八年级数学上册 3.2 勾股定理逆定理学案2（新版）苏科版

1、3.2勾股定理的逆定理 班级 姓名 一、学习目标：1会阐述勾股定理的逆定理。2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形3在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。二、学习重点：勾股定理的逆定理三、学习难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题四、学习过程（一）、情境创设：温故知新1.已知ABC中，C=90, a=7, c=25 , 则b= .2.已知ABC中，A=25, B=65,则C= ，此时ABC为 三角形.3说一说勾股定理的逆命题，这是真命题吗？（二）、探究活动：如图，已知ABC中，a2+b2 = c2，ABC是否为直角三角形？a c

2、b 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、C满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： 什么叫勾股数? 。练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5 B、10，6，8 C、4，5，6 D、12，13，5（2）、4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4 B、3 C、2 D、1（3）、若ABC的两边长为8和15，则能使ABC为直角三角形的第三边是 。（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？12，15，18； 7，24，25

3、；15，36，39； 12，35，36.（三）例题讲解例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，BD=5,你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？ 例2、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?练习 如图， 判断ABC的形状，并说明理由.ACB思考： (1) 如果ABC满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?(2)

4、一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?（3）设ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n-1,b =2n,c=n+1。问：ABC是直角三角形吗？(五)课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 3.2勾股定理的逆定理 作业 班级 姓名 一、选择题1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6 B. 4.8 C.

5、2.4 D. 83.把三边分别BC3,AC4,AB5的三角形沿最长边AB翻折成ABC,则CC的长为 ( )A. B. C. D.ACB4如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在 （ ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点 5. 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形.6.如图，在四边形ABCD中，已知：AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.试说明AC

6、CD.7要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？为什么？258. 已知：如图一个零件，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积.9.在ABC中，BC=m2n2, AB=m2n2, AC=2mn（mn0）（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）利用所给的BC、AC、AB的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28.3.2勾股定理的逆定理 家作 班级 姓名 1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三的个数为 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. (c+a

7、)(c-a)=b2 D. B-C=A，2下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是 （ ）A3，4，5 B. 10，6，8 C. 4，5，6 D. 12，13，53.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为 。4若ABC的两边长为9和15，则能使ABC为直角三角形的第三边是 。5 4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是 个。6一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为 .7一个三角形的三边长的比为5:12:13，周长为60cm，则其面积为 .8在ABC中，如果(a+b)(a-b)=