第2章-导热微分方程推导PPT.ppt

1、韩风双 手机号： 688152 Email: ,传热学,第二章 导热的基本定律及稳态导热,2-1 导热的基本概念和定律 2-2 导热微分方程 2-3 一维稳态导热 2-4 通过肋片的导热分析,温度场,t = f (x, y, z, ),等温面与等温线,等温线疏密程度的物理意义,温度梯度,热流密度矢量,2-1 导热的基本概念和定律,导热系数,影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。,不同物质的导热性能不同：, 2-2 导热微分方程式及定解条件,确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务,傅里叶定律,确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:,t = f (x, y,

2、z, ),W/(mC),理论基础：傅里叶定律+ 热力学第一定律,一、导热微分方程的推导,定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。,假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度qv W/m3;内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量,导热体内取一微元体,热力学第一定律：,W = 0, Q = U,Q ：微元体与环境交换的热 ：微元体热力学能（内能）的增量 W ：微元体与环境交换的功, = Q W,d 时间内微元体中：,导入与导出净热量+ 内热源发

3、热量= 热力学能的增加,导入与导出净热量,Q = U,Q,导入与导出净热量,内热源发热量,d 时间内、沿x 轴方向、 经x+dx 表面导出的热量：,dQx+dx= qx+dx dydz d J,d 时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿x 轴方向、 经x 表面导入的热量：,dQx= qx dydzd J,J,1、导入与导出微元体的净热量,d 时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿y 轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿z 轴方向导入与导出微元体净热量：,导入与导出净热量:,J,J,J,J,导入与导出净热量:,傅里叶定律：,J,J,导入与导出

4、净热量+ 内热源发热量= 热力学能的增加,2、 微元体内热源的发热量,d时间内微元体中内热源的发热量：,J,3、微元体热力学能的增量,d 时间内微元体中热力学能的增量：,导入与导出净热量,内热源发热量,热力学能的增加,1 + 2 = 3,导入与导出净热量+ 内热源发热量= 热力学能的增加,由1+ 2= 3：,导热微分方程式、导热过程的能量方程,笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。 物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。,非稳态项,源项,扩散项,导热微分方程式,简化该式：,若物性参数、c 和 均为常数：,式中， -热扩散率，m2/s.,或,（Thermal diffus

5、ivity）,2 拉普拉斯算子,热扩散率a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系。,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。,a木材=1.5107 m2/s , a铝= 9.45105 m2/s ， a铝 / a木材 600,a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。,若物性参数均为常数，且无内热源,或,简化该式：,若物性参数均为常数，且无内热源 ，稳态导热,若物性参数、c 和 均为常数：,或,或,二、其他坐标下的导热微分方程,（r, , z）,x = r cos ; y = r sin ; z = z,1. 对于圆柱坐标系,2. 对于球坐标系（r, , ）,x = r sin cos ; y = r sin sin ; z = r cos,三、导热微分方程的适用范围 1 ）适用于 q 不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。 3 ）若属极低温度（ -273 ）时的导热不适用。,四、导热过程的单值性条件,单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件， 包括四项：几何、物理、初始、边界,完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件,导热微分方程式的理论基