九年级数学上册 1.2 直角三角形（第1课时）研学案 北师大版

1、1.2 直角三角形学习目标：（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力学习重点、了解勾股定理及其逆定理的证明方法识别两个互逆命题学习难点勾股定理及其逆定理的证明方法学习过程：课前热身（复习提问）1、写出你知道的勾股数 2、勾股定理的内容是：_ _ _它的条件是：_ _ _;结论是：_ _。引入新课：（导学提问）ABC将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：第自主学习 合作探究下面我们试着将上述命题证明：已知：在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形。分析：要ABC是直角三角形

2、，只须A=90，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个RtABC,使A=90, AB=AB, AC=AC， 通过证三角形全等得到结论。定理：如果三角形两边的_等于_ _ _，那么这个三角形是直角三角形。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_。2、“想一想”，回答下列问题：（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真

3、命题吗？ 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（4）是否任何定理都有逆定理？（5） 思考我们学过哪些互逆定理？巩固练习1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A、 B、 C、 D、课堂小结结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定

4、成立反馈检测1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。C、两直线平行，内对角相等。 D、直角三角形两锐角互等。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ， ）4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_。5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A、五边形是多边形。B、两直线平行，同位角相等。C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。D、如果AB=0，那么A=0，B=0。6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直