专题复习一集合的概念及运算.ppt

1、新课标高中一轮总复习,第一单元 集合与常用逻辑用语,知识体系,1.集合的概念. 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，了解全集与空集的含义.,2.集合的基本运算. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3.命题及其关系. 理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.,4.简单的逻辑联结词. 了解“或”“且”“非”的含

2、义. 5.全称量词与存在量词. 理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,第1讲,集合的概念及运算,理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.,1.已知集合A=0,a,a2,且1A,则a= .,-1,若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾; 若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合题意.,2.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8， 集合S=1,3,5,T=3,6,则 U(ST)等于 .,ST=1,3,5,6, U(ST)=2,4,7

3、,8.,2,4,7,8,3.若A、B为两个集合，AB=B,则一定有( ),A,4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是 .,A. AB B. B A C. AB= D. A=B,M( UN),图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示为M( UN).,5.设A=y| y=x2+1, xR,B=x| y=x-3,则AB= .,3,+),因为A=y|y=x2+1,xR=1,+), B=x|y=x-3=3,+), 故AB=3,+).,1.集合的有关概念 (1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素. (2)元素与集

4、合的关系有两种： , .,属于“”,不属于“”,(3)集合中元素的性质： . (4)集合的表示法： ； (5)集合的分类：按元素个数可分为 .,确定性、互异性、无序性,列举法、描述法、韦恩图法,空集、有限集、无限集；,(6)两个集合A与B之间的关系：,2n,2n-1,(7)常用数集的记法：,2.集合的运算及运算性质,且,x|xA且xB,或,x|xA或xB,x|xU且xA,属于“”；不属于“”；确定性、互异性、无序性；列举法、描述法、韦恩图法；空集、有限集、无限集；2n;2n-1;且；x|xA且xB;或; x|xA或xB; x|xU且xA,题型一 集合的概念,例1,(1)下面四个命题中，正确的有

5、 .,0=； 0； ； .,(2)若A=(x,y)|x+2+ =0，B=-2,-1，则必有( ),A.AB B.AB C.A=B D.AB=,D,是空集的符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手. （1）0表示含有一个元素0的集合，0；0与是元素与集合的关系， 0 ；表示含有一个元素的集合，故正确的命题有. （2）因为A=(-2,-1)，表示点集，B=-2,-1，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.,（1）空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，不含任何元素是的本质特征，利用此特征才能找到解题的突破口. （2）解集合问题，首先是

6、读懂集合语言，把握元素的特征.本题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A=-2,-1.,（1）(2010长郡中学）集合P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，则PQ等于( ),题型二 集合的运算,例2,A.1 B.(1,1),(-1,1) C.0, D.0, ,D,（2）设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I,则下面论断正确的是( ),A. IS1(S2S3) B.S1 ( IS2 IS3) C IS1 IS2 IS3= D.S1 ( IS2 IS3),C,集合的运算优先化简数形结合，按交、并、补、子集概念依次进行.,（2）（方法一）利

7、用韦恩图分析，可知选C. （方法二）也可利用补集的意义：选项C表示既不在S1中，也不在S2中且不在S3中的元素是不存在的，实际上由S1S2S3=I,可知I中的任何元素都在S1中或S2中或S3中.故选C.,（1）因为P= 0,+)，Q= ， ， 所以PQ= 0, ，故选D.,(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解题的突破口. (2)解决集合问题，常用韦恩图直观地表示. (3)理解补集的意义： UI指在全集U中但不在集合A中的元素组成的集合.,已知集合M=x|x2+x-6=0, N=x|ax-1=0，且MN=N,求实数a的值.,NM=N N M，根据子集的概念，集合N可以是空集，所以要对a的值进

8、行分类讨论.,由x2+x-6=0，得x=2或x=-3, 所以M=2,-3. NM=NNM. ()当a=0时，N=，此时NM； （）当a0时，N= . 由NM，得 或 即 或 故所求实数a的值为0或 或 .,解析,(1)解集合问题时，不能忽略对解题的影响. (2)常见的等价结论：AB=AAB;AB=BAB; U(AB)= UA UB; U（AB）= UA UB. (3)空集的性质： A,A(A),A=A,A=.,点评,题型三 集合的创新与应用,（1）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，则集合A*B的所有元素之和为( ),例3,A.0 B.2 C.3 D.6,

9、D,（2）某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，问需要预订多少张火车票?,（1）因为z=xy，x1,2，y0,2，故xy=0,2,4，从而A*B=0,2,4，故集合A*B的所有元素之和为6.故选D. （2）该班学生参加竞赛如图所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何两个无公共元素，其中G表示三科都参加的学生集合，card(G)=2.,因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的

10、有12人， 所以card(D)=12-2=10. 同理，得card(E)=6-2=4， card(F)=5-2=3. 又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21,17,10. 所以card(A)=21-2-10-4=5， card(B)=17-2-10-3=2，,card(C)=10-3-2-4=1. 故需预定火车票的张数为 5+2+1+10+4+3+2=27.,本题是属于创新型的概念理解题.准确理解A*B是解决本题的关键所在，并且又考查了集合元素的互异性，因此要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而使问题得以解决.,点评,已知集合A=(x,y)|x2+mx-y+2=0, B=(

11、x,y)|x-y+1=0,0 x2. 如果AB，求实数m的取值范围.,求m的取值范围，关键在于做好等价转换.,AB x2+mx-y+2=0 x-y+1=0(0 x2)有解 方程x2+(m-1)x+10在0,2上有解. 令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=10. ()若有一解，则f(2)=3+2m0，所以m ; ()若有两解，则 f(2)0 0 2 所以 m-1. 0, 综上可知,m的取值范围为(-,-1.,1.读懂集合语言、把握元素的特征是分析解决集合问题的前提. 2.化简集合（具体化、一般化、特殊化）是解集合问题的策略. 3.注意集合元素的三要素（尤其是互异性）、不忘空集是解集合

12、问题与防止出错的诀窍. 4.数形结合、分类讨论、补集思想、转换化归是解集合问题能力的具体体现.,已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合，则PQ=( ),A,A. (1,1) B. (-1,1) C. (1,0) D. (0,1),(方法一)由已知可得P=(1,m)，Q=(1-n,1+n),再由交集的含义，有 1=1-n n=0 m=1+n，得 m=1，从而PQ=(1,1),故选A. (方法二)本题可以利用向量的几何意义解决. 依题意，P=a|a=(1,0)+m(0,1)，mR，Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR，所对

13、应的点的集合是P=(x,y)|x=1,Q=(x,y)|x+y=2，则PQ=(1,1)，所以答案为A.,已知全集U=AB中有m个元素，( UA)( UB)中有n个元素.若AB非空，则AB的元素个数为( ),D,A. mn B. m+n C. n-m D. m-n,结合韦恩图可知，两个集合的交集的补集等于两个集合的补集的并集，可利用这个知识点直接解决本题.,（方法一）因为 U(AB)=( UA)( UB)，所以AB共有m-n个元素，故选D. （方法二）可以通过举例解决. U=0,1,2,3,4,5,A=0,1,3,4，B=1,2,3,4,5，那么 UA=2,5，UB=0，U=AB的元素个数为6个，( UA)( UB)的元素个数为3个，AB的元素个