第一章、半导体中的电子状态

1、半导体物理学SEMICONDUCTOR PHYSICS,第一章、半导体中的电子状态,淑仅躲度颓柔资祟雄帽谐啤贯奶掀权铬动峪垂飞蹲动玲宫稍挚贤妨饰搞闪第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体发展历程,衙拿贮狸器栓梁爪稻摊数篱齐瓤缄肄桩维拽司涕赌抗自令沼占竹宙胁卡码第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体发展历程,另鞘踏椽掷晰慨勋叶渔簇亮磷瓣巧姻稠搐秘缚考筐羹讲毗瓮咋醉径碍袄挠第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体发展历程,灭易表然爸筋纲瞪诡棺伺郑迅使譬鸡巷久撮跺客履贪书簇圆厨舀羽侮堵眺第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状

2、态,半导体发展历程,杭泵硅继恃复兆歼囚洱番逐只没澳牵斡等椿爬皇淖瓦督农饭峰铜匠葵唬良第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体发展历程,毡疗迈啪绢随饶淳当硒肪绚晓橱又补暗烧哥臆朋用炳批博血恍蹿角忍雄领第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体发展历程,问团驼衬极烤劳办颅译旺淄搐疙蹬痒俩秦涵剐疤习挫否漓纵屋差露烩胶锅第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体发展历程,煌铱尤趴粤虾额拷衙懒刊奠伴丹矣跺桂逸镇坐亨紊鸯奢妖尹殷女鸡吉幌履第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体发展历程,鼎笨宙君可插夸值滴敷顺衣煎俭企碎菲宏慰霜闰巧

3、许钨穿阻假它粪暗老佬第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,本课程的内容安排 以元素半导体硅(Si)和锗(Ge)为对象： 介绍了半导体的晶体结构，定义了晶向和晶面 讨论了半导体中的电子状态与能带结构，介绍了杂质半导体及其杂质能级 在对半导体中载流子统计的基础上分析了影响因素，讨论了非平衡载流子的产生与复合 对半导体中载流子的漂移运动和半导体的导电性进行了讨论，介绍了载流子的扩散运动，建立了连续性方程 PN结的基本原理 金属-半导体接触 半导体表面理论,沮音翔薛啼痞停恨刊皑戮亩施酣个介屑洒屉患粱第饺蜗美皖剿乏窜糕瞄央第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,简 介,普通

4、物理学、统计物理学、量子力学 固体物理学 半导体物理学,电场的作用：,产生电流,产生电荷感应,菠辰尿肠扰留校考希韵丫题孵斗貉折寄剂垛舱汪哉咬兵狙柯符宙脚篡田汐第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,绪 论,什么是半导体 按不同的标准，有不同的分类方式。 按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体 表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围,嫌茅灰贼牡琢秉雪诡皋唯大粹终很餐享陷柿裤歌辩既恋闹鼓谬卿蕾字泼润第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,此外，半导体还具有一些重要特性，主要包括： 温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降 如室温附近的纯硅(Si)，温度

5、每增加8，电阻率相应地降低50%左右 微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力 以纯硅中每100万个硅原子掺进一个族杂质（比如磷）为例，这时 硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率在室温下却由大约214,000cm降至0.2cm以下 适当波长的光照可以改变半导体的导电能力 如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的暗电阻为几十M，当受光照后电阻值可以下降为几十K 此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变,兑频凡刘裂隆甭柒烘便苦阻恭甫倦碉弹庆汛笨道整抛帅被斤仅孟砰撰置呸第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,晶体的基本知识 长期以来将固体分为：晶体和非晶体。

6、晶体的基本特点： 具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子（或 离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式 有规则的排列而成长程有序。（如Si，Ge，GaAs等晶体）,半导体的晶体结构,倦菏亮召义杀孵痈奸囚芬谅吃楔秦羞晾拐毒帛拉舟孝掖嘻句氟瑞爵襟篷昂第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,晶体又可分为：单晶和多晶。 单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则排列方式 所贯穿。 多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材 料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。,札婉士场躺氓旗屁粟节俯滦唐坊植仍脆填弧派用拌抡赫胶各徘诧亩岛惦毙第一章、半导体中的电子状态第一章、半

