原始费用，不应单纯地将它全部加在第一年的纯保险费上，而须将它均匀地分摊到各期的保险费上。 毛保险费的计算并没有固定的公式，按照各种不同性质的开支计算的附加费率，是根据对公司业务费用的分析及将来的预测来决定的。同纯保险费的计算一样，毛保险费的计算也要依据收支相等原则。,六、理论责任准备金及其计算 1、人寿保险责任准备金：是保险人向投保人所收取的纯保险费，加上按事先约定的年利率复利结算方式计算的本利和，与人寿保险合同所规定的保险人当年所支付保险金的差额； 从被保险人说，是他所交纯保费的本利和与他当年分摊的给付保险金之间的差额。实质上是保险人对

23、被保险人或受益人的一种负债 2、提取责任准备金的必要性 主要为了保证按合同规定支付保险金、中途退保或其它责任支付。 1）保费趸交：2）分期缴费：按均衡保费，前期保费较多，后期较少；3）储蓄性；提存一部分应付以后的支付；,（1）理论责任准备金 在计算寿险准备金时，首先有两个基本的前提假设：(a)保险人在年初收取保费。(b)在年末支付保险金，然后再依据生命表和资金收益率进行具体的计提。它的基本计算原则是收支平衡 理论责任准备金是保险人按照死亡表和利息率计算的纯保险费收入和利息收入之和与保险人承担的当年风险责任之差。 对于年缴均衡纯保险费的人寿保险业务，具体计算方法主要有三种：,过去法。即以死亡表和设定的利率为根据，计算在过去的保险期间中全部已收纯保险费的终值，减去全部已付保险金，余额就是当年的理论责任准备金。 具体说，第一年纯保险费收入减当年给付金额，余额即为第一年期末的责任准备金，第一年期末责任准备金及其利息，加上第二年纯保险费收入，减去第二年的给付支出，余额就是第二年的期末责任准备全。如此计算，可得到各年度的理论责任准备金。 将来法。即以死亡表和设定的利率为依据，计算一批有效保险合同在剩余的保险期间未收的保险费的现值与同期保险人应承担的给付金额的现值之差，这一差额就是该会计年度应当提留的理论责任准备金。 保险