华师大版七上数学4近似数和有效数字 导学案

1、2.142.14近似数和有效数字近似数和有效数字 学习目标、重点、难点学习目标、重点、难点 【学习目标】 1了解近似数和有效数字的概念 2对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字 3能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值 4体会近似数在生活中的存在和作用 【重点难点】 1近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有 效数字的要求，四舍五入取近似数 2由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值 知识概览图知识概览图 新课导引新课导引 1问题探究：问题探究：(1)你能统计出我们班的男生人数吗？它是一个准确数吗？ (

2、2)你能量出课桌的长度吗？它是一个准确数吗？ 合作交流：合作交流：生 1：我能统计出我们班男生的人数，它是一个准确数 生 2：我用直尺能测量出课桌的长度，因测量会出现偏差，它不是一个准确数 2下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个化石已经有 800 002 年了. 参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：两年前，考古学家发现它时，说过这个化石有 80 万年了，所以当两年过去后，就有800 002 年了管理员的推断正确吗？为什么？ 学完本节，你一定会做出正确解释的！ 教材精华教材精华 知识点知识点 1 1准确数与近似数的意义准确数与近似数的意义 准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，

3、一个单位的车辆数等 近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13 亿人口，小红的身高约为1.50 米等. 出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量， 都难以得到精确值，都只能根据实际 需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值 提示：提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值如： 我从家到学 校大约需要 15 分钟. 知识点知识点 2 2精确度精确度 精确度是描述一个近似数精确的程度的量 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位，如：近似数 0. 576 精确到千分位或精确到0.001，那么千分之一(OO01)就是 0.576 的精确度 知识点知识点 3

4、3有效数字有效数字 四舍五人的近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止， 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 如：近似数 3.040，左边第一个不是 0 的数字是 3，精确到的数位是千分位，有四个有 效数字，是 3，O，4，0 近似数 0.068 0，左边第一个不是 0 的数字是 6，精确到的数位是万分位，有三个有效 数字，是 6，8，0 友情提示：友情提示：第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字，由四舍五入所得的0（后 面的 0）和中间的O，都是有效数字；有部分近似数，数值的大小是相同的，但精确度和 有效数字不相同. 如近似数 8.2 和 8.20 的数值大小相同但 8.

5、2 精确到十分位，有两个有效数字；8.20 精确到百分位，有三个有效数字， 有些近似数的形式是不同的，但数值大小及精确度和有效数字是相同的 如近似数 4.6 万和 4.610 的形式是不同的，但数值相同，除此之外， 4.6 万表示四舍 五人到 4.6 的末位是 6， 而这个 6 对 4.6 万讲处于千位上， 即精确到千位， 有两个有效数字； 4 4.610 也表示四舍五人到 4.6 的末位是 6，且这个 6 在其原数 46 000 中处于千位，故精 4 确到千位，有两个有效数字即 4.6 万和 4.610 的数值大小及精确度和有效数字是相同 的 知识点知识点 4 4了解特定情况下取近似数的方法

6、：进一法和去尾法了解特定情况下取近似数的方法：进一法和去尾法 “进一法”，即把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不是O，都在保留 的最后一位数字上加 1 “去尾法”，即把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去 4 友情提示：友情提示：选择“进一法”或“去尾法”要根据具体问题确定 课堂检测课堂检测 基本概念题 1、四位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其测量结果 分别如下：122.4 cm,122.2 cm,122.3 cm,122.35 cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算， 你认为计算结果较为合理的是( ) A.122.4 cm 基础知识应用题

7、 B.122.2 cmC.122.35 cmD. 122.3 cm 2、 据资料记载， 位于意大利的比萨斜塔于19181958 年这 41 年间， 平均每年倾斜 1.1 毫米，19591969 年这 11 年间平均每年倾斜 1.26 毫米，那么 19181969 年这 52 年间， 平均每年倾斜约毫米（保留三个有效数字） 综合应用题 3、现要将一根 100cm 长的圆钢截成 6cm 长的小段做零件，最多可以做几个零件？（不 计损耗） 4、李琦和王虹的身高都是1.710 厘米，但李琦说比王虹高9 厘米，你认为有这种可 能吗？说明你的道理 探索创新题 5、用四舍五入法把 28 013. 405 1

8、3 取近似值，精确到百位 一变：用“四舍五入”法把28 013. 405 13 取近似值，保留 2 个有效数字 二变：用“去尾法”把 28 013.405 13 取近似值，精确到 0.Ol 三变：用“进一法”把 28 013.405 13 取近似值，精确到个位 2 体验中考体验中考 1、深圳湾体育中心是 2011 年第 26 届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积 共 30.74 公顷，总建筑面积达 25.6 万平方米，将 25.6 万平方米用科学记数法 （四舍五人保 留 2 个有效数字）表示约为( )平方米 A.26104B.2.6104C.2.6105D.2.6106 2、地球与太阳

9、之间的距离约为149 600 000 千米，用科学记数法表示（保留2 个有效 数字）约为千米 学后反思学后反思 附：附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测及体验中考答案 课堂检测课堂检测 1、解析：解析：122.35 cm 这个近似数精确到了0.O1 cm，尺子的最小刻度是厘米，即近似数 只能精确到 0.1 cm，故 122.35 cm 中的 0.05 cm 是无效的，它不合理，应记为122.4 cm， 所 以 桌 子 的 边 长 应 为122.4,122.2,122.3,122.4这4个 数 的 平 均 数 ， 即 122.2122.42122.3 122.325122.3 cm,故选 D.

10、4 答案：答案：D 点拨点拨 有些实际问题的有效数字的位数是由测量工具的最小刻度决定的 2、分析：分析：总倾斜数52=52 年平均每年的倾斜数 解：解：(1.141+1.2611)52=58.96521.1341.13（毫米） 点拨点拨 在运算过程中应比最后结果多保留1 位数，使结果更接近精确值. 3、分析：分析：材料为 100cm，每个零件需材料 6cm，则可做（1006）个零件. 解：解：100cm 圆钢可做每段 6cm 的零件个数为 100616.67,即 16 个. 答：答：可做 16 个零件. 点拨点拨 结果虽然为 16.6，但无论余几，所剩材料都不够做一个零件，因此应舍去，这种方法

11、 称为“去尾法”，这类问题，结果取近似值时，不考虑“四舍五入”，而都应“去尾” 4、分析：分析：由近似数的取值方法讨论，1.651021.7102，1.741021.7l02，1.74 102厘米比 1.65102厘米大 9 厘米 解：解：有可能当李琦的身高为 1.7410 厘米，王虹的身高为 1.6510 厘米时，他们 2 的身高取近似后都是 1.710 厘米，李琦就比王虹高9 厘米 5、分析：分析：第(1)问看十位数字，四舍五入即可；一变中看左边第三个数字， 并四舍五入； 二变中只保留到小数点后两位， 其余数字都舍去； 三变中无论十分位数字为几， 都“进一” 解：解：28 013.405 132.8010 ；一变：28 013. 405 132.810 ； 二变：28 013.405 1328 013.40；三变：28 013.405 1328 014 点拨点拨 上述四问为四种取近似值的方法，要注意第(1)、(2)问中虽然未要求用科学记数法，但 若按要