湖北省武汉市钢城四中2020学年高二数学10月月考试题（通用）

1、湖北省武汉市钢城四中2020学年高二数学10月月考试题第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为 （ ）A.30 B. 60 C. 120 D. 1502过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y103. 已知直线平行，则的值是（ ）A. 0或1 B.1或 C. 0或 D. 4. 若直线过第一、三、四象限，则实数满足（ ）A. B. C. D. 5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 6圆与圆的公共弦所在直线和两坐标

2、轴所围成的图形的面积为（ ）A1 B2 C.4 D.87直线l：yk(x+)与圆C：x2y21的位置关系为 ()A相交或相切 B 相交或相离 C 相切 D相交8已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是 ()A相切 B相交 C相离 D不确定9. 光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（）A. B. C. D. 10.已知直线和圆，则直线 被圆截得的弦长的最小值为()A10 B5 C. D. 11.曲线5x与直线有两个不同的交点时,实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. (-，12. 如

3、图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若直线与平行，则两平行直线，间的距离为_；14两圆与 的公共切线有 条15. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为 。16.若直线2ax-by+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则 的最小值是_ _三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程, 本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)分别求满足下列条件的直线方程：(1

4、)经过点且与直线垂直； (2)经过直线与的交点，且平行于直线.18. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，求圆C的方程 19. (本小题满分12分) 在中，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.20. (本小题满分12分) 如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点.()求证：平面；()求二面角的正弦值；()在线段上是否存在一点使得与

5、平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分) 已知圆过点,且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由 钢城四中2020（上）10月考试卷学科数学年级高二命题彭昭辉审核胡世忠时间120分值150一、填空题：题号123456789101112答案DACCDBDBACAA二、填空题 13 14 3 15 2x+3y-1=0 16 4 三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程, 本大题共6小题，共70分）17. (本小题满

6、分10分)分别求满足下列条件的直线方程：(1)经过点且与直线垂直； (2)经过直线与的交点，且平行于直线.(1) x-2y-3=0 (2) x+2y-1=018. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，求圆C的方程 解： (x-1)2+(y+2)2=219. (本小题满分12分) 在中，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.解：（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，M 为AB中点，则M的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所

7、以的方程为即的方程为.20. (本小题满分12分) 如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.解：(1) 因为两两垂直，所以分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示因为棱长为 3, ，则，所以， ，所以异面直线 与 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 设平面 的法向量是，又因为所以即令，则，所以 所以 所以二面角的余弦值是.21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点.()求证：平面；()求二面角的正弦值；()在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存

8、在，请说明理由.解：()以A点为坐标原点，方向分别为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则：，故，设平面SCD的法向量为，则：，据此可得平面SCD的一个法向量为，且，据此可得，平面,则平面.()设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量,二面角的平面角大小为，易知：.()假设存在满足题意的点N，且：，设点N的坐标为，据此可得：，由对应坐标相等可得，故，由于平面SAB的一个法向量，由题意可得：，解得：，据此可得存在满足题意的点N，且的值为.22. (本小题满分12分) 已知圆过点,且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由解： （1）由题意知，