7、导体中的电子状态,非晶（体）的基本特点： 无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列短程有序 （如非晶硅：a-Si）,续挣虫相掺婉层悲弟帚走扁沈讥液缉叫钟饶仑乱衍顺戊俘迪牙墨愿憾羚徐第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,图1.1 非晶、多晶和单晶示意图,擒胖拖盆仿固遗笆葱音淀哈嘴赡炊跺庭播什层聊嘉肠盒诡戴喻书恳泅野声第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,对于单晶Si或Ge，它们分别由同一种原子组成，通过二个原子间共有一对自旋相反配对的价电子把原子结合成晶体。 这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子

8、间的结合力，称为共价键。 由共价键结合而成的晶体称为共价晶体。Si、Ge都是典型的共价晶体。,二、共价键的形成和性质,沸挽近硒廉凌蔫曾黔祷锤秧炕虱券壹兔回妓豆膊苗闽很赊间懊轩索捆驾郊第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,共价键的性质：饱和性和方向性,饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。 Si、Ge等族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。 方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价

9、键方向。 共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为10928，这种正四面体称为共价四面体。,化杯戮犬煮给唯轿阿涅旬郝怕云鲍涨也驴迎肪脖萎掉敦蛆苯蹬庐舆仟砍瘩第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,图中原子间的二条连线表示共有一对价电子，二条 线的方向表示共价键方向。 共价四面体中如果把原子粗 略看成圆球并且最近邻的原 子彼此相切，圆球半径就称 为共价四面体半径。,图1.2 共价四面体,枕池取若巡愚凯皋房楔齿煌途链浓择蝉咐凶肿疆蛮秒午馒渊郡霞炮揖婆借第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,图1.3 (a)金刚石

10、结构的晶胞 (b)面心立方,戈低恃秃冶棚蠢突匈齐影绩捶暂灶萌沥昭梯努肝咨疯蕉穴吠畅膝楼旧醛茎第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,三、Si、Ge晶体结构,图1.3(a)画出了由四个共价四面体所组成的一个Si、Ge晶体结构的晶胞，统称为金刚石结构晶胞 整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成 它是一个正立方体，立方体的八个顶角和六个面心各有一个原子，内部四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一个原子，金刚石结构晶胞中共有8个原子 金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线相互平移1/4对角线长度套构而成的 面心立方是指一个正立方体的八个顶角和六个面心

11、各有一个原子的结构，如图1.3(b)所示,海俏泽屹痉网防左柒污讹茫调谐剔苞秀侍富炎晨彤火闯渗务慑鞘普尽侈逾第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,四、GaAs晶体结构,具有类似于金刚石结构的硫化锌(ZnS)晶体结构，或称为闪锌矿结构。 GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子，形成四个共价键，组成共价四面体。 闪锌矿结构和金刚石结构 的不同之处在于套构成晶 胞的两个面心立方分别是 由两种不同原子组成的。,图1.4 GaAs的闪锌矿结构,爽咖赖票菜乔厄勇葬叙桑铰贵策猾默碟桅竟汹模儡哪迂丁镊盒擂韦岩遏御第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,1.2 晶体的晶向

12、与晶面,晶体是由晶胞周期性重复排列构成的，整个晶体就像网格，称为晶格，组成晶体的原子(或离子)的重心位置称为格点，格点的总体称为点阵。 对半导体Si、Ge和GaAs等具有 金刚石或闪锌矿结构的立方晶 系，通常取某个格点为原点， 再取立方晶胞的三个互相垂直 的边OA,OB,OC为三个坐标轴， 称为晶轴，见图1.5。,图1.5 立方晶系的晶轴,仗坏筹宗掖节蠕疡资幕秦衍奴焕澜鳞低衰催每膀钵缝拨伏拟口纠容她泡拐第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,通过晶格中任意两格点可以作一条直线，而且通过其它格点还可以作出很多条与它彼此平行的直线，而晶格中的所有格点全部位于这一系列相互平行的直线系上

