八年级数学下册 第11章 11.2 反比例函数的图像与性质同步练习（含解析）（新版）苏科版

1、第11章 11.2反比例函数的图像与性质一、单选题（共9题；共18分）1、函数y=mx+n与y= ，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图像可能是（ ） A、B、C、D、2、如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CDx轴于点D，CEy轴于点E双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）A、4B、2C、D、3、已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，2），那么，k=（ ） A、2B、2C、D、 4、点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数

2、的解析式为（ ） A、y= B、y= C、y= D、y= 5、如图，反比例函数 的图象经过点A，则当x=1时，y的值是（ ） A、2B、2C、D、- 6、在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A、k1B、k0C、k1D、k0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）其中m0(1)四边形ABCD的是_(填写四边形ABCD的形状) (2)当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值 (3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的

3、值；若不能，请说明理由 四、综合题（共2题；共20分）21、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像交于（1，3），B（3，n）两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接AO，BO，求ABO的面积 22、已知反比例函数y= 的图象经过A（2，1）和B（1，n） (1)求m、n的值 (2)判定点C（1，2）是否也在y= 的图象上 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】【解答】解：A、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0， 0，函数y= 图像经过第二、四象限与图示图像不符故本选项错误；B、函数y=mx+n经过第一

4、、三、四象限，m0，n0， 0，函数y= 图像经过第二、四象限与图示图像一致故本选项正确；C、函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0， 0，函数y= 图像经过第二、四象限与图示图像不符故本选项错误；D、函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0， 0，函数y= 图像经过第一、三象限与图示图像不符故本选项错误故选：B【分析】根据图像中一次函数图像的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限 2、【答案】B 【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则

5、解析式是y=x，根据题意得： ，解得： ，则C的坐标是（2，2），设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2a，正方形ODCE的面积是：4，SODQ= 2a=a，同理SOPE=a，SCPQ= （2a）2 ， 则4aa （2a）2= ，解得：a=1或1（舍去），则Q的坐标是（2，1），把（2，1）代入 得：k=2故选B【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2a，根据正方形ODCE的面积ODQ的面积OEP的面积PCQ

6、的面积=OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值 3、【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：由题意，知 2= ，即k=2故选B【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 ，即可求得k的值 4、【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，y） A点到x轴的距离为3，|y|=3，y=3A点到原点的距离为5，x2+y2=52 ， 解得x=4，点A在第二象限，x=4，点A的坐标为（4，3），设反比例函数的解析式为y= ，k=43=12，反比例函数的解析式为y= ，故选B【分析】先设A

7、点坐标为（x，y），根据A点到x轴的距离为3，得出y=3，根据A点到原点的距离为5，得出x=4，从而根据点A的位置确定点A的坐标，再设这个反比例函数的解析式为y= ，再把已知点A的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式 5、【答案】A 【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：点（2，1）在反比例函数图象上， k=2（1）=2，y= ，当x=1时，y=2故选A【分析】把图中的坐标（2，1）代入反比例函数解析式即可求得k的值，进而把x=1代入反比例函数解析式可得y的值 6、【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】 在反比例函数y= 的图象的每

8、一条曲线上，y都随x的增大而减小，k-10，则k1.故选A.【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k大于0时，y都随x的增大而减小;. 7、【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a-b）点B在反比例函数y=的第一象限图象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=6SOAC-SBAD=a2-b2=（a2-b2）=6=3【分析】分别设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，根据两腰相等，可写出A，B的坐标，再运用点B在反比例函数上的性质. 8、【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】因为点(2，y1)、

9、(1，y2)、(1，y3)在反比例函数 y =的图象上，则y1=，y2=，y3=3，所以y3y1y2故选C.【分析】分别求出y1,y2 ， y3的值，再作比较或者根据k=30，则反比例函数y=在第一、三象限，且在每一个象限y都随x的增大而减少. 9、【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】设A(x，y),A在第二象限，则x0，则AB=-x,A到x轴的距离为y，.ABy轴，AB/x轴，又AD/BC,四边形ABCD是平行四边形，则SABCD=-xy=3，即xy=-3,k=-3.故选D.【分析】根据xy=k，将四边形ABCD的面积转化成用“xy”的代数式表示的，从而构造方程，

