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文档简介
1、6.4.2多边形的外角和导学案学习目标1. 理解和掌握多边形外角和定理的推导过程;2. 能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.一.自学释疑1.一个多边形的一个顶点处,可作有几个外角,它们是什么关系?2. 在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?二.合作探究探究点一问题1:小明沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,跑步方向改变的哪个角?在图中标出. (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中,你能求出1+2+3+4+5吗?你是怎样得到的?小明的推理:问题2:如果广场是六边形、八边形、n边形那会什么结果?探
2、究点二问题1:过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE, 得到、,1+2345是多少度? 问题2:归纳多边形的外角:多边形的外角和:多边形的外角和:探究点三问题1:已知一个多边形,它的内角和等于外角和的3倍,求这个多边形的边数和对角线的条数?问题2:如图,四边形ABCD中,B=D=90,AE平分BAD,若AECF,BCF=60,请你求出DCF的度数并说明你的理由强化训练 1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620,则原来多边形的边数是多少?2. 如图所示,根据图中的对话回答问题.(1)内角和为2 015,小明为什么说不可能?(2
3、)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?随堂检测1将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ) A360 B540 C720 D9002一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为14,那么这个多边形的边数为( ) A8 B9 C10 D123.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510,则这个多边形对角线的条数是( )A.27B.35C.44D.544.某花园内有一块四边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以四边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,种上花草的扇形区域总面积是()A.6 m2
4、B.5 m2 C.4 m2D.3 m25. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是21,求这个多边形对角线的条数.我的收获: . 参考答案探究点一问题2解:如图,根据问题1知六边形:1+2345+6=6180-(6-2) 180=360同理,八边形:1+2345+6+78=8180-(8-2) 180=360n边形:1+2(n-1)n=n180-(n-2) 180=360探究点二问题1:解:1=,2=,3=,4=,5=1+2345=5180-(5-2) 180=360探究点三问题1解:解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)180=3360解得,n=8对角线的条数:n(n-3)=8(8-3)=2
5、0因此,这个多边形是八边形。对角线有20条解:A+B+C+D=(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=360-180=180.问题2解:DCF=60,理由如下:如图,B=901+BCF=90BCF=601=30AECF2=1=30AE平分BAD3=2=30又D=903+4=904=60AECFDCF=4=60强化训练1. 解:设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)180=1 620,解得n=11.若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形;若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形;若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形;综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.2. 解:(1)n边形的内角和是(n2)180,内角和一定是180的倍数2 0141801135,内角和为2 014不可能(2)依题意,有2015180(x2)1802014,解得12x14,因而多边形的边数是13.故小华求的是十三边形的内角和(3)十三边形的内角和是(132)1801980,2015198035,因此这个外角的度数为3
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