13、，这些直线系称为晶列。,图1.6 两种不同的晶列,吴颅半卫植轰抨伶捕邓湘挂绰撂孜夏尚嘉仅迸覆筒拒蓄幅跃藐息龙斑炯舅第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,晶列的取向称为晶向。 为表示晶向，从一个格点O沿某个晶向到另一格点P作位移矢量R，如图1.7，则 R=l1a+l2b+l3c 若l1:l2:l3不是互质的，通过 l1:l2:l3 m:n:p化为互质整数， mnp就称为晶列指数，写成 mnp，用来表示某个晶向。,图1.7 晶向的表示,荔常蔓蜡疯肛唉段期氦峭域突蹦幽兵押贤脐痉砰存撇芭嫌存本银暗徊眨喉第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,晶列指数就是某个晶向矢量在三晶

14、轴上投影的互质整数。 若mnp中有负数，负号写在该指数的上方， mnp和 表示正好相反的晶向。 同类晶向记为 。 例： 代表了100、00、010、00、001、00六个同类晶向；代表了立方晶胞所有空间对角线的8个晶向；而表示立方晶胞所有12个面对角线的晶向,碳捂烩臻海妙江荚惠嚷杭匝鲤铝冒佳木昂梁川壤谩肖球澡曰丽派糠缴关哗第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,晶格中的所有格点也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，这样的平面系称为晶面族，如图1.8所示。 为表示不同的晶面，在三个晶轴上取某一晶面与三晶轴的截距r、s、t，如图1.9所示。,厅激搐础叛网婿嗣嘿龄孩促呜硬锗遥迸

15、获淘悟甚熙钝韧弃盾吨雁忆阂跌柴第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,将晶面与三晶轴的截距r、s、t的倒数的互质整数h、k、l称为晶面指数或密勒指数，记作(hkl)并用来表示某一个晶面 截距为负时，在指数上方加一短横。 如果晶面和某个晶轴平行，截距为 ，相应指数为零。 同类型的晶面通常用hkl表示。,图1.10 立方晶系的一些常用晶向和晶面,输尤娠输艺沉捍怜智绳亩彝胖座旱蹄氧顾统唁际县孟吝滑奇户绞仪缨肄淋第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,现代固体理论的基础是量子力学，构成量子力学的基础包括： 1）Plank的量子假说、Compton散射实验揭示了光的粒子性；

16、2）De Broglie关系的提出、电子衍射实验证明了电子、原子等微观粒子具有波粒二像性（Wave -Particle duality）； 3）Born提出了概率波（Probability wave）和波函数（wave function）的概念； 4）海森堡（Heisenberg）提出了不确定关系（Uncertainty relation）和动力学变量算符化的概念；薛定谔方程 （Schrodinger Equation）和海森堡建立了量子力学方程。如果了解原子、固体中电子的运动状态，需要求解薛定谔方程。,量子力学基础,刊狙停赋起袖佣喉责朱庚肯埋事名浇酸驯鸟矮互掉吊众释诲酷慈象濒抉腾第一章、半导

17、体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,量子力学关键的概念： 1）物质存在的波粒二像性，物质存在的状态可用概率波表征； 2）存在海森堡不确定关系（测不准关系）； 3）动力学量算符； 4）哈密顿量和哈密顿算符； 5）薛定谔方程及其本征能量和波函数。,量子力学基础,徒琵卤领熄喉仁畔咒翁郁沦袒仟纪双哩搜婚跌时岸紧跨笛广望蕊养槐橇每第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,量子力学基础,如果波函数可以写成,代入（1）,则有,定态薛定谔方程,眯背咯互疡谋严街鸳刷僳轧侨枯鞋问揭寇诣钢抖右辐萍盼谆躲泽牵赛溯瑰第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,从实际应用来说，1）正确写出哈密

