《MATLAB语言7.X》第二讲.ppt

1、西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室,Programming Design for MATLAB,MATLAB让您站在巨人的肩膀上, 高瞻远瞩 !,MATLAB软件简介,第 2 章 MATLAB基本操作,2.1 MATLAB表达式 2.2 矩阵基础与操作 2.3 逻辑和关系运算 2.4 操作和特殊字符 2.5 基本矩阵和矩阵操作 2.6 基本数学函数,2.1 MATLAB表达式,1 变量： 对变量进行赋值的语句为： 变量表达式； 缺省变量名时取默认变量名ans 固定变量：ans,eps,pi,Inf,NaN. 2 数值 十进制数表示，虚数用i或j表示 3 操作符 算术运算符： -

2、* / ( ) .* ./ . . .(非共轭转置) 逻辑运算符：4 5 6;7 8 9， b=0:.1:2 load a.dat -ascii; c=rand(3,5) d=5-10*rand(1,10), d1=fix(d) e=3*sin(2*pi*15*0:.01:1) f=eye(4), g=ones(3,3),h=zeros(3,2,2),x=a+g,2.2 矩阵基础与操作(续),矩阵转置 例如: a b d1 e 矩阵重排 例如： f=a(:)，d=a(3:6) 矩阵元素求和 例如: sum(a), bs=sum(b), a1=diag(a), as=sum(diag(a)求对角

3、元素之和 矩阵下标 例如: a2=a(1,3)+a(3,2) b2=sum(b(2:5) c3=prod(d1(3:5) g(4,2)=8 b(3,1)= %删除一个元素 g(1,:)= %删除整个一行,注意: 矩阵元素是按列求和的!,2.2 矩阵基础与操作(续),矩阵扩大(由小矩阵连接成大矩阵) （1）连接操作符 例如: ag=a ones(size(a); zeros(size(a) -a ag1=a;10 11 12, ag2=a 10 11 12 （2）阵列连接函数cat 例如： e=1 3 5 7;2 4 6 8, f=1 2 3 4;-1 -2 -3 -4 c1=cat(1,e,f

4、) c2=cat(2,e,f) （3）重复函数repmat： 例如： z7=repeat(e,3,2), 矩阵缩小(将大矩阵变成小矩阵) （1）抽取法 例如： h=ag1(2:3,2:3)，g=e(2 3,2 4) （2）删除法,2.2 矩阵基础与操作(续),在MATLAB下可方便地进行各种矩阵变换及运算。例如： a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 b=fix(5*randn(2,3) 正态分布 c=fix(10*rand(3,2) 均匀分布 d=fix(6*randn(3,3) e=1 3 5 7;2 4 6 8, f=1 2 3 4;-1 -2 -3 -4 x1=a+b, x2=b*a

5、, x3=a*c, x4=a*d, x5=a.*d y1=a-10, y2=diag(a), y3=diag(10 20 30) z1=fliplr(e), z2=flipud(e), z3=reshape(e,4,2) z4=cat(1,e,f) z5=cat(2,e,f) z6=cat(3,e,f) z7=repeat(c,2,2), z8=fix(100*(10-20*rand(2,5)/100,2.3 逻辑和关系运算,逻辑运算符 a=0 z=and(a(1,1)=1),a(3,3)=3) all(a), any(a) %是否全为非零元素 i,j,v=find(a) %找出非零元素 ex

6、ist(sg.dat) %测定sg.dat文件是否存在,2.4 操作和特殊字符,1. 算术运算符+ - * / 矩阵算术运算：由线性代数规则定义； 阵列算术运算：元素对元素的运算。 用句点来区分这两种运算。 由于对加法、减法而言， 这两种运算是相同的， 因此不必使用.+和.-。,2.4 操作和特殊字符,AB：矩阵左除， 当A为方阵时， 相当于inv(A)*B， 因此X=AB是线性方程Ax=B的解( 利用高斯消元法求解)；如果A为mn矩阵， B为m列向量， 则X=AB是在最小二乘意义下方程Ax=B的解. AB：矩阵幂 Xp(指数p为标量)；矩阵X的p次幂； xP(底数x为标量)；标量的矩阵指数函

