八年级数学上册 2.1 勾股定理导学案（2） 苏科版

1、2.1勾股定理（2）课 题2.1勾股定理（2）课型新授备课时间学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.教学重点1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.教学难点勾股定理的应用.教 学 程 序学 习 中 的 困 惑一前置性学习1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标

2、志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二、合作探究：1、如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。2、观察下图的ABC 和DEF，它们是直角三角

3、形吗？3、观察图，并分别以ABC和DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？当ABC为锐角三角形时， 当DEF为钝角三角形时， 二例题解析：B【例1】如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B，求BB的长（梯子AB的长为5 m）。BAA【例2】已知：RtABC中，三边长分别为3，4，x，试求x2【例3】已知：ABC中，A=60，AB=9cm，AC=14.4cm，求BC的长.BDA60C三随堂演练：1、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知

4、AB=8cm，BC=10cm， （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长. 2、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？1234四学后反思：1.我的收获有： 2.我的不足有：五课后作业：1、选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）2图A1B3C4D52图如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上，折痕为AD,则BD的长为（ ）A3B4 C5 D6五自我提高：1、如图 ,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 2、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DFFC=