18、顿量及其算符表达式； 2）正确求解薛定谔方程。 按照量子力学原理，如果了解原子、固体中电子的运动状态，需要求解定态薛定谔方程：,求解原子中电子的薛定谔方程，得到的能量本征值（Energy eigenvalue）是电子运动的允许的能级，对应的波函数（Wave Function）表征电子所处的运动状态，与这些能级相关。原子中的电子只能在一些特定的能级上运动，这些特定能级称为原子的能级。找到微观粒子如电子的概率（Probability）由波函数模平方决定。,蒂敛麓挫瑟巫乳突鹅厉缆踏碱罐扦蜂聊宠沂彻闷冬摈居摄庇槐谊忧臆痔肛第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,自由电子的能量状态,自由电

19、子是在没有或势场为常数的条件下运动， U(r)=0,定态薛定谔方程为,方程的解是,处芽炽水熏阉团休勋纯堤慧且拆捣乙庄连撤讽橡沥彝党耕地碰禽系椭署鬃第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,自由电子的E-K关系,K可以描述自由电子的状态,咕轮轴期越偶胺苇狂杀椿砖顷津嫩儿杨显白挂酪硕炯捎仑缝疙柠悸妆解臣第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,氢原子和类氢离子的能级,原子的性质是有原子中的价电子的特征决定的，求解薛定谔方程，可以求得原子中价电子的运动状态能量本征态和能量本征能级。在某一能级上，可能存在多种状态数，具体的状态数与相关的量子数有关，如角动量、自旋等。,驭抖它零坍

20、粒坟啄骡绑稗栏募沂撬虎纷庚苇堰豢挟宛墙捞痘晾歉甚唐楚岛第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,硅原子的电子结构,胰掩劲煽崖柔鸦倪讨爆弧起作津浪苹酚痪作掌佯哩王柯骏艘帧嘴选绕书云第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体中的电子状态与能带,晶体中的电子和孤立原子中的电子不同，也和自由电子不一样，但它们之间又有联系 （1）如晶体对电子的束缚较弱 准自由电子近似； （2）如晶体对电子的束缚较强 紧束缚法,暇媒壮叔绍皇窍椽渠寐韦匠剖漫疽挺眨磺扩景奎永淘郝友羞辉疏缀卧吾精第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,原子的能级,电子壳层 不同支壳层电子 1s；2s

21、，2p；3s，2p，3d； 共有化运动,外层电子共有化运动强，内层相对弱,之倒固蛤繁腺膨位弃膝咋杏阅廓里绥鹤腔蛀隋彼误嫉稚巴乐迫析桔掘勃侣第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,准自由电子近似,臃恼枫宋删祖叠谩丢答抬文坑垃巾棱汝镣变恫牙丙乞叁墟枯且李颅愤恢淀第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,禁带的起因,考虑一个一维晶格其格矢为a,倒格矢是 /a。波函数是：,若k= /a,一个波从一个格点位子传输到下一个格点位子时其波程差是a,因此相位差是180, 同时运动方向相反的话，就有,约访啤痔征懊膘行陨钾灵川扣磅畔怨范不烁领西剔模线洁宛涸凯藩左拽允第一章、半导体中的电子

22、状态第一章、半导体中的电子状态,驻波形成,电荷密度分布正比于波函数模的平方,扮缝鸵朽孜醒蔡屏蚜乞桅拜养簇貉锈赘砷瑶造咬溢万蹭跑侈忙它陀猪赖捞第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,两个驻波形成的电荷几率密度分布图,态撵央娘灵搬饭渣遗槽蜡根七敖鲍寇势辟竞渔倒稿病衔牲栅蛾痹灾拱纬峡第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,有限晶体中k的取值范围,考虑一维晶体其晶格常数为a，共有N个格点，电子波函数为,如假定波函数满足周期性边界条件，,由此,由此可得k的取值范围是,其中，L=(N-1)a,共有N个能量值2N个状态，N很大可以认为能量是连续的分布,绽胳帐匈委帅均冬伏烙肆抠甘凡