7、数，要用到矩阵P的特征值和特征向量； XP(指数P和底数X均为矩阵):无法求解。,2.4 操作和特殊字符,A：矩阵复共轭转置 A.：矩阵只转置， 对复数阵A也不涉及到共轭运算。 2. 张量积kron 3. 冒号() 冒号是MATLAB中最常用的操作符之一, 它可用于建立向量、 下标阵列和迭代。,2.4 操作和特殊字符,2.4 操作和特殊字符,2.4 操作和特殊字符,4.特殊字符 用于形成向量和矩阵:空格用于行元素的间隔，分号或回车表示一行的结束。 内还可以采用矩阵和向量: 例如只要A、B、C的维数适当，就可利用D=A B; C产生更大的矩阵。 A=表示产生空矩阵A A(m, :)=表示从A中删

8、去第m行 A(:, n)=表示从A中删去第n列 A(:)表示将A重新排列成列向量,A(m，1:end) end表示结束,2.4 操作和特殊字符,用于单元阵列的赋值,例如A(2,1)=1 2 3; 4 5 6, A2, 2=(Xidian)。 ()通常用于一般的算术表达式，指示优先运算。 B=A(2:4,1:3); %从A矩阵中产生较小的B矩阵 YX(end:-1:1);%将X向量倒转 A(1,5,:)=A(5,1,:);%可将A的第1行与第5行交换,2.4 操作和特殊字符,=用于表示赋值,如B=A表示将A的元素赋给B =表示关系相等操作符，用于关系表达式 表示矩阵转置。 X表示X的复共轭转置，

9、 X.表示X的非共轭转置 引号(任意文本)为字符向量，其值为相应字符的ASCII码,2.4 操作和特殊字符,. 表示小数点， 如 3.14。 .还可以表示元素对元素运算， 它与其它算术运算符结合， 构成阵列运算操作符。 .还可以表示域访问，例如A为一种结构， field 为A的域，则可使用A.field和A(i ). field来访问 .在cd命令中用于表示父目录 .用于行末表示续行,2.4 操作和特殊字符,，(逗号)用于分隔矩阵下标和函数变量， 也用于分隔多语句行中的语句。 ；(分号)在方括号内用于指示行末；在语句或表达式后使用，表示抑制输出结果 %(百分号)表示注释信息，指示逻辑行的结束，

10、在%之后的任意文本都作为说明。 !(感叹号)指示其后的内容为操作系统命令。,2.4 操作和特殊字符,5.关系操作符 关系操作符可完成两个阵列之间元素对元素的比较，其结果为同维数的阵列。当关系成立时相应的元素置为逻辑真(1)，否则置为逻辑假(0)。 操作符、=只用于比较操作数的实部， 而=、=用于比较实部和虚部。 测试两个字符串是否相同可采用strcmp， 这时可比较不同长度的字符串。 strcmpi将忽略大小写 strncmp,strncmpi可以比较前n个字符,2.4 操作和特殊字符,6.逻辑操作符 nn方阵 y=eye(m, n); mn矩阵 y=eye(m n); mn矩阵 y=eye(

11、size(A); 与A阵同维数的单位阵,a=eye(2,3) a = 1 0 0 0 1 0,2. Rand产生均匀分布随机数和阵列 y=rand(n); y=rand(m, n) y=rand(m n); y=rand(d1, d2, d3, ) y=rand(d1 d2 d3 ); y=rand(size(A); rand;产生一个随机数 s=rand(state);得到指示均匀随机数产生器当前状态的 35元向量，根据这种向量可改变产生器的状态,2.5 矩阵操作举例,rand(state，s) 状态重置为s rand(state，0)产生器复位到初始状态 rand（state, j)产生器

12、复位到第j个状态 rand(state，sum(100*clock)每次都可将产生器复位到不同的状态,2.5 矩阵操作举例,3. randn 产生正态分布的随机数和阵列 （格式与rand相同）,2.5 矩阵操作举例,4. ans最近的答案 5. pi圆周率(=3.141 59) 6. i和j虚数单位 7. NaN非数值 8. Inf无穷大数 9. flops统计浮点运算次数,2.5 矩阵操作举例,10. tic, toc秒表定时器 格式： tic; any statements; toc; t=toc;,2.5 矩阵操作举例,1. diag 对角矩阵和矩阵的对角化 格式1（由对角向量构成对角矩

