数学必修一必修二的总复习.ppt

1、高中数学必修一 【复习重点】,（1）基本特性：确定性、互异性、无序性,1、集合：,（3）子集、真子集、集合相等：,（4）交集、并集、补集：,（子集）,（2）元素和集合的关系：,例：1、设集合,且 ，则实数k的取值范围是,2、已知集合 ， 则 ,（真子集）,（1）求函数的定义域： 1、分式形式：分母不为0； 2、一个数的0次幂：这个数不为0；如y=(x-2)0 3、偶次根号：根号下的式子大于等于0； 奇次根号：根号下的式子可以取任意实数； 4、指数型函数：底数大于0且不等于1； 5、对数型函数：底数大于0且不等于1，真数大于0； 6、幂函数类型：先化为根号形式，再求定义域。,2、函数：,（2）求

2、函数解析式：待定系数法； 换元法； 利用函数的奇偶性,例：1、函数 的定义域为,3、函数 在R上是奇函数，当 时， 则 时， ,2、已知 ，则 ,类型题：必修一课本：P59 第5题 ；P73 第2题；P74 第7题；P82 第4、5题,（3）判断函数的单调性： 证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。 类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1 （4） 判断函数的奇偶性： 判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称； 3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题 综合题： 必修一课本： P

3、82 第10题；P83第3题,例：已知函数,（1）求函数的定义域,（2）判断函数的奇偶性和单调性,奇函数,【必修一优化方案P52例3】,当a1时，在 上是减函数,当0a1时，在 上是增函数,（1）定义域：R,（2）值域：（0，+）,（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1,（4）在R上是减函数,（4）在R上是增函数,（5）指数函数 的图象及性质：,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,(4)在(0,+)上是增函数,(4) 在(0,+)上是减函数,（6）对数函数 的图象及性质：,（7）幂函数 的图象及性质：,（8）复合函数：单调性、单

4、调区间、值域 求复合函数的单调性或单调区间：同增异减 求复合函数的值域：先求x的取值范围， 再求t的取值范围，最后求y的取值范围,例：1、函数 的单调区间为,2、函数 的值域为,3、其它知识点：,（1）计算： 运用分数指数幂公式和指数运算性质：,指数运算性质,运用对数的运算性质和换底公式：, 换底公式： ,（3）“应用题”类型： 必修一课本：P39第5题；B组第2题； P102 例3；P104 例5,（2）指数或对数“比较大小”： 底数相同的：根据函数的单调性比较大小； 底数不同的：化为同底进行比较；通过中间值进行比较。,例：1、,2,2、若 ，则它们的大小关系为,acb,3、若 ，则它们的大

5、小关系为,abc,4、若 ，则它们的大小关系为,cba,5、不等式 的解集为,6、若函数 在(-1,1)上是减函数，且 ， 则a的取值范围为,（3）零点、二分法：,方程f(x)=0有实数根,注意：零点不是点，是函数图象和x轴交点的横坐标。,二分法：将区间“一分为二”,例：1、若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的 取值范围是,2、用二分法求函数f(x)x32x5的一个零点时， 若取区间2，3作为计算的初始区间，则下一个 区间应取为,3、已知函数f(x)ax2bxc的两个零点是1和2， 且 f(5)0，则此函数的单调递增区间为,a1,简单的几何体,柱体,锥体,台体,圆柱,棱柱,圆锥,棱

6、锥,球体,圆台,棱台,空间几何体,多面体,旋转体,第一章：空间几何体,高中数学必修二 【复习重点】,（）有两个面互相平行（底面）,（）其余各面都是四边形（侧面）,（）每相邻两个侧面的公共边都互相平行,这3个条件缺一不可。,1、对棱柱的判断：,2、对棱锥的判断： 强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点,3、对棱台的判断： （1）棱台的上、下底面平行； （2）延长棱台的各侧棱交于一点； （3）棱台的各侧面都是梯形。 三者缺一不可。,4、斜二测画法画直观图的步骤：,（1）建系,（2）确定平行线段,平行x轴的线段平行于x 轴;,平行y轴的线段平行于y 轴,（3）确定线段长度,平行x轴的线段长度保持不变;