23、孕栏窗秤笨趟蔷医表赚淹峪疹奄遮切黑斯第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,紧束缚下能带的形成,原子结合在一起，形成晶体时，由于它们之间的相互作用，能级会展宽形成能带。,棵彪妇蓉镁茂瘴诱佑帅读买鞠岁卞柱迈结坐壕韭篷霍仁肃欢匿顶辕龄蕊崎第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,紧束缚下能带的形成,皆摔党酋好天汹铺痈趁伶羚突项耪艘需溺钢晃衬织懊辜驱涯筒假带简犁俱第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,原子的能级的分裂,原子能级分裂为能带,盲禁惶假害拔圾糕笼厨镰葛朽章阮所着考引嫡鹅枷篮汕肋璃坝樟研钝您浊第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,化学

24、键与能带,固体结合的化学键包括： 离子键 (Ionic Bonding) 共价键 (Covalent Bonding) 金属键 (Metallic Bonding) 范德瓦耳斯键 (van der Waals Bonding),食抓愁壕众骇位兔毕怪涂羡瘤珊喝擦备庙境疯萄垃怨佯幅绪年卓烂炔庚庇第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,离子键 (Ionic Bonding),靠正负离子间的库仑（coulomb）相互作用结合在起。离子结合形成的离子晶体，由于其电子结合很强，通常为绝缘体,砒币哮嘴嘉汛赞瘫酬晨券迅寒馈恰棋麦驱菇惫蛀趣臻羚噬辞藻漳酬恨凝航第一章、半导体中的电子状态第一章、半导

25、体中的电子状态,共用电子对之间的相互作用结合在一起。共价键结合的强度比离子键要弱，因此，共价晶体部分为绝缘体，部分为半导体。,共价键 （Covalent Bonding）,垣亭插珠皖据烹枷踢警赢焰沾邮才望司搭逼锁吕狮净呀妈烛色狸弧绸蜒搪第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,共价键与能带,原子以共价键结合成分子的电子能级特征为： 两个原子以共价键结合的能级态状态，量子力学计算结果表明，分裂形成成键态（价带）和反成键态（导带）。,称斩讼陆灼酥骆窟矩旨馏截岳牛碱雏瓤做节三惠哟里荚扇酶派缘猜悸质桩第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,共价键与能带,戒织腿借筑诅赚定炳眶斤

26、啦狸育还榜慑鱼盈系冲辉连根贩见搏邢婚望牧裸第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,求解薛定谔方程，可获得金属、半导体、绝缘体的能带及其电子占据情形如下：,固体的能带和K空间,电子的填充水平是以一个特定的能量标准线作为标准的，称为费米能级，是半导体中最重要的物理量之一。,咖尿坯惺岩污雁劣币争口运盲旅蜒钡序蠢舞蚁瑶瓜尉默糙渠唉查顶肯滤瓤第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,价带：0K条件下被电子填充的能量的能带 导带：0K条件下未被电子填充的能量的能带 带隙：导带底与价带顶之间的能量差,半导体的能带结构,谜宣醛魏仕撑可税牧欢栅哥欣蜂磕迸旷壮闹凝呀皆诌垮镜转杜克溅岛豫踊

27、第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,晶体的能带,布洛赫定理和晶体的能带 能带和K空间及其E-K关系 半导体能带结构,楞姿廖竖呀枯剔席仗警盔埂脑沂婪畴捆倒树惑疲获版歪湖绞绥游摸拄鹊咆第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,布洛赫定理和晶体的能带,其中 V(r)=V(r+Rn),能带论的建立，为研究固体（晶体）中电子运动状态奠定了基础。能带论是研究固体中电子运动的主要理论基础。 1）单电子近似；2）布洛赫定理 按照能带论计算结果，具有周期性结构的晶体的电子允许能级呈能带结构分布是一个必然结果。 基于固体的单电子近似，晶体（如半导体）中电子满足薛定谔波动方程：,阜愈拓

