205、2061[1].2.3_三角函数诱导公式(1).ppt

1、1.3 三角函数的诱导公式,1.三角函数的定义,复习：,复习：,2.三角函数值在各象限的符号： 一全二正弦，三切四余弦。,3.三角函数线,诱导公式（一）,实质：终边相同，三角函数值相等,用途：“大”角化“小”角,公式一：,探究：给定一个角 （1）角 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？,知识新授：,公式二：,公式三：,公式四：,公式三：,公式二：,公式四：,公式一：,公式二：,公式三：,公式四：,公式一：,函数名不变,符号看象限,三、应用,例 1 求下列各角的三角函数值。,（1）,（2）,（3）,所以原

2、式=,小结,三角函数的简化过程图：,小结,三角函数的简化过程图：,任意负 角的三 角函数,小结,三角函数的简化过程图：,任意负 角的三 角函数,任意正角的三 角函数,公式一或三,小结,三角函数的简化过程图：,公式一或 二或四,任意负 角的三 角函数,任意正角的三 角函数,0o360o间 角的三角 函数,公式一或三,小结,三角函数的简化过程图：,公式一或 二或四,任意负 角的三 角函数,任意正角的三 角函数,0o360o间 角的三角 函数,公式一或三,0o90o间 角的三角 函数,小结,三角函数的简化过程图：,公式一或 二或四,任意负 角的三 角函数,任意正角的三 角函数,0o360o间 角的三

3、角 函数,0o90o间 角的三角 函数,查表 求值,公式一或三,三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了.,小结,公式五：,公式六：,公式五：,公式六：,公式五：,公式六：,奇变偶不变,符号看象限,例3.证明：,练习,化简:,课堂小结,1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变， 正负看象限； 3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数 转化为锐角三角函数,即：,1.,2.,六、布置作业,课本习题1.3 A组3题，4题（3） B组1题2题（2）（4）,返回目录,同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是变名、变式. 1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函

4、数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍. 2.三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有： （1）弦切互化法主要利用公式tanx= 化成正弦、余弦函数;,返回目录,（2）和积转换法：如利用(sincos)2=12sincos的关系进行变形、转化； （3）巧用“1”的变换：1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=sin2(1+ )=tan =. 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整 式化. 3.证明三角恒等式的主要思路有:(1)左右互推法:由较繁的一边向简单一边化简;(2)左右归一法,使两端化异为同;把左右式都化为第三个式子;(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等变形,再证明.,4.解三角函数问题时常用方法有:代入法、消元法、转化化归法、方程