办教版——高一平面与平面的位置关系(2).ppt

1、2.3.2平面与平面垂直,赤道,人造卫星轨道,想一想,1半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面,讲授新课,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。,2、二面角的记法：,（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的 画法与记法,1、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两

2、边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。）,注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为0,180。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,2、二面角的平面角的作法：,1、定义法： 根据定义作出来。,2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。(二面角平面角所在平面是与棱l垂直的),注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边

3、都要垂直于二面角的棱。,o,二面角的 平面角的定义、范围及作法,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.,记作:,三、两个平面互相垂直的定义,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,用符号表示为,证明：设=CD， AB，CD在内，ABCD 在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角， 而ABBE，故-CD-是直二面角 。,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线,

4、则.（ ）,一、判断：,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（ ）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例1:在正方体ABCDA1B1C1D1中， 求证： .,例2：如图，AB是O的直径，PA垂直O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点. 求证：平面PAC平面PBC.,AB是O的直径 ACB=90即BCAC,证明：设O所在的平面为 ，由已知,知识探究

5、,思考1:如果平面与平面互相垂直，直线l在平面内，那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能？,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,两平面垂直的性质定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直,知识探究,若，过平面内一点A作平面的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.,如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.,思考:对于三个平面、，如果， ，那么直线l与平面的位置关系如何？证明你的结论。,结论：如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面 即：,例3 如图，四棱锥P-ABCD的底