1.3二元一次方程组的应用（1）

1、“鸡兔同笼是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上由三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？,(2)有哪些等量关系?,(3)怎样设未知数?可以列出几个方程?,两个,鸡头数兔头数=35,鸡的腿数+兔子的腿数=94,(1)问题中所求的未知数有几个?,解：设鸡有x只，兔有y只，则由题意得：,X+y=35 2x+4y=94,X=23 y=12,解得,答：鸡有23只，兔有12只,.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不

2、同的方程。,归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，,有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？,用二元一次方程组 解决实际问题,上蒲溪学校 刘邦彦,本问题涉及的等量关系有：,分析：,例题讲解：书本第14页,某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为10/3 m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min，求自行车路段和长跑路段的长度。,自行车路段长度+长跑路段长度=总路程,骑自行车的时间+长跑时间=总时间,某业余运动员针对自行车和长跑项目

3、进行专项悬链，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为10/3 m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min，求自行车路段和长跑路段的长度。,解答,可列出方程组:,答：自行车路段为3km，长跑路段为2km。,解得：x=3000 y=2000,解：设自行车路段长度为x m, 长跑路段的长度为y m.,X+y=5000 x/10+y/10/3=1560,某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质为20%，12%的甲乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，他们各需多少kg？,例题讲解：书本第15页,分析：本问题涉及的等量关系有

4、：,甲配料质量+乙配料质量=总质量,甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量,解答,某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质为20%，12%的甲乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，他们各需多少kg？,解：设含蛋白质20%的配料需用x kg，含蛋白质12%的配料需用y kg,根据等量关系，得：,X+y=100 x20%+y12%=10015%,解得这个方程组： x=37.5 y=62.5,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料还需要37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,1

5、、审题；,2、找出两个等 量关系式；,3、设元并列出方程组；,5、检验解是否符合实际情况并答。,4、解方程组并 求解，得到答案；,作业题,练习1：。 一块金银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g，已知金在水中称，金减轻1/19，银减轻了1/10.求这块合金中各含金、银多少克？,等量关系：金的质量+银的质量=总质量 金在水中减轻的质量+银在水中减轻的质量=合金水中减轻的总质量,解：设这块合金中金x g，银y g，依题意得：,x+y=250 1/19x+1/10y=16,解得：,x=190 y=60,答：这块合金中金为190g，银为60g,作业题,练习2： 甲、乙两种商品原来的单价和为100

6、元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价。,等量关系： 甲商品的原价+乙商品原价 = 原单价和 甲商品降价10%+乙商品提价40% = 原单价和提高了20%,方程：解；设甲、乙两种商品原来的单价分别为x，y元,x+y=100 （1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%）,x=40 y=60,解得,答：甲、乙两种商品原来的单价分别是40元，60元。,小结:,列方程组解应用题应注意的问题： 1、审题，找出等量关系式； 2、设元并列出方程组； 3、检验。,课后习题（请同学们课后思考）,某校七（1）班学生去18千米的北山郊游，只有一辆