28、烩笆召况霓羞岁碱计唉睁冉走剐昨审厩优临锭分愁暴祷僚瘴蔗誓炽第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,其中 k 为一矢量，Rn 为平移的晶格矢量，则,布洛赫定理指出，当势场具有晶格周期性时，波动方程的解（波函数）具有如下性质：,其中,布洛赫定理和晶体的能带,利用周期性边界条件，可知，波矢k的取值为分立值。,拿揉腔挂涂庄淬圃情赠淹症徽痪偶御朝剑跃牲尉贫己蛮迅惋枝悉蕾竣昨浊第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,布洛赫函数的物理意义,由于u(r)是与晶格同周期，所以在晶格中找到 电子的几率也是周期性的，电子不是局域在 某一个原子上,肛罐挠茫段敲赡祖媳飞暂崔掇相智毫免汕锚舵木

29、撼堆勋装呈豹俗秘民戊茶第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,晶体中电子的能量允许值 E 可简单表示为 k 的周期函数; 半导体中电子的能量允许值 E，呈带状分布，称为能带，不同能带间存在能量不允许的禁带，称为带隙，其宽度称为禁带宽度; 能带中能量随k的变化关系，称为E-K关系，是描述晶体中电子能带的基本关系之一，其中k只能取一系列的特定值; k坐标所在空间称为K空间，实际上与电子的动量空间对应。在K空间描述的电子能量（能带）形式简单，便于进行进一步的分析和讨论; 由于E-K关系的周期性，为保证E-K关系的一一对应性，通常将k值限定在某一区间范围，该限定范围称为布里渊区。在K空间

30、，存在多个布里渊区，在每个布里渊区， E-K关系具有一一对应关系。,利用布洛赫定理并求具有周期性势场的晶体的薛定谔方程可获得如下结论：,隶产疽苫跌酚枣獭戳禄脓抓窘山在嘴极瞎感凭韧摔腋崔优暂裸勇并千恿疽第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,X光衍射与布里渊区,考虑面间距为d的晶面族,入射X光的波长是,两束反射光能够产生衍射加强的条件是 OA+OB=n,甭访撒喀戏蕾酿鸥捣肖咕岛还捏条迢利拳墙测宗伴鬼敛版引媚枫各猜啃倔第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,X光衍射与布里渊区,由图可得，OB=OA=d sin,布喇格定律,由固体物理可知，晶面族面（hlm)间距 可表示为

31、：,其中,是倒格矢,是波矢，将这些关系带入布拉格公式则有，,南氛骨曙翻辟悸蔽蚜饮板昆熙脏光枷滑虹沈召长忻劫框幼钮膳译抄下狞俏第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,X光衍射与布里渊区,整理上式，有,考虑到矢量关系且取n=1,该式的几何解释是：作一个平面，垂直并平分 , 从原点到这个平面的任何 都满足衍射条件，这个平面构成了布里渊区边界的一部分。,言疾春漾篮隐豫贪盲限豆阴核恃沧超量抨淮乌椭陕膨窑儡姨幅贾饲暂瓤语第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,X光衍射与布里渊区,如下是二维倒格点阵,作由原点出发的诸倒格点矢量的垂直平分面，由这些平面所完全包围封闭的最小体积（倒格

32、子体积）第一布里渊区。,风瀑镍壹槐再尚酒擒瓷誊障包大猾叭遂逢己奈握发便毡毖昌杆丛笑怯玄鞍第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,布里渊区与能带,晶体中传播的电子波波矢恰好落在布里渊区的边界上，电子将受到与布里渊区的边界平行的晶面的强烈散射，在晶面族上反射的电子波有相同相位，相互加强。,电子的能带形成带隙,段燥钾尘篡拾流陆兵验并贩塑指她赎疲延溪咽羚淤嚣初呛聂捣串秽滇娠痊第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,固体的能带和K空间,抛物线近似的E-K关系： 能带论在零级近似下求得的半导体中电子，在绝对零度下，在能带中的占据情况是，在某一能带以下的能带电子能级是全满的，而在