10、解出“xy”的值，即为k. 二、填空题10、【答案】5 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m， ），则B（m， ），C（m， ）， SABC= BC（xAxB）= （yCyB）（xAxB）= （ ）m（m）= 2m=5故答案为：5【分析】由点A在反比例函数y= 的图像上，可设点A的坐标为（m， ），则B（m， ），C（m， ），根据三角形的面积公式即可得出SABC的值 11、【答案】4x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：把y=1代入一次函数解析式得：x=4，即A（4，1）； 把y=2代入一次函数解析式得：x=2，即B（2，2）

11、，结合图形得：y2y10成立的自变量x的取值范围是4x2，故答案为：4x2【分析】根据A与B的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出x的范围即可 12、【答案】m 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解： （k为常数）的图像在第一、三象限， 32m0，解得m 故答案为：m 【分析】先根据反比例函数的性质得出32m0，再解不等式即可得出结果 13、【答案】6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：函数 与y=x6相交于点P（a，b）， ab=1，ba=6， = =6，故答案为6【分析】有两函数的交点为（a，b），将（a，b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到ab与ba

12、的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值 14、【答案】= 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n）， 则SABP= APAB= a（bn）= ab an，SQMN= MNQN= （ma）n= mn an，点P，Q在反比例函数的图像上，ab=mn=k，S1=S2 【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果 15、【答案】3 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且ABy轴， 设A（m， ），B（m， ），AB= = ，SAB

13、CD= m=3，故答案为：3【分析】由ABy轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m， ），B（m， ），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可 16、【答案】-2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= （k0）， 当x=1时，y=6，k=1（6）=6，反比例函数的解析式为y= ；把y=3代入y= 得3= ，解得x=2，即当 y=3时，x的值为2故答案为：2【分析】利用待定系数法求解，设反比例函数的解析式为y= （k0），然后把x=1，y=6代入可求出k的值；把y=3求得的解析式中可计算出对应的x的值 17、【答案】y= ；二、四 【

14、考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ， 反比例函数的图象经过点（1，2），k=21=2，解析式为：y= 函数的图象在第二、四象限，故答案为：y= ；二、四【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限 18、【答案】2 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定 【解析】【解答】因为直线 y=x与反比例函数都关于原点对称，所以OB=OD，OA=OC，即四边形ABCD是平行四边形.可设A（x,）,则SABCD=4SOAB=4x=2.故答案为2.【分

15、析】根据SOAB=，再判定平行四边形解答. 三、解答题19、【答案】（1）证明：因为点P（x,y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.PBy轴，点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，又点D在反比例函数,D（,）,则BD=，BD=BP，即D是BP的中点.（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-SOBD-SOAC=6-=3. 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x,）,再求出点D的坐标，比较横坐标.（2）利用反比例函数的系数k的几何意义做. 20、【答案】（1）平行四边形（2）解：因为A（n,3）,且A在反比例函数y=

16、，则n=1,A (1,3). 四边形ABCD是矩形，OB=OA=，则m=.,mn=.（3）不能.因为当四边形ABCD为菱形时，则ACBD.BD在x轴上，AC在y轴上，而反比例函数y=与y轴没有交点，则随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）由中心对称可知OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形；（2）可求出n的值；根据矩形的性质可得OA=OB，则可求出m；（3）根据菱形的对角线互相垂直去判断. 四、综合题21、【答案】（1）解：把点（1，3），B（3，n）分别代入y= （x0）得m=1，n=1， A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kx+b得 ，解得 ，一次函数解析式为y=x+4，反比例函数的解析式为y= （2）解：分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点 令x+4=0，得x=4，即D（4，0）A（1，3），B（3，1），AE=3，BC=1，SAOB=SAODSBOD= 43 41=4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y= （x0）可求出m、n的值，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次