《原子的量子理论》PPT课件.ppt

1、四 了解波函数及其统计解释 . 了解一维定态的薛定谔方程， 以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法 .,二 了解德布罗意假设及电子衍射实验. 了解实物粒子的波粒二象性. 理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系.,三 了解海森堡不确定关系 .,一理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论.,教学基本要求,1、 经典物理的困难 黑体辐射，光电效应，原子光谱线系 2、 旧量子论 普朗克能量子论 爱因斯坦对光电效应的解释,光的波粒二象性 光电效应的规律 爱因斯坦公式 光子能量动量关系,量子力学的发展史,玻尔的原子理论 定态的假设,

2、频率条件,量子化条件 3、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系 戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系 4、量子力学的建立 物质波薛定谔方程非相对论量子力学相对论量子力学 量子场论,1927年，量子力学开始应用于固体物理，并导致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机的发展，使人类进入信息时代.。,一、原子模型变迁,1、汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型（1902-4）,整个原子呈胶冻状的球体，正电荷均匀分布于球体上，而电子镶嵌在原子球内，在各自的平衡位置作简谐振动并发射同频率的电磁波。,r10-10m,19-1 玻尔的氢原子理论,2、卢瑟福的粒

3、子散射实验和原子的核结构模型,1909年, Geiger和Marsden的粒子对金属铂片的散射实验中发现部分大角度散射事例,原子的正电荷部分大约集中在10-15到10-14m的小球内原子线度的万分之一。,1911年Rutherford提出了原子的核结构模型：,原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样原子的核结构模型又称太阳系模型。,核结构模型很好地解释了粒子散射实验，但却使经典理论陷入困境：,（1）原子的稳定性问题（加速带电粒子辐射）,（2）原子光谱的线状光谱问题（卢瑟福的连续谱）,根据经典电磁理论，电子绕核

4、作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波 .,二、 氢原子光谱,1885年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：,B=3645.7,n=1、2、3.,当n=3、4、5、6 时可分别给出各谱线的波长,如n=3：,n=4：,.,这些值与实验结果吻合得很好,光普学中常用频率及空间频率表示:,由(1)式:,称之为里德伯常数,里德伯指出,如将(2)式中的“22”换成其它整数m 的平方,还可得到其它谱线系.,nm,巴尔末公式,nm,巴尔末公式, 2, 3, 4, 5, 6,1,2,3,4,5,赖曼（Lyman）系,巴尔末（Balmer）系,帕邢（paschen）系,布喇开（Brackett

5、）系,普芳德（Pfund）系,紫外,可见,红外,红外,红外,1916年,1880年,1908年,1922年,1924年,此后又发现碱金属也有类似的规律。,一般表达式：,里兹并合原理,对于碱金属,三、玻尔氢原子理论,1913年英国剑桥大学的学生NBohr的三个假设,1）定态假设：,原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）,2）定态的条件是：电子对核的角动量只能取h/2的速整数倍。,n=1、2、3、,称为狄拉克h,3）跃迁假设,只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek

6、的稳定状态时，才发射单色光，其频率：,反之，当原子在较大低能量Ek的稳定状态时，吸收了一个频率为nk的光子能量就可跃迁到；较大能量E的稳定状态。,由假设 2 量子化条件,由牛顿定律, 氢原子能级公式,第 轨道电子总能量,n=2、3、4,导出里德伯常数：,将En代入频率条件,与里德伯公式对照：,计算值：,里德伯常数,实验值：,玻尔理论对氢原子光谱的解释,（里德伯常量）,四、玻尔的对应原理,即在量子数很大时，量子理论与经典理论趋于一致称为对应原理,当 时，,在量子数很大时，能级逐渐靠近，氢原子能量趋于连续。量子化特征消失与经典描述相同。,此时，若氢原子能量逐渐下降，辐射光子的频率与经典结果相同，即

7、：,*相对论和量子力学都要满足对应原理*,（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）； （2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；,四 氢原子玻尔理论的意义和缺陷,（4）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （5）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征 .,（6）不能解释氢原子光谱的精细结构； （7）不能解释氢原子光谱在磁场中的分裂；（塞曼效应） （8）不能解释多电子原子的光谱。,N.玻尔 研究原子结构和原子辐射，提出他的原子核结构模型,1922诺贝尔物理学奖,1914

8、 年弗兰克 赫兹从实验上证实了原子存在分立的能级，1925 年他们因此而获物理学诺贝尔奖 .,思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设 .,“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”,法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 ),19-2 物质波 不确定关系,引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?,一)光的波粒二象性

