数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程面积问题.ppt

1、22.3 实际问题与一元二次方程(2),上一节，我们学习了解决“流感传播问题和平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。,例题解析,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长（18-x）m，依题意得,答:应围成一个边长为9米的正方形.,2、用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽 为 cm,依题意得,即,x2-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,答：用20c

2、m长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少?,18m,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2

3、 25x+100=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,探究1,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm),分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边

4、衬的宽度为:,探究2,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请

5、你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+65=0，,此方程

6、无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？,设小道的宽为x 米。,根据题意得:,(402x)(26x) = 864,（不合题意，舍去）,答：小道的宽为2米。,40,26,探究3,我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,

7、并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,练习,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） 。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与

8、渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？,补充例题与练习,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道,例：如图，已知直线AC的解析式 ，点P从A点开始沿AO边向点O以1个单位/秒的速度移动，点Q从O点开始

9、沿OC向点C以2个单位/秒的速度移动，如果P、Q两点分别从A、O同时出发，经几秒钟，能使PQO的面积为8个平方单位。,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 3.如图，面积为

10、30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,A,B,C,问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,例5,如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,(2)P、Q两点从出发开始几秒时, 点P点Q间的距离是10,补充例题与练习,例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8