电路理论 第4章 线性电路的基本定理.ppt

1、（4-1）,4.2 叠加定理 (Superposition Theorem),4. 1 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴维南定理与诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),4. 4 最大功率传输定理,第4章 线性电路的基本定理,（4-2）,替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压Uk和电流Ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于Uk的独立电压源，或者用一个电流等于Ik的独立电流源来替代，替代后电路中所有支路电压和电流均保持不变。,4.1.1 替代定理的内容,=,=,证明：,替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的U、I关

2、系不变。用Uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，,4. 1 替代定理 (Substitution Theorem),（4-3）,注：,1. 被替代支路必须是独立的与其它支路无受控关系。,3.替代定理还可以推广到任意二端网络。,其余支路电流也不变，故第k条支路Ik也不变(KCL)。用Ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路Uk也不变(KVL)。,2. 如果替代前后电路中各电压电流有唯一解，替代定理也可以推广到非线性电路。,（4-4）,解：,U=6+80.5=10V,4.1.2 替代定理举例,例4.1.1,已知i3=0.5A，用替代定理求i1 和i2 。,将i3支路

3、用电压源替代。,（4-5）,解：,gU=26=12A,例4.1.2,已知g=2S，用替代定理求I。,将受控源用电流源替代。,求I的过程省略。,（4-6）,4.2 叠加定理,如图电路，计算支路电流I1。,用支路法：,I1+I2-I3=0 R1I1+R3I3=Us1 R2I2+R3I3=Us2,解得：,4.2.1 叠加定理的内容,设：,US1单独作用的结果。,US2单独作用的结果。,1. 线性电路叠加性的例子,（4-7）,叠加定理:,在线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单独作用在该支路产生的电流(或电压)的叠加。,2. 叠加定理,（4-8）,例4. 2.1,求图中电压U及电

4、流I1、I2。,解:,(1) 24V电压源单独作用，1.5A电流源开路,(2) 1.5A电流源单独作用，24V电压源短路,叠加：,（4-9）,例4.2.2,求电压U3。,(1) 10V电压源单独作用：,(2) 4A电流源单独作用：,解:,U3= -10 I1+4= -101+4= -6V,U3= -10I1+2.44 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,叠加：,U3= U3+U3= -6+25.6=19.6V,（4-10）,齐性原理（homogeneity property):,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的

5、倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,例.,解:,采用倒推法：设i=1A，推出此时us=34V。,则,可加性(additivity property)。,求电流i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,（4-11）,例4.2.3.,当IS和US1反向时（US2不变），电压 Uab是原来的0.5倍,当IS和US2反向时（US1不变），电压 Uab是原来的0.3倍,问：仅当IS反向时（US1 、 US2不变），电压 Uab是原来的几倍？,解：,联立求解得：,图示电路中，N为线性无源网络。,（4-12）,由叠加定理，电路中K支路的电流IK与电路中各电压源、电流源成线性关系。,当电

6、路中只有一个电源Usi发生变化，其它各项保持不变,电路中的线性关系,同理对L支路,当Usi发生变化时，任意两支路的电流成线性关系。,（4-13）,例4.2.4.,当S断开时，I1=2A, I2=6A，当S合上时，I1=3A, I2=7A，试问：当S合上时，调节R3使I2=5A时 I1=？,解：,I2=5A时， I1=1A,图示电路中，N为线性有源网络。,（4-14）,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源,与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴

7、维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,R3,R1,R5,R4,R2,i,Rx,a,b,us,4.3 戴维南定理与诺顿定理 (Thevenin and Norton Theorem),（4-15）,4.3.1. 戴维南定理,任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络N，对外电路而言，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Req的串联的支路等效替代，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零时，端口的入端电阻。此支路称作二端网络N的戴维南等效电路。,1. 戴维南定理,（4-16）,(a),(对a),利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,

8、 i值不变。计算u值。,=,+,根据叠加定理，可得,电流源i为零,网络N中独立源全部置零,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u= - Req i,则,u = u + u = Uoc - Req i,此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！,2. 戴维南定理的证明,（4-17）,小结 ：,(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。,(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的入端电阻。,等效电阻的计算方法：,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法算.,加压求流

9、法或加流求压法。,开路电压，短路电流法。,(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。,（4-18）,例4.3.1,用戴维南定理求电流I。,解:,(1) 11开路，求Uoc,(2)求Req：,Req=6+(9/18)=12,(3) 等效电路：,3.戴维南定理应用举例,（4-19）,求戴维南等效电路。,例4.3.2,解：,(1) 求开路电压Uoc,(2)求Req,Req,（4-20）,解：,(1) 求开路电压Uoc,KCL,求戴维南等效电路。,例4.3.3,(2) 求等效电阻Req (加压求

10、流),（4-21）,解：,(1) 求开路电压Uoc,用戴维南定理求Uab。,例4.3.4,（4-22）,解：,用戴维南定理求Uab。,例4.3.4,(2) 求等效电阻Req (加压求流),（4-23）,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口N，对外电路而言，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来替代，电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口内的全部独立电源置零后的入端电导(电阻)。,4.3.2 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。,（4-24）,例4.3.5,(1)求Isc,解：,

11、用诺顿定理求电流I。,电压源单独作用,电流源单独作用,（4-25）,例4.3.5,(2)求Req,解：,用诺顿定理求电流I。,（4-26）,解：,节点法求节点电压U和ISC,求I1。,例4.3.6,用诺顿定理。,(1)控制量转移,（4-27）,解：,求I1。,例4.3.6,用诺顿定理。,(2) 求等效电阻Req,（4-28）,4. 4 最大功率传输定理,RL= Req,含源二端电路等效为戴维南等效电路，负载获得的功率：,4.4.1 最大功率传输定理的内容,令,负载获得最大功率的条件,最大功率为：,（4-29）,例4.4.1,图示电路中，US和IS均为直流电源，RL可调。已知RL=5时，IL=3A;试