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文档简介
1、平行四边形的判定定理3 平顺县龙溪中学 景新录,平行四边形的三个判定方法,知识回顾,从边看:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,平行四边形的性质:,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是:,得到的这个命题是真命题吗?,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?,B,D,O,A,C,现在
2、我们就来作一个对角线互相平分的四边形,看它是平行四边形吗?,做一做,D,B,已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且 OA=OC,OB=OD,,求证:四边形ABCD是平行四边形。,证明:在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 : AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。),对角线互相平分的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定理3,符号语言:,OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,大显身手,证法1:,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BEDF是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证:BE=DF,例1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BEDF是平行四边形,O,1、在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,当 AO= ,BO= 时,四边形ABCD是平行四边形。,3,4,2、如图,AD是ABC的边BC上的中线,延长AD至E,使DE=AD,连接BE、CE,则四边形ABEC是 。,A,B,C,D,E,平行四边形,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四
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