第一节二次函数的概念.ppt

1、节日喷泉给人们带来欢乐。你注意到水流的路线了吗？它会与某个功能相关吗？卢秀琴，大厂中学，你知道篮球投篮时的路线是什么曲线吗？你对二次函数了解多少？变量之间的关系，线性函数，反比例函数，其他函数，比例函数，y=kx b (k0)，y=kx(k0)，(1)一个正方形的边长是x(cm)，如何表达面积y(cm2)和边长x之间的函数关系？解：y=x2，(2)如果一个4厘米的正方形的边长增加x(厘米)(x0)，面积增加y(厘米2)。y和x之间的函数关系是如何表达的？解决方法：y=(4 x)2-42，即y=x2 8x，请使用适当的解析函数来表达以下问题情况下两个变量y和x之间的关系：解决方法：y=2(1 x

2、)2意味着y=2x2x2，(3)一个商店1月份的利润是2万元，2月份和3月份的增长率是一样的，都是x (x0)，3月份的利润是Y百万元，那么Y和X之间的函数关系如何表达呢？问：y是x的线性函数吗？反比例函数？y=x2y=x28y=2x24x2，定义：通常，y=ax2 bx c(其中a、b和c是常数，a0)形式的函数称为二次函数。什么是二次函数？通常，y=ax2 bx c(其中a、b和c是常数，a0)形式的函数称为二次函数。以上三种形式是二次函数的特殊形式，y=ax2 bx c(a0)是二次函数的一般形式。思考：b和c能为零吗？如果b=0，y=ax2c (A0)，b和c可以为零；如果c=0，y=

3、ax2 bx(A0)；如果b=c=0，y=ax2(a0)，注：2，二次项系数A0；3。一个函数的独立变量的最大数是2。定义：一般来说，y=ax2 bx c(其中A、B和C是常数，a0)形式的函数称为二次函数。1.等号的两边都是代数表达式；下列哪些函数是二次函数？如何判断，(5) 0=x 2x-1，(8) s=3-2t，(3) y=(x 3)-x，(6) v=10r，(4) y=2 2x，(2) y=x x 25，(1)定义域：所有实数，思考2:二次函数的自变量范围在任何情况下都是实数吗？解：y=x2，域：x0，正方形的边长是x(cm)，如何表达面积y(cm2)和边长x之间的函数关系？写出域名。

4、注意，当二次函数代表一个实际问题时，自变量的取值范围必须根据问题的含义来确定。这是一个比例函数吗？(1)它是二次函数吗？函数y=ax2 bx c(其中a、b和c是常数)。当a、b和c满足什么条件时，解是：(1) a0，(2) a=0，b0，(3) a=0，b0，c=0，(4)它是一个常数函数。(4) a=0，b=0，测试你1:计算圆柱体体积的公式是，其中R是圆柱体底部的半径，H是圆柱体的高度。解：(1)当R是常数时，V是H的线性函数；(2)当H是常数时，R的什么函数是V？(2)当H是常数时，V是R的二次函数。测试你2:已知函数y=(m2 -9)x2-(m-3)x 2 (1)当m是一个值时，这个函数是二次的吗？(2)当m是值时，这个函数是线性函数吗？试1:如果函数是二次函数，求k的值。试2:如果函数是二次函数，k的值必须是_ _ _ _ _ _ _ _，0。使用你的大脑：使用一个20米长的围栏，一边靠墙(墙超过20米长),形成一个长方形的花坛，如图所示。假设AB长为x米，花坛面积为y平方米，求出y关于x的解析函数和函数定义1的定义域。定义：一般来说，形式为y=ax bx c(a，b，c是常数，a0)的函数称为x2的二次函数。二次函数y=ax bx c(a，B，c是常数，a0) : (1) Y=AX (a0，B=0)的几种特殊表达式，总结，线性函