9、、德布罗意假设,19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象,爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的关系后，使人认识到光是具有波粒二象性的东西。,19-2 物质波 不确定关系,20世纪初，热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。,波动性-干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。,粒子性-是指它具有集中的不可分割的性质。,一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它 具有能量（ 、 ）、动量、与质量。,光的波粒二象性引起了法国Lous De Broglie的思考,1924年，De Broglie在他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如

10、下假设：, De Broglie假设：不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。,注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。,二）德布罗意关系式,德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广,光的波粒二象性,粒子性,波动性,推广：实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率，波长。,实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率，波长。,粒子性,波动性,由：,即：,在非相对论条件下（VC）,代入（5）、（6）式可得：,可得德布罗意公式,（VC）,德布罗意公式,2）De

11、 Broglie关系式可解释玻尔H原子理 论的定态条件,（VC）,设电子在rn轨道上运动，其物质波一定是一驻波，（因只有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量）一定满足：,（证毕）,2）De Broglie关系式可解释玻尔H原子理论的定态条件,例一）一质量m0=0.05Kg的子弹，v=300m/s，求其物质波的波长。,解：,即4.410-24,例二）一原静止的电子被电场加速到速度V。（VC），加速电压为U，则速度为V的电子的De Brglie波波长为多大？,解：,依守恒定律：,代入h、e、 m0值：,当U=100伏,故德布罗意波长：,三）德布罗意假设的实验验证,1）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验,1

12、923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。,实验装置：,M,实验装置：,a=0.215nm,d=0.0908nm,电流出现了周期性变化,M,实验结果：,实验解释：,将电子看成波，其波长为德布罗意波长：,既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格 公式：,即：,显然将电子看成微粒无法解释。,M,1927 年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子（=0.5）射向铝箔，

13、也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。,1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖尔后又发现了质子、中子的衍射,2）电子双缝实验,1961年琼森（Claus Jnsson）将一束电子加速到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射.,大量电子一次性 行为,电子双缝实验-一个电子多次重复性行为,3)量子围栏(Quantum Corral)中的驻波,1993年克罗米(MFCorrie)等人用扫描电子显微镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内

14、的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,中子衍射显示的苯结构,超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜,扫描隧道显微镜中的原子形象,引言：在进一步描述De Brglie波前，我们来考查 一下经 典物理描述问题时受到什么限制。,玻尔理论是一个半经典半量子产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？,一）由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度,电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行单缝衍射则应满足：,明

15、纹,暗纹,1)位置的不确定程度,用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置,电子在单 缝的何处 通过是不 确定的! 只知是在 宽为a的 的缝中通 过.,电子在单缝隙位置的位置和动量的不确定程度,2）单缝处电子的动量的不确定程度,电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。,显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小P不变。,但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。,Pa,Pb,Pd,Pe,Pc,其衍射角 分别为：,即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值,单缝处，衍射角为的电子在X轴上存在动量的分量,电子大部分都到达中央明纹

16、处，作为分析：,要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可 先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量 来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分 电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为：,为一级暗纹的衍射角,由单缝暗纹条件：,由德布罗意公式：,考虑到还存在1方向 的电子，这些方向电子 的动量不确定量还要大,动量位置不确定量关系式,量子力学给出了更准确的表达,二）海森伯不确定关系式,设有一个速度为V，质量为m的粒子，其能量,考虑到E的增量：,能量与时间不确定关系式,即：,三）能量与时间不确定关系,注意：,式中E应理解为状态能量的不确定量，t表示明显变化所经历的时间（如激发态寿命）,四）不确

17、定关系的进一步讨论,1）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地减小。,如：,动量完全不确定,又以一个作匀速运动的一维粒子为例，它可在整个 X轴上出现；,为常数,完全确定。,即其德布罗意波为单色平面波,2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的， 不能理解为仪器的精度达不到。,比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越 窄（x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。 如果要减小动量的不确定 量，则单缝的宽度就要增 大，位置 的不确定量也就 变大。,不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的， 不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒 子的本质,3）不确定关系

18、指出了使用经典物理理论的限度,例1）电子射线管中的电子束中的电速度一般为 105m/s，设测得速度的精度为1/10000，即 V=10m/s，求电子位置的不确定量。,解：,例2）H原子的线度的数量级为10-10m，H原中电子的速度为V=106m/s，求其速度的不确定量。,+,M,解：,不确定量已达106m/s数量级，已不能用经典 物理中的速度来描述。,例3）一质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度飞来 ，如动量的不确定量为 10%，求其位置的不 确定量。,解：,足球运动员完全不必 担心由于有波动性而 一脚踢空。,注意：因为是估算，数量级差不多即可， 故有用 也是可以的。,例4）空气中的尘埃

