2018届高三数学一轮复习平面解析几何第八节曲线与方程课件理.pptx

1、理数 课标版,第八节曲线与方程,1.曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:,教材研读,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.,2.求轨迹方程的基本步骤,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.() (2)方程x2+xy=x表示的曲线是一个点和一条直线.() (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2.() (4)方程y=与x=y2表示同一曲线.(),1.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示

2、的曲线是() A.一条直线和一条双曲线B.两条直线 C.两个点D.4条直线 答案C由(x-y)2+(xy-1)2=0得 或 即方程表示两个点(1,1)和(-1,-1).,2.若M,N为两个定点,且|MN|=6,动点P满足=0,则P点的轨迹是 () A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 答案A=0,PMPN.点P的轨迹是以线段MN为直径 的圆.,3.已知点F,直线l:x=-,点B是l上的动点.若过点B垂直于y轴的直线 与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是() A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线 答案D由题意知|MF|=|MB|,根据抛物线的定义知,点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的

3、抛物线.,4.已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为. 答案(x-10)2+y2=36(y0) 解析设A(x,y)(y0),则D,|CD|=3,+=9,(x-10)2+ y2=36(y0).,5.过椭圆+=1(ab0)上任意一点M作x轴的垂线,垂足为N,则线段 MN中点的轨迹方程是. 答案+=1 解析设MN的中点为P(x,y),则点M(x,2y),又点M在椭圆上,+= 1,即所求的轨迹方程为+=1.,考点一直接法求轨迹方程 典例1设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,当点 P在y轴上运动时,求点N的轨迹方程. 解析设M(x0

4、,0),P(0,y0),N(x,y), ,=(x0,-y0),=(1,-y0), (x0,-y0)(1,-y0)=0,x0+=0. 由=2得(x-x0,y)=2(-x0,y0), 即 -x+=0,即y2=4x. 故所求的点N的轨迹方程是y2=4x.,考点突破,方法技巧 运用直接法应注意的问题 (1)在用直接法求轨迹方程时,在化简的过程中,有时破坏了方程的同解性,此时就要补上遗漏的点或删除多余的点,这是不能忽视的. (2)若方程的化简过程是恒等变形,则最后的验证可以省略. 1-1设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为() A.y2=2xB.(

5、x-1)2+y2=4 C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2,答案D如图,设P(x,y),圆心为M(1,0).连接MA,PM, 则MAPA,且|MA|=1, 又因为|PA|=1, 所以|PM|=, 即|PM|2=2,所以(x-1)2+y2=2.,1-2已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y),满足=x2-6,则动点P的轨迹 是. 答案抛物线,解析因为动点P(x,y)满足=x2-6,所以(-2-x,-y)(3-x,-y)=x2-6,所以 动点P的轨迹方程是y2=x,即轨迹为抛物线.,考点二定义法求轨迹方程 典例2(1)若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x=-5的距

6、离小1,则点M的轨迹方程是() A.x=-4B.x=4C.y2=8xD.y2=16x (2)已知圆M:(x+)2+y2=36及定点N(,0),点P是圆M上的动点,点Q在 NP上,点G在MP上,且满足=2,=0,则点G的轨迹C的方程为 . 答案(1)D(2)+=1 解析(1)依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线x=-4的距离,因此点M的轨迹是抛物线,且顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,p=8,点M的轨迹的方程为y2=16x,故选D.,(2)由Q为PN的中点,且GQPN, GQ所在直线是PN的中垂线,|PG|=|GN|. |PM|=|GM|+|GP|=|GM|+|GN|=62, 点G的轨迹是以M

7、,N为焦点的椭圆, 又a=3,c=b=2, 点G的轨迹C的方程为+=1.,方法技巧 定义法求曲线方程的常用策略 (1)运用圆锥曲线的定义求轨迹方程,可从曲线定义出发直接写出方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出方程. (2)定义法和待定系数法适用于轨迹类型已知的曲线,利用条件把待定系数求出来,使问题得解. 2-1已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.,解析如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B,根据两圆外切得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 因为|MA

8、|=|MB|,所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2. 这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2. 根据双曲线的定义,知动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大, 到C1的距离小),且a=1,c=3,则b2=8,则圆心M的轨迹方程为x2-=1(x-1).,考点三利用相关点法(代入法)求轨迹方程 典例3如图,已知P是椭圆+y2=1上一点,PMx轴于M.若=. (1)求N点的轨迹方程; (2)当N点的轨迹为圆时,求的值.,解析(1)设点P、N的坐标分别为P(x1,y1),N(x,y),则M的坐标为(x1,0)且x=x1, =(x-x1,y-y1)=(0,y-y1),=(x1-x,-y)=(0,-y), 由=得(0,y-y1)=(0,-y). y-y1=-y,即y1=(1+)y. P(x1,y1)在椭圆+y2=1上,+=1,+(1+)2y2=1. +(1+)2y2=1即为所求的N点的轨迹方程. (2)要使点N的轨迹为圆,则(1+)2=,解得=-或=-. 当=-或=-时,N点的轨迹是圆.,方法技巧 “相关点法”求轨迹方程的基本步骤 (1)设点:设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(x1,y1); (2)求关系式:求出两个动点坐标之间的关系式 (3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.,3-1已知曲线E:ax2+by