小升初奥数：第3次课：巧算表面积.ppt

1、巧算表面积,我们目前所遇到的立体图形主要是长方体和正方体，他们的特点都是可以从六个方向去看，表面积是上下、左右和前后六个面的平面图形面积的总和。,回顾基本知识,长方体的表面积(ab+ah+bh) 2 即 ：（长宽长高宽高）2 正方体的表面积6a2 即 ： 棱长棱长6,类型1：简单组合,例1、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。,解法（一）将棱长为4分米的小正方体放上后， 总的表面积减少了小正方体的两个面， 所以，这个立体图形的表面积是 556446442 1509632 214 （平方分米）,解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体

2、图形可知： 上下方向：是大正方体的两个底面； 侧面：大小正方体的四个侧面。 解：上下方向：55250 侧面：55444410064164 所以，这个立体图形的表面积是 50164214（平方分米）,上面,下面,左面,右面,前面,后面,如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型， 它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂 刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型 涂刷油漆的面积是多少平方米？,【变式训练】,解：114+224+445， =4+16+80， =100（平方米）； 答：模型涂刷油漆的面积是100平方米,例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1

3、厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？,前后左右：,边长为1厘米的4个正方形的面积和,边长为0.25厘米的4个正方形的面积和,边长为2厘米的4个正方形的面积和,边长为0. 5厘米的4个正方形的面积和,上下方向：,2个边长为2厘米的正方形的面积；,114=4（平方厘米）,224=16（平方厘米）,0.50.54=1（平方厘米）,0.250.254=0.25（平方厘米）,这个立体图形的表面积为：,816410.25 =29.25 （平方厘米）,答：这个立体图

4、形的表面积为29.25平方厘米。,222=8（平方厘米）,上下方向：,前后左右：,如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？,【变式训练】,446+224+114 =96+16+4 =116（平方厘米） 答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米,类型2：不规则组合,例3、把19个棱长为1厘米的正方体重叠咋一起，按右图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积,前后面,左右面,我们还从上下、左右和前后六个方向观察这个立体图形,解：上下面的面积都是

5、9平方厘米， 左右面的面积都是8平方厘米， 前后面的面积都是10平方厘米。 因此，这个立体图形的表面积是 (9810)254 (平方厘米),前后面,左右面,1、右图是16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？,【变式训练】,解：从上面和下面看到的面积为29（22）=72cm， 从正面和后面看面积为： 27（22）=56cm， 从两个侧面看面积为： 27（22）=68cm 72+56+68=196cm 答：它的表面积为196cm,2、18个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积。,【变式训练】,解：从上面和下面看到的面积为29（22）=72cm， 从正面和后面

6、看面积为： 29（22）=72cm， 从两个侧面看面积为： 28（22）=64cm 72+56+72=208cm 答：它的表面积为208cm,例4 、一个正方体形状的木块，棱长为1m沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示这60块长方体表面积的和是多少平方米？,类型3：拆分后的表面积,解：这个正方体的每个表面面积都是1平方米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面， 一共锯了：2349（次） 共增加了2918（个）面。 因此，这大大小小的60块的小长方体的表面积的和是 116181124（平方米） 答：这60块长方体的表面积的和为24平方米。,【变式训练】,一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块