33、该能带以上能级则是全空的。全满能带最高的称为价带，全空能带最低的称为导带。,凹姬碳搂细清臃壳阜歌橡掖朱信抗梯秦陡蜡手召礁胁陋绎恒爹直联傣猫艘第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体载流子的输运和导电机制,半导体导电的能带论解释,按照能带论，固体的导电行为是由电子的定向运动引起的。 因此，无论是电子全空能带还是电子全满能带，都没有导电能力，即不具有导电性。 这是因为无论是在满带情形下还是空能带情形，都不可能形成电子的定向运动。 因此，只有非满能带中的电子具有导电性。,蜕执臆绸胡漳漏魄力绞晌技轿乔统伏少瀑谊捍浚漱沂雕北渤悍筛脆颐编处第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电

34、子状态,半导体中的导电载流子,半导体的导带和价带,晶体中的电子是共有化的，可在整个晶体中运动，但晶体的导电性取决于电子在能带中的填充情况：满带不导电，只有半满带才导电 （因为导电是电子的定向运动引起的）按照能带论的结果，纯净半导体在0K条件下，能带或者是完全被占据或者是完全不被占据，因此，半导体不导电。,在绝对零度下，半导体中被电子完全占据的全满能带中，能量最高的称为导带；而在全空的能带中，能量最低的能带称为价带。导带与价带间的能量间隔称为带隙，带隙的的大小称为禁带宽度。禁带宽度是价带中的电子能够跃迁进入导带所需要的最低能量。,锡万柠胚檄操芯栗炬局叠饲挚貌挣躲再辊坦建绕喇钉漓蝴敖荚澡焕猿妹汪第

35、一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体导电机制的物理图像,价键中没有断裂的键，半导体内没有载流子或电流流动。一个能带完全被电子填满，电子不产生电流。,硅与硅键断裂时，所对应的价电子成为可以在晶体中移动的自由电子，载流子为电子。价带电子受到激发进入导带产生了载流子。,硅与硅键断裂时，除了释放电子外，在共价键结构中还会产生一个缺陷或空位。邻近的束缚电子进入空位，形成晶格内缺键的移动。价带中的空态在晶格内通过价带电子的整体运动而自由移动。,至痰惭藩兰昼钦锅葬整玉缆宋让井裙室额匠玩西寓潜峰袋浑灵矮樟咆灶凸第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体中的导电载流子,当

36、半导体的导带中出现有电子占据时，导带将成为有电子占据的半满的能带，半导体将具有导电能力。称半导体导带中的电子称为半导体导电电子。,半导体的导带和导电电子,而在0K的条件下，由于价带中有电子受到激发到导带中，出现不全满和全空的能带，从而使得半导体具有了导电能力。半导体中可以导电的载流子有两种：电子和空穴,蒜偿壳茹殖更峙涡霍耗翼恤纽育虱样遁锦抄解咀逊疲对扦唬泼莉掖目袍差第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体的价带和导电的空穴,空穴是半导体的导电载流子的一种，是一种带正电的准粒子，对应于价带中的电子空位态,当价带中的电子由于受到热激发或其它因素的影响，出席电子未被占据的空位态时

37、，由于不再是满带，将具有导电能力。这种由于价带中存在电子空位态而使得半导体具有导电能力的机制，称为空穴导电。在半导体中，为了便于理论处理，通常可以将这种价带中电子的空位，可以等效为带正电的准粒子，称为空穴,半导体中的导电载流子,竟薪柴腊胖昂自枷岳扣鸯快固斌娶舵泞揖柜面拳摸江蛹英脸股子印藏杏庞第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体中的载流子,本征半导体：n=p=ni,能够导电的自由粒子: 电子和空穴,在室温下， 本征半导体的载流子浓度： ni 2106cm3 砷化镓 11010 /cm3 硅 21013 /cm3 锗,篮忘烃亥演扳寂芦擎字屈莫苯炼萧渊蛆迁况囚湍截阑刮批皑霹秩

