八年级数学下册《9.3 反比例函数的应用》教学案 苏科版

1、9.3反比例函数的应用课 题9.3反比例函数的应用教学目标：1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力教学重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.教学难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.一、温故知新：回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？二、自主探究：1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？小明希望能在3

2、h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？三、合作交流：小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? 如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? 由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）四、自主展示：1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空. 蓄水池的容积是多少？ .如果增加排水管，使每小时排

3、水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？ 写出t与Q之间关系式. .如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少 . 已知排水管最多为每小时12 m3，则至少_ _h可将满池水全部排空. 2.课本P74练习第2题3.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 写出这一函数表达式； 当气体体积为P/kpa.V/m3A(0.8,120)P/kpa.V/m3A(0.8,120)P/kpa.V/m3A(0.8,120)P/kpa.V/m3A(0.8,120)P/kpa.V/m3A(0.8,1

4、20)P/kpa.V/m3A(0.8,120)1m3时，气压时多少？ 当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？4.码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度V(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? 由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?5.如图,矩形ABCD中,AB6,AD8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.6.为了预

5、防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ； 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有

6、效？为什么？五.通过本节课的学习，你有哪些收获? 实际问题建立反比例关系式解决实际问题六、自我检测:1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）(A) y (x0) (B) y (x0) (C)y300x (x0) (D)y300x（x0）2.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,则x与y之间的函数图象是（ ） A.BCD3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 4.有一面积为60的梯形，

7、其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 5.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为 xL用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 _3_2_1_200_150_100_50_0_A_V_P（2.5，64）6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图： (1)观察图象经过已知点_ (千帕) (2)求出它们的函数关系式 (3)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气

8、压是多少千帕？(立方米)7.已知某矩形的面积为20cm2.写出其长y与宽x之间的函数表达式. 当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？8.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到200度的近视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？9.设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).已知y关于x的函数图象过点(3,4).求y关于x的函数解析式和ABC 的面积. 画出函数的图象，并利用图象，求当2x8时y的取值范围.10.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.则y与x之间有怎样的函数关系？ 画函数图象. 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？11.制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y()，从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数