7、,平行y轴的线段长度变为原来的一半,（4）成图,5、空间几何体的三视图：,正视图；侧视图；俯视图,6、空间几何体的表面积和体积：,圆柱：,圆锥：,圆台：,球：,表面积 公式,棱柱、棱锥、棱台的表面积：S表=S底+S侧,体积 公式,柱体：,锥体：,台体：,球：,侧面积,俯视图,这个几何体是 ， 它的表面积是 ， 它的体积是 .,正视图,侧视图,2 cm,2cm,由正四棱锥和长方体组合而成,例：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:,1 cm,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,1、空间中点与线、点与面的位置关系：,第二章：点、直线、平面之间的位置关系,2、直线、平面的位置关系：,直线

8、与直线,共面,异面,相交（共面且只有一个交点）,平行（共面且没有交点）,（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）,直线与平面,线在面内,线在面外,线面相交（只有一个公共点）,线面平行（没有公共点）,（有无数个公共点）,平面与平面,平行（没有公共点）,相交（有一条公共直线）,3、四条公理和三条推论,回顾,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,经过一条直线和这条直线外的一点, 有且只有一个平面,经过两条相交直线，有且只有一个平面,经过两条平行直线，有且只有一个平面,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的

9、公共直线,平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理 课本P46,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,线线平行,线面平行,4、直线与平面平行判定：（课本 P55）,1、利用平行四边形对边平行【课本P57例2，P60例6】 2、利用三角形中位线【课本P45例2,P55例1,P56第2题,P62第3题】 3、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 4、利用线面平行的性质定理( ) 【课本P59例4】 5、利用面面平行的性质定理( ) 6、利用线面垂直的性质定理( ) 【课本P72例4】

10、,5、平面与平面平行判定：（课本 P57）,面面平行,线面平行,一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,1、利用线面平行的判定定理( ) 2、利用面面平行的最本质的性质( ),【课本P57例2，P58第2题，P62第7题】,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,6、直线与平面垂直判定：（课本 P65）,线线垂直 线面垂直,1、利用直角三角形中直角边互相垂直 2、利用圆中直径所对的圆心角是直角【课本P69例3，P74第4题】 3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于 底边 【课本P74第2题】 4、利用线面垂直的定义( ) 5、利

11、用面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的 二面角的平面角为90,7、平面与平面垂直判定：（课本 P69）,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。,线面垂直 面面垂直,1、利用线面垂直的判定定理【课本P69例3，P74第1题】 ( ) 2、利用平行线垂直平面的传递性质( ) 3、利用面面垂直的性质定理 ( ) 4、利用面面平行的性质应用( ) 5、利用面面垂直的性质应用( ),8、空间角的求法（一作，二证，三计算）,（1）异面直线所成的角： 先进行平移，转化为求相交直线的夹角。 【课本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】 【课后作业本P99第6-7题】【第1

12、2次早测第2,3,6题】 （2）直线与平面所成的角： 作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。 【课本P66例2】【第12次早测第7,9题】 【课后作业本P107第4题，P108第11题】 （3）二面角的平面角： 在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于 两面的交线，且垂足为O，则 为二面角的平面角。 【课本P73第4题，P78第7题】,第三章：直线与方程,1、倾斜角 ：,2、斜率：一条直线的倾斜角的正切值。,（2）当 时，,（3）当 时，,（4）当 时，,3、两点的斜率公式：,（不适用于与x轴垂直、与y轴平行或与y轴重合的直线）,（1）当 时，,（ 越大， 越大）,（ 越大， 越大

13、）,4、两条直线平行：,5、两条直线垂直：,0或5,例：1、已知直线 经过点 ， ， 直线 经过点 ， ， 若 ，则 的值为,2、经过点 和点 的直线 与过点 和点 的直线 垂直，则 =,4,6、直线方程,（1）点斜式方程：,（2）斜截式方程：,（3）两点式方程：,（5）一般式方程：,（4）截距式方程：,（a 0且b 0）,（k存在）,（k存在，b为实数）,（ x1 x2 且 y1 y2）,进 行 转 化,进行转化,7、两条直线的交点坐标:（课本P102）,一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标； 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。,8、两点间距离公式:（课本P105）,9、点到直线的距离公式:（课本P107） 点 到直线 的距离为,10、两条平行直线间的距离公式:（课本P108）,与 平行， 它们之间的距离为,11、注意:,和 的中点 的坐标公式：,第四章：圆与方程,1、圆的标准方程：,其中圆心的坐标为 ，半径长为 。,2、圆的一般方程：,3、直线和圆的位置关系：,l,1、直线与圆相离,d,r,d r,l,2、直线与圆相切,d,r,d =