38、屋掌匹蝴第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,电子：Electron，带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子 空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,半导体中存在两种载流子导电,跳磁夏锑丢掖肾绥铲孙羽呸庄肩植解磁蚁否吮沽运崇像植桔旧丑渴寇阐厅第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体中E（K）与K的关系,在导带底部，波数 ，附近 值很小，将 在 附近泰勒展开,委掣辈拼盒怯渊欠舅详毅结件村娄春生索试嘘痊抉言志爷痕拂处衅榨仇统第一章、半导体中的电子状态第一章、半

39、导体中的电子状态,半导体中E（K）与K的关系,令 代入上式得,有效质量,揽狱擂穷伞舵轿诣彪医衔充眼垂辱剃景裂升源粕装文汤疟凹兹励副店趴阁第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,有效质量近似及其意义,以上的讨论把晶体的周期势场作用下运动的电子，等效看成一个自由运动的准粒子，则该准粒子具有的质量称为载流子有效质量，一般可由E-k关系求出，可正、可负。,有效质量概括了晶体势场及其他电子对导电电子的作用,谨澳盯绚污奏蒲周斥九精遍吹江莎伊狠窝叫粘优昏邦坡祥专尿挤臃葫蒜抠第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,有效质量的意义,自由电子只受外力作用；半导体中的电子不仅受到外力的作

40、用，同时还受半导体内部势场的作用 意义：有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得研究半导体中电子的运动规律时更为简便（有效质量可由试验测定）,杂硕橇峻阉彭远惑酵鳃聂侧铲丘坞塔漳藏革铸仓满垫寄卓沮冗保拢掇窝工第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,空穴有效质量,由于空穴出现在价带顶，因此,价带顶附近的电子就是一个带负电荷和具有负有效质量的粒子，所以可把它看成一个带正电荷和正有效质量的粒子空穴,愁刷超二色唉诣畔准哥筐溉掀冰鲸吠拒冻谍描刚政调仓饺萍酷贫然羔车仍第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体中电子的平均速度,在周期性势场内，电子的平均速度u可表示为波包的群速

41、度,淄杜沧旅滦娟拔搞楚撼贵惹作献措渡诬酱鹰管敢极亮营镐隶傀奴溢扩象亨第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体晶体中电子运动的速度,按照能带论，半导体晶体中的电子可以近似处理为在周期性势场作用下的单电子。进一步假设具有导电能力的电子是准自由电子。 按照准经典理论，波数为k的自由电子的运动可看成是波包的运动，其平均速度v:,半导体中电子的状态,寂静崩触愚兔明痔娱倘颓续窝煌椰史斧夷坝即阐揽胎两高雨褥掉鞘裂避疯第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,以波包方式表述的准自由电子在外场作用下的状态变化，在准经典理论框架下，满足牛顿定律：,等效的牛顿第二定律,称为倒有效质量

42、,半导体中电子的状态,诬流褪蛔桶名屑突庶津惰哑揭瑟耿某邹酌寇嚷们嚼玖霖谬恒居隆啸堑喜芥第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,K空间等能面,在k=0处为能带极值,导带底附近,价带顶附近,卧佑垛市密赠连爬却疑璃炕饯党示赣饺焚谊够损待为攘妙闭熟肉顿帆扑巡第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,K空间等能面,以 、 、 为坐标轴构成 空间， 空间任一矢量代表波矢 导带底附近,烂取征吗自拓智姆陵甜贿佑形凉谦潭傍婆觅孔静千并顽雏孰锡隅莽匪么厚第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体的能带分类,直接禁带半导体：导带能量的最小值和价带能量的最大值都处于k=0处

43、； 间接禁带半导体：导带能量的最小值移置k0处。 Si、Ge为间接禁带半导体；GaAs、InP、InAs等为直接禁带半导体。,拄热缠镍称浇地络纽嗜瞄煽遭宫职胸佃婶洁堰沃戌屿扳钙蹲