机械制图课件,ch4.ppt

1、第4章：点、直线、平面的投影,掌握点的投影规律及投影图作法。,教学目标,掌握各种位置直线的投影特性、投影图作法及直线上取点的方法。,掌握各种位置平面的投影特性，投影图作法以及平面上取点、直线的方法。,B,C,D,A,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,S,A,B,a,1.点的单面投影,(b),4.1：点的投影,4.1.1：点的投影及其投影规律,点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。, 采用多面投影。,解决办法,2.点的两面投影,A,a,a,ax,a,a,X,O,点的两面投影图,ax,aa投影连线垂直于轴,投影面与投影轴,O,V面与H面的交线OX轴,V面与W面的交线OZ轴,H面与W面

2、的交线OY轴,3.点的三面的投影,空间点A； a 点A的水平(H)投影; a 点A的正面(V)投影; a 点A的侧面(W)投影。,3.点的三面投影,空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。,投影面展开,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,a,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,V面不动,aaOX轴; aaOZ轴; a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离, Aa=aax= a az=ay0=yAA点到V面的距离, Aa =aax= a ay=az0=zAA点到H面的距离, Aa=a

3、ay= a az=ax0=xAA点到W面的距离,点的三面投影规律:,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。,作投影轴；,量取： Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a、a既为所求。,例2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,1. 在空间（X，Y，Z）,点在投影体系中有四种位置情况：,4.1.2点的

4、空间位置,X,V,Y,O,W,Z,H,由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,2. 在投影面上： 在H面上（X，Y，0）,X,V,Y,O,W,Z,H,在V面上（X，0，Z）,在W面上（0，Y，Z）,4.1.3两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。, x 坐标大的在左；, y 坐标大的在前；, z 坐标大的在上。,判断方法：,B点在A点的 左、下、前方。,当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处

5、于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。,重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。,两点重影,( ),H面重影，被挡住的投影加( ),两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 abAB 类似性,4.2 直线的投影,4.2.1各种位置直线的投影特征,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）

6、,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,直线在三个投影面中的投影特性,投影特性：,三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,一般位置直线,一般位置直线的实长及其与投影面夹角,一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示,求一般位置直线的实长及对投影面的夹角,（a） （b） （c）,投影特性：,1. 水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB; 水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。 即 abox轴，abOYW轴； 3. 水平线的H面投影与

7、OX轴夹角反映该直线对V面的倾角；与OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角。,水平线的投影特征：,对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。,投影面平行线,投影面平行线,1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。,2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,实长,投影特性：,H面投影积聚成一点； V、W面投影反映实长，即ab=ab=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： abox轴ab oz轴 。,对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。,

8、铅垂线投影特征:,投影面垂直线,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。 且垂直于相应的投影轴。,1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,投影特性:,积聚为点,积聚为点,积聚为点,例1：判断下列直线的空间位置,AB为水平线,CD为侧平线, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。 若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有定比性： AC/CB=ac/cb= ac / cb,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,判别方法：,V,H,4.2.2直线与点的相对位置,在,不在,例2：判断点K

9、是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比定理,另一判断法是,因ak:kb ak:kb 故点K不在AB上。, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,4.2.3两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,结论：AB/CD,b,d,c,a,对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。,结论:AB与CD不平行,例2：判断图中两条直线是否平行。,求

10、出侧面投影,如何判断,2.两直线相交,判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,例3：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,1(2 ),3(4 ),3.两直线交叉, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,AB与CD两直线相交吗,投影特性：,结论：AB与CD两直线不相交,两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设直角边BC

11、/H面 因BCAB, 同时BCBb 所以BCABba平面,结论:直线在H面上的投影互相垂直,即abc为直角,因此 bcab,故bc ABba平面,又因BCbc,证明：,a,b,c,a,b,c,例4：过C点作直线与AB垂直相交。,AB为正平线, 正面 投影反映直角。,3.3.1平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,4.3平面的投影,4.3.1平面的表示法,平行,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,4.3.2各种位置平面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平

12、行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,投影面垂直面,ABC为什么位置的平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影面垂直面,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,积聚性,投影面平行面,2.投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,结论：水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,一般位置平面, 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,4.3.3平面上的直线和点,平面上取任意直线,4.3.3平面上的直线和点,有无数解。,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,例2：在平面A