九年级数学上册 24．2 相似三角形的判定（一） 教案 沪科版

1、24.2相似三角形的判断(一)【教材分析】本节是新时代数学的第一课，第24章，相似形，第2节，相似三角形判定。在学习了第一节中相似多边形的概念、比例线段的相关概念和性质，以及三角形中线和平行四边形的知识后，本文研究了三角形一边平行线的判定定理。一方面，这个定理是以前知识的延伸，是全等三角形性质的延伸。另一方面，它不仅可以直接用来证明三角形的相似性，而且可以作为证明其他三个判断定理的主要依据，因此有时被称为相似三角形判断定理的“预备定理”。通过本课的学习，还可以培养学生的实验、猜想、证明和探究能力，这对学生掌握分析、比较、类比和转化的思想有着重要的作用。因此，这一课在本章中起着重要的作用。教学目

2、标知识和技能目标：(1)理解相似三角形的概念可以正确地找出相似三角形对应的边和角。(2)掌握相似三角形判断定理的“初步定理”。过程和方法目标：(1)通过探索相似三角形判定定理的“初步定理”，培养学生的动手操作能力、观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比和变换的数学思维方法。(2)利用相似三角形判断定理的“初步定理”进行相关判断和计算，培养学生灵活应用的能力，提高他们的表达能力和逻辑推理能力。情感和态度目标：(1)通过物理演示和视听教学将抽象问题形象化，激发学生的求知欲，实现数学知识的奇迹。(2)通过积极的探究、合作和交流，体验学习活动成功的喜悦。【教学重点】相似三角形判断定理预备定理的探索【教学

3、难点】相似三角形判断定理预备定理的证明教学法探究法【教学媒体】多媒体课件的标尺和三角形教学过程首先，课前准备1.全等三角形的基本知识2.三角形中线定理及其证明方法3.平行四边形的判定和性质4.相似多边形的定义5、比例的性质第二，复习引言(1)审查1。相似的数字意味着什么？2.什么是相似的三角形？(2)简介如图1所示，ABC与Abc相似图1写为“ABCABC”，读作“ABC与ABC相似”。【注意】:当两个三角形相似时，如同余，代表相应顶点的字母应写在相应的位置，以便找出相似三角形的相应棱角。对于ABC ABC，根据相似形状的定义，应该有甲=甲，乙=乙，丙=丙，=。【问题】:如果ABC和ABC之间

4、的相似比表示为k1，而ABC和ABC之间的相似比表示为k2，K1和k2之间的关系是什么？k1=k2能保持吗？第三，探索交流(1)查询 1。在ABC中，d是AB的中点，如图2所示。在d，DBBC与AC在e相交后，ADE与ABC相似吗？(1)“角度”BAC=DAE。dbBC，ade=baed=c。(2)“边”证明对应边的比值相等，有什么方法？一、直接应用三角形中线定理及其逆定理分贝BC，d是AB的中点，E是AC的中点，即DE是ABC的中线。图2(三角形中位线定理的逆定理)=公元前。(三角形中线定理)=.ADEABC.利用全等三角形和平行四边形的知识当穿越d点时，使DF交流在f点穿越BC，如图3所示

5、。然后ADEABC，(ASA)四边形DFCE是平行四边形。(两组对边平行的四边形是平行四边形)图3DE=BF=FC.=.ADEABC.2.当D1和D2是AB的三等分点时，如图4所示。当D1和D2是BC的平行线，并且在E1和E2处相交于AC时，AD1E1和AD2E2与ABC相似吗？从(1)可知AD1E1AD2E2。现在，只要我们证明AD1E1与ABC相似，关键是要证明对应边的比值相等。通过点D1和D2是交流的平行线，在点F1和F2处相交于BC，在点G处相交于D1F1和D2F2。然后AD1E 1D1D2GD2BF 2，(ASA)四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1和D2F2F1G是

6、平行四边形。(两组对边平行的四边形是平行四边形)图4D1E1=BF2=F2F1=F1C，AE1=E1E2=E2C，=。AD1E1ABC.AD1E1AD2E2ABC.【思考】:以上证明过程比较复杂。有简单的证明方法吗？通过点D2作为交流的平行线，在点F2穿过点BC，如图5所示。四边形D2F2CE2是平行四边形， ad1e1 d2bf2，(asa) d2e2=f2c，D1E1=BF2.根据(1)，D1E1=D2E2，AE1=AE2，图5D1E1=BC,AE1=AC.=.AD1E1ABC.AD1E1AD2E2ABC.(2)猜想 3。通过以上两种特殊情况，我们可以推测，当D是AB的任意一点时，如图6所

7、示，将D作为DEBC，将AC作为E，则同时存在ADE和 ABC。图6(3)归纳定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截断的三角形与原三角形相似。这个定理可以证明，这里省略了。第四，应用程序迁移【操作】:课本第53 54页练习1和3练习1，如模式，d点在ABC的边AB上，DBBC在e点与AC相交.写出所有可能的比例表达式。练习3。在问题1中，如果=，交流=8厘米，得到声发射长度。第五，组织和反映(一)思想总结的内容概述图7(二)反思图8第六，布置作业课本第53 54页的练习2。基础训练第41 42页练习2、3。思考问题：如图8所示，当DEBC在点e处与AC相交时，边AB上的

8、任何点d穿过ABC，然后=。黑板设计相似三角形标记读数注意24.2相似三角形的判断询问1。在ABC中，D是AB的中点教科书第53 54页练习1定理一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截断的三角形与原来的三角形相似。询问2。当D1和D2是AB的三等分点时，猜测练习3摘要工作教学反思新课程要求学习目标由“关注知识”向“关注学生”转变，课堂设计由“传授知识”向“激发活动”转变，获得“体验和体验”。在课堂上，教师还积极创设有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，给学生留下思考和探索的空间，让学生通过独立思考和合作交流解决学习中的问题。这个班级

9、是一个开放的教学班级，学生可以在课前预习。在这个前提下，我觉得教学过程进行得非常顺利，学生们达到了他们的学习目标。这样，我觉得“先学后教”无疑能促进学生自主学习能力的培养。教师在课堂教学中把引导学生学会如何学习放在首位，教师努力引导学生自学，发现并帮助学生克服学习困难。这种先学后教的教学要求，有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师，对于贯彻“以学生为主体”的教学理念十分重要。这门课为培养学生的数学探究能力做了有益的尝试。探索的过程本质上是不断提出想法、验证想法、修正和发展想法的过程。在数学中，它表现为一系列有意义的发现活动，如提出数学问题、探索数学结论、探索解决方案、发现解决问题的规律等。而数学探

10、索的能力则集中在提出思想和转化的能力上。在教学中，激发学生的学习兴趣，让学生主动探索未知的世界；在具体教学中，我们应该善于引导学生细读关键词和句子，让学生学会“延伸”所学。课堂教学应充分宣传教师和学生的教学个性。教学应该有统一的要求，但没有必要也没有必要有统一的方法。教育的最高境界应该是没有固定方法的教学和没有固定方法的学习。华丽的课堂需要个性飞扬的教师，教学管理者应该鼓励教师在教学方法、技巧和手段上不落俗套。【定理】连线：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截断的三角形与原三角形相似简要分析：该定理的证明分为两步：首先证明“思维问题”，然后再证明定理(以点D和E处的直线DEBC与AB和AC相交为例)。证明一、如图8所示，如果ABC的边AB上的任意点D在点E处与点AC相交为点DEBC=。图8图9证据：如图9所示，连接BE，通过点e作为边AB的垂直线段h。SADE=ADh，SBDE=DBh。=.同样的理