13、阵） X=diag(V);V为向量 Y=diag(V, k);k为标量, x=diag(1 2 3) x = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 y=diag(1 2 3,1) y = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0,2.5 矩阵操作举例,格式2（由矩阵得到对角元素） V=diag(X);X为矩阵 V=diag(Y, k);k为标量, v1=diag(x) v1 = 1 2 3 v2=diag(y,1) v2 = 1 2 3,2.5 矩阵操作举例,2. reshape 阵列重新排列(以列为顺序） B=reshape(A, m, n)可从A中重新形成mn矩阵B，当

14、A中没有m*n个元素时，会显示出错信息。, a=1 2 3;4 5 6; b=reshape(a,3,2) b = 1 5 4 3 2 6 , a=1:16; b=reshape(a,4,4) b = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16,2.5 矩阵操作举例,3. rot90 以矩阵右上角为支点,逆时针旋转90,1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 rot90(b) ans = 13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4, b ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15、 11 12 13 14 15 16,B=rot90(A, k)可将矩阵A按逆时针方向旋转k*90， 其中k应为整数。,2.5 矩阵操作举例,4.fliplr 矩阵左右翻转 5.flipud 矩阵上下翻转, a=fix(20*randn(4,6) a = -8 -22 6 -11 21 5 -33 23 3 43 1 -26 2 23 -3 -2 -1 14 5 0 14 2 -16 32, b=fliplr(a) b = 5 21 -11 6 -22 -8 -26 1 43 3 23 -33 14 -1 -2 -3 23 2 32 -16 2 14 0 5 c=flipud(a) c = 5

16、 0 14 2 -16 32 2 23 -3 -2 -1 14 -33 23 3 43 1 -26 -8 -22 6 -11 21 5,2.5 矩阵操作举例,6. tril 矩阵的下三角阵 7. triu 矩阵的上三角阵, d=tril(a) d = -8 0 0 0 0 0 -33 23 0 0 0 0 2 23 -3 0 0 0 5 0 14 2 0 0 e=triu(a) e = -8 -22 6 -11 21 5 0 23 3 43 1 -26 0 0 -3 -2 -1 14 0 0 0 2 -16 32, a=fix(20*randn(4,6) a = -8 -22 6 -11 21

17、 5 -33 23 3 43 1 -26 2 23 -3 -2 -1 14 5 0 14 2 -16 32,2.6 Elementary math functions,Trigonometric： sin - Sine. sinh - Hyperbolic sine. asin - Inverse sine. asinh - Inverse hyperbolic sine. cos - Cosine. cosh - Hyperbolic cosine. acos - Inverse cosine. acosh - Inverse hyperbolic cosine.,2.6 Elementar

18、y math functions,tan - Tangent. tanh - Hyperbolic tangent. atan - Inverse tangent. atan2 - Four quadrant inverse tangent. atanh - Inverse hyperbolic tangent. sec - Secant. sech - Hyperbolic secant. asec - Inverse secant. asech - Inverse hyperbolic secant.,2.6 Elementary math functions,csc - Cosecant

19、. csch - Hyperbolic cosecant. acsc - Inverse cosecant. acsch - Inverse hyperbolic cosecant. cot - Cotangent. coth - Hyperbolic cotangent. acot - Inverse cotangent. acoth - Inverse hyperbolic cotangent.,2.6 Elementary math functions,Exponential. exp - Exponential. log - Natural logarithm. log10 - Com

20、mon (base 10) logarithm. log2 Base 2 logarithm and dissect floating point number. pow2 Base 2 power and scale floating point number. sqrt - Square root. nextpow2 - Next higher power of 2.,2.6 Elementary math functions,Complex. abs - Absolute value. angle - Phase angle. complex -Construct complex data from real and imaginary parts. conj - Complex conjugate. imag - Complex imaginary part. real - Complex real part. unwrap - Unwrap phase angle. isreal - True for real array. cplxpair - Sort numbers into complex conjugate pairs.,2.