九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时直接开平方法素材新版湘教版

1、2.2一元二次方程的解法22.1配方法 第1课时直接开平方法 素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决例如：要修一个正方形场地，使其面积为16平方米，正方形的边长应是多少米？ 说明与建议 说明：从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲建议：在处理时要把握好两点：第一，要求学生能找准等量关系，并列出方程；第二，正确求解复习导入如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根用式子表示：若x2a，则x叫作a的平方根记作x，即x或x.如：9的平方根是3

2、，的平方根是.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根思考：利用平方根的概念，能求解方程(1)x24，(2)x220吗？说明与建议 说明：通过学生的回忆，重新理解平方根的概念，并由此引出直接开平方法建议：以提问的形式回顾平方根的性质对于方程(1)x24，鼓励同学们自己独立完成，而对于方程(2)x220，要给予提示“移项” 素材二 教材母题挖掘教材母题第30页例1解方程：4x2250.【模型建立】方程可变形为x2，这表明x是的平方根，根据平方根的意义，我们可以求出x的值【变式变形】1方程3x290的根为(D)A3 B3 C3

3、 D无实数根2方程x212的解是_x1_3已知方程2(x3)272，这个一元二次方程的根是_x19，x23_4.方程(1x)22的根是(C)Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21 Dx11，x215下列解方程的过程中，正确的是(D)Ax22，解方程，得xB(x2)24，解方程，得x22，x4C4(x1)29，解方程，得4(x1)3，x1，x2D(2x3)225，解方程，得2x35，x11，x246解方程：(2x3)29(x4)2.答案：x115，x2 素材三 考情考向分析命题角度 直接开平方法解一元二次方程形如x2p(p0)或(nxm)2p(p0，n0)的一元二次方程，可采用直接开平

4、方法求解如果方程能化成x2p(p0)的形式，那么可得x；如果方程能化成(nxm)2p(p0，n0)的形式，那么可得nxm.例衡阳模拟 方程x240的根是(C)Ax2 Bx2Cx12，x22 Dx4 素材四 教材习题答案P31练习1解下列方程：(1)9x2490；(2)36x20；(3)(x3)2360；(4)9(12x)2160.答案(1)x.(2)x6.(3)x13，x29.(4)x1，x2.2(古代数学问题)意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半现在请你帮他算出它的长和宽各是多少步.(1亩240平方步)解：设宽是x步，由题意得，x2x

5、7.5240解得：x30(舍去负值).2x60. 素材五 图书增值练习 素材六 数学素养提升方程式的由来十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,含有未知数的等式 这一专门概念出现了,当时拉丁语称它为aequatio,英文为equation. 十七世纪前后,欧洲代数首次传进中国,当时译equation为相等式. 由於那时我国古代文化的势力还较强,西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生较的影响,因此代数学连同相等式等这 些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究. 十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国.1859年,李善兰和英国传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的译出.李.伟两人很注重数学名词的正确翻译,他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词,许多至今一直沿用.其中,equation的译名就是借用了我国古代的方程一词.这样,方程一词首次意为含有未知数的等式. 1873年,我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳,与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的,他们则把equation译为方程式,他们的意思是,方程与方程式应该区别开来,方程仍指中的意思,而方程式是指今有未知数的等式.华.傅的主张在很长时间裏被广泛采纳.直到1934年,中国数学学会对名