19、，其质量10-15 g，其坐标的不 确定量为 x=10-8m求其速度的不确定量。,完全可作经典 粒子处理！,解：,结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在 于由不确定关系所加限制能否被忽略。,在普朗克恒量h不起显著作用的场合，即当h趋于0时就看成宏观现象，并用经典物理来处理。,量子力学中有如下一句话：,五）用不确定关系分析实际问题举例,1）用不确定关系分析能级为什么有一定的宽度,能级E的值有一定的不确定量 说明能级有一宽度,推论：原子发光有一定 的谱线宽度。,2）电子在衰变时的动能小于一个电子伏特，试排除电子处在核内的可能性,解：原子线度在fs的数量级，即位置的不确定度：,x=10-15m,

20、故动量的不确定度：,故动能：,此数值大大于一个电子伏特，故可排除处在核内的可能性。,3）氦氖激光器所发出的波长=6328，谱线宽度 =10-7，试求其波列长度。,解1：,由不确定关系：,解2：,（能量时间不确定关系）,结果一样！,量子力学 建立于 1923 1927 年间，两个等价的理论 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程 .,薛定谔（Erwin Schrodinger，8871961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 .,19-3 波函数 薛定谔方程,一波函数,问题的提出：,薛

21、定谔：你能不能给我们 讲一讲De Broglie的那篇 学位论文呢？,瑞士联邦工业大学,处理波要有一个波动程方 才行啦！,二、薛定谔方程,瑞士联邦工业大学,德 拜,薛 定 谔,我的同行提出，要有一个 波动方程，今天我找到了 一个：,薛定谔，波函数， 能解很多好东西。 若问这是为什么？ 谁也不知道！,散会后：,一）自由粒子的Schrding方程,设有一作匀速直线运动的 自由粒子沿X轴运动。,（非相对论条件下讨论，低速微粒）,薛定谔方程是利用经典物理，或者说开始只不过是一个假定， 后为实验证实。,设有一作匀速直线运动的自由粒子沿X轴运动。,自由粒子非相对论条件下总 动能：,其波函数为：,（1）式对

22、t求导：,（1）式对x求二阶偏导数：,（1）,（4）、（5）式比较：,2）势场中的薛定谔方程,若粒子处在势场中，势能为U（x、t），总能量：,将（5）式看成一般情况下的特例：,由（4）式：,势场中的一维含 时薛定谔方程,势场中的一维含 时薛定谔方程,若为三维粒子，薛定谔方程为：,（12）,引入拉普拉斯算符,三维含时薛定谔方程：,3）定态薛定谔方程（重点）,3）定态薛定谔方程（重点）,（14）式代入方程,等式左边是t的函数，右边是坐标的函数，但两边又相等，故等式左右两边均应与x、y、z、t无关，现记为E。则：,其解：,指数应是无量纲的数， 的单位是“焦尔秒”， 故E的单位只能是能量，实际上是粒子

23、总能量E。,整 理,定态薛定谔方程,若定态薛定谔方程已解出为：,则粒子的波函数：,注意：1）定态波函数为一空间坐标函数 与一时间函数 的乘积。,2）对于定态，除能量E有确定值外，其几 率分布也不随时间变化。,二）薛定谔方程应用举例,1）一维势阱,对此我们提出一个理想模型，粒子限制在一个具 有理想反射壁的方匣中，方匣中粒子可自由运动 但在匣壁处受到强烈的反射，越出需无限大能量,此称无限深势阱,若是经典粒子，粒子如何运动？,许多情况，粒子束缚 在一个很小空间（束 缚态）。,E可取任意值，且各处出现的 几率一样,量子力学对粒子的分析：,粒子满足一维定态薛定谔方程：,粒子无法越过势阱故只须考虑 0xa区间的波函数：,令：,其解的形式：,由边界条件：,代入式（5）,(6),由(7)式:,B=0,由(8)式:,代入式(5),故波函数:,故波函数:,由归一化条件:,代入(10) (11)式:,(定态波函数),能量公式：,由式（3）、式（9）,粒子出现 的几率：,2）粒子在空间不同的地方出现 的几率是不同的。,结论：1）能量是量子化的，且无0值。,能量最小值：,波粒二象性的 必然结果！,E1,注意：粒子在势阱中不同地点出现的几率不一 样，不同于经典物理学中的等几率分布。,以