2.5.1矩形的性质 (3)

1、18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形,芷江二中 舒友卫,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行

2、四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,命题：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩

3、形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD 即矩形的对角线相等,命题:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，

4、OD = OB,矩形的性质,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,Rt

5、ABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,再探新知,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO= BD,试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质,在矩

6、形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01）,解：,在矩形ABCD中，, AOD=120, AOB=60,OA=OB, AOB为等边三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,

7、=,=,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,成长快乐训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,3.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,营中寻宝,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B）

8、对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20 （B）40 （C）60 （D）80 3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5 4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm,B,D,D,8,5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长,6、如图：矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，CEOB交AB的延长线 于点E，试证明AC与CE的大小关系。,B,我的收获,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角