八年级数学下册课后补习班辅导线段角的轴对称性讲学案苏科版

1、线段、角的轴对称性【本讲教育信息】一. 教学内容： 线段、角的轴对称性学习目标 探索基本图形（线段、角）的轴对称性及其相关性质。二. 重、难点：1. 线段的垂直平分线的性质及其应用；2. 角平分线的性质及其应用。三. 知识要点：1. 线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。（线段的对称轴不只一条，除了它的垂直平分线，还有它本身。）（2）线段垂直平分线及其性质。a） 线段垂直平分线垂直且平分条线段的直线叫做线段的垂直平分线（简称中垂线）。（线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合）b） 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（性质

2、定理）到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（判定定理）c） 作法：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；过两点做直线。直线就是线段的垂直平分线。注意：平面内的曲线被理解为平面内适合某种条件的点的集合，必须满足下列两个条件，缺一不可： 曲线上的每一个点都要具备某种条件； 每个符合某种条件的点都要在这条曲线上。2. 角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴。（2）角平分线及其性质。a） 角平分线由角的顶点出发到角的两边距离相等的一条射线叫做角平分线。（角平分线是到角两边距离相等的点的集合）b） 角平分线的性质 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等；

3、（性质定理） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（判定定理）【典型例题】例1. 求作一点，使点到已知的两边的距离相等，且到已知点的距离相等。作法：做的平分线；连接，作的垂直平分线MN，交于。点即为所求点。例2. 已知：如图，在ABC中，AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线上吗？为什么？ 分析：围绕着“中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点，在这条线段的中垂线上”。答：点O在AC的中垂线上。因为AB、BC的中垂线交于点O，由中垂线的性质知，OAOB，OCOB，所以OA OC，所以O在AC的中垂线上。例3. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点。

4、，求的周长。分析：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。解：是线段的垂直平分线，即，的周长。例4. 如图所示，在ABC中，B的平分线与C的外角平分线交于D，且D30。求A的度数。分析：D位于BCD中，A位于ABC中，它们位于两个不同的三角形之中，欲利用三角形内角和定理解决问题，就必须寻求两个三角形中内角之间的关系，角平分线的条件为我们提供了信息，事实上。解：由已知，D30。在BCD中，CBDBCD18030150 BD是ABC的平分线， 又CD是ACE的平分线，从而 （三角形外角定理）由，知，即说明：解决本题的关键在于两条角平分线架起了ABC与BCD之间的桥梁，完成了从已知向未知

5、的过渡。细心审题，发现已知与所求之间的联系，常是解题的重要前提。例5. 如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D。（1）若BC8，BD5，则点D到AB的距离是_。（2）若BD：DC3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_。分析：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。解：（1）作DEAB于E。D在BAC的平分线上，DCDEBC BD853（2）DCDE6，又BD：DC3：2，BCDC15例6. 如图，是的边上的点，在上求一点，使的周长最小。作法：（1）作点关于直线的对称点；（2）连结交于M，点M就是所求的点。证明：在上任取一点，连结。是关于直线的轴对称点，。在中，即的周长的周

6、长。的周长最小。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 若点P在BAC的平分线上，它到AB的距离为3cm，则它到AC的距离为_cm。2. 如图，在ABC中， ACB，AB的中垂线交BC于E，垂足为D，CAE:EAB3:2，则B_。 3. 如图，中，的垂直平分线交于，交于，的周长为12，则的周长为_。4. 下列说法中正确的是 （ ）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（A）（B）（C）（D）5. 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）（A）三条角平分线的交点 （B）三条中线的交点（C）三条高的交点 （D）

7、三条边的垂直平分线的交点6. 在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB，F为AC上一点，且DFA100，则（ ）（A）DEDF （B）DEDF （C）DEDF （D）不能确定DE、DF的大小7. A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：P在MN上，PAPB最大。8. 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？9. （附加题）如图，AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A.E为MN上一点，ABC周长记为PA，EBC周长记为PE。求证PEPA。【试题答案】1. 3 2. 3. 简析：的周长2的周长222。4. C（排除法：显然不对） 5. D 6. B7. 作B关于MN的对称点B再作直线AB交MN于P。P即为所求。 此时PAPBPAPBAB，另取MN上一点P，连PA，PB，PB，PBPB。PBPAPBPAPAPB（三角形两边之差小于第三边）P为所求。 8. 解： 作点A关于EF的对称点A 连结AB交EF于点C则沿AC撞