理论力学该(25).ppt

1、1,习 题 课（3）,2,内 容 提 要,1.动量定理 2.动量矩定理 3.动能定理,4.综合应用 5.总结 6.课后练习,3,1.动 量 定 理,1-1.基本概念和定理 rc = mi ri / M P = mi vi P = M Vc P2 - P1 = Ie M ac = dp/dt=Re,1-2.例 题 例题1-1. 例题1-2. 例题1-3.,4,例题1-1. 水平面上放一均质三棱柱 A,在此三棱柱上又放一均质三棱柱B. 两三棱柱的横截面都是直角三角形,且质量分别为M和m.设各接触面都是光滑的,在图示瞬时, 三棱柱A的速度为v, 三棱柱B相对于A的速度为u, 求该瞬时系统的动量.,5

2、,解:取系统为研究对象,v,u,PAx = - M v,PAy = 0,PBx = - m v + m u cos,PBy = - m u sin,Px = - (M + m) v + m u cos,Py = - m u sin,6,例题1-2.质量为M 的滑块A 在滑道内滑动,其上铰结一质量为m长度为 l的均质杆AB,当AB 杆与铅垂线的夹角为 时,滑块A 的速度为v, 杆AB的角速度为,求该瞬时系统的动量.,7,解:取系统为研究对象.,PAx = M v PAy = 0,设 杆AB质心 C 的速度为vC,由 vc = ve + vr,vc,vcx,vcy,ve = v,8,例题1-3.

3、水平面上放一均质三棱柱A, 在此三棱柱上又放一均质三棱柱 B 两三棱柱的横截面都是直角三角形,且质量分别为M 和m,设各接触面都是光滑的,求当三棱柱B 从图示位置沿 A 由静止滑下至水平面时,三棱柱A 所移动的距离s.,(水平方向不受外力,质心运动收恒),9,主矢的水平分量为零,水平方向的动量守恒.,Px = Pxo = 0,设系统初终位置时质心的x 坐标 分别为xc0 和xc1则有 xco = xc1 = c,解:取系统为研究对象.,10,2. 动 量 矩 定 理,2-1.基本概念和定理 LO= ri mi vi LC= ri mi vi LO= LC+ rc P LO= JO LC= Jc

4、 JO = Meo JC = MeC,2-2.例 题 例题 2-1. 例题 2-2. 例题 2-3.,11,例题2-1. 质量为M 半径R为的均质园盘沿着x 轴作纯滚动,在某瞬时盘心 C 的速度为v , 求: (1)园盘在相对盘心平动坐标系运动中对C点的动量矩; (2)园盘在绝对运动中对 x 轴上任一固定点 O的动量矩; (3) 园盘在绝对运动中对瞬心 I 点的动量矩.,12,解:,13,(3)计算对瞬心 I 点的动量矩,mi,vi,ri,14,例题2-2.滑轮O和C为均质圆盘,质量分别为M和m半径分别为R 和r,且R=2r,物块A和B质量分别为M和m , 图示瞬时物块A 的速度为v , 求系

5、统对O点的动量矩.,15,解:取坐标如图.xA+2xC = c,x,得: vA= v =2 vC= RO= 2r C,LO= LOA+ LOO+ LOC+ LOB,LOA= RMv,16,例题2-3. 小球A质量为m连在细绳的一端 ,绳的另一端穿透光滑的水平面上的小孔O,令小球在水平面上沿半径为 r 的圆周作匀速运动,其速度为v,若将细绳往下拉,使圆周的半径缩小为r/2 ,求此时小球的速度u 和细绳的拉力T.,(对0Z轴的力矩为零，则动量矩守恒.),17,解:取小球为研究对象 .,由Moe = 0,u = 2v,得 LO = c,18,3. 动 能 定 理,3.1.基本概念和定理,3.2. 例

6、 题 例题 3-1 ; 例题 3-2 ; 例题 3-3,d T = W,T + V = c,T2 - T1 = W,19,例题3-1. 图示坦克履带l质量为M ,每个车轮质量为m ,车轮可视为均质园盘,半径为r,设坦克前进速度为v,求系统的动能.,20,解: T = TA + TB + Tl,C,21,例题3-2. 均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.,22,解: T = TA + TAB,I,I 为AB杆的瞬心,23,例题3-3. 质量为m长为l的

7、均质杆AB,在铅直平面内一端沿着水平地面 ,另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成角的位置无初速地滑下.不计接触处的摩擦力,求在图示瞬时杆的角加速度 .,24,解:取杆AB 为研究对象,系统机械能守恒.,两边同时求导并化简得:,I,25,4. 综 合 应 用,4-1.动量定理和动量矩定理组合,求加速度, 角加速度和约束反力.,4-2.动量定理和动能定理的微分形式组合, 求加速度,角加速度和约束反力.,4-3.动量矩定理和动能定理的微分形式组合, 求加速度,角加速度和约束反力.,4-4.动量定理和动能定理的积分形式组合, 求速度和角速度.,例题4-1. 例题4-2. 例题4-3. 例题4-4.,26,

8、例题4-1.质量为 m长为 l 的均质杆AB,在铅直平面一端沿着水平地面, 另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成角的位置无初速地滑下. 不计接触处的摩擦力, 求在图示瞬时杆所受的约束反力.,27,把上式分别向x、y轴投影得:,NA- m g = m acy (1),NB = m acx (2),(3),aA= aC + aAC,解:,ac,acy,acx,y,x,C,NA,NB,aAC,aB= aC + aBC,aBC,28,例题4-2. 水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一质量为m 的物块 B,设各接触面都是光滑的,当物块B 在图示位置由静止滑下的过程中, 求三棱柱A的加速度.,29,解:

9、取系统为研究对象.水平方向动量守恒.,-(M+m)vM + mvrcos = 0 (1),-(M+m)aM + marcos = 0 (2),T = TM + Tm,(3),30,把(3) (4)式代入(5)式求导并与(6)式联得:,V = m g y (4),由系统机械能守恒:,T + V = c (5),31,例题4-3. 图示机构位于铅垂平面内,曲柄长OA= 0.4m,角速度 = 4.5rad/s (常数).均质直杆AB长AB=1m质量为10kg ,在 A、B 端分别用铰链与曲柄、滚子 B 连接.如滚子B 的质量不计,求在图示瞬时位置时地面对滚子的压力.,（ AB杆应用质心运动定理和相对

10、于质心的动量矩定理;运动学公式。）,32,解:AB杆作平面运动I为瞬心.,I,IA = 0.6m,vA = (OA),= (IA)AB,取A为基点B为动点.,= 8.1,a = 0,(1),an,= 9,AB,33,把(1)式向BI方向投影得:,AB = -12 rad/s2,(2),aA,= 4.5,= 6,aA = 8.1,= -0.6,= 0,aC = 0.6,34,取AB杆为研究对象,应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理.,XA,YA,10kg,NB,NB + YA 109.8 = 0,联立解得:,XA = - 100.6,NB = 36.33 N,35,例题4-4. 一质量为M半径为R的均质圆盘O的边缘上刚连一质量为m的质点A,今将圆盘放在一光滑的水平面上 ,并令质点A在最高位置如图示,求当圆盘由静止滚过180O 而A 在最低位置时圆盘的角速度.,(应用动能定理) (质心运动分析） （定瞬心）,36,解:取系统为研究对象.,由于Rxe =0, vCx= vCxo= 0,质心在水平方向没有运动,在初瞬时的位置如右图所示.,在下图中设OC = s,在终瞬