(上课)第十五章整式的乘除与因式分解复习

1、第十五章整式的乘除与因式分解,复习回顾,一、整式的有关概念,1、单项式：,2、单项式的系数：,3、单项式的次数：,4、多项式：,5、多项式的项及次数：,6、整式：,单项式与多项式统称整式。,二、整式的乘法,1、同底数的幂相乘,法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,复习回顾,2、幂的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（其中m、n、P为正整数）,复习回顾,3、积的乘方,法则：积的乘方，先把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）,符号表示：,复习回顾,4.单项式与单项式相乘的

2、法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,5 .单项式与多项式相乘：,复习回顾,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.,6 .单项式与多项式相乘：,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,（1）、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式,6.乘法公式：,复习回顾,（2）、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,复习回顾,7.去括

3、号的法则：,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,复习回顾,8.添括号的法则：,括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项都不变符号。括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各项都改变符号。,（1）、同底数幂的除法,即：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。,（其中a0，m、n为正整数,并且mn ）,三、整式的除法：,复习回顾,2.单项式除以单项式,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。,3.多项式除以单项式,法则：多

4、项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,复习回顾,四、分解因式,1.定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成这两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法。,2.提公因式法：,复习回顾,平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,3.公式法,4.分解因式的一般步骤,一提：提公因式,二用：运用公式,三

5、查：因式分解是否彻底； 检查因式分解的结果是否正确。,复习回顾,范例解析,例1:判断下列各式是否正确。,范例解析,例2：计算下列各题。,范例解析,例3：因式分解,（1） 2x2y8xy8y （2） a2(xy)b2(xy) （3） a416 （4） 81x472x2y216y4 （5） (a2b2)24a2b2 （6） a42a2b2b4 （7） 2xyx2y2 （8） 3ax26axy3ay2 （9）(x22y)2(12y)2,范例解析,例4：（1）已知x2y2=1 ， x+y= ，求xy的值。,（2）已知：4m+n=90，2m3n=10， 求(m+2n)2(3mn)2的值。,（3）已知2xy=b，x3y=1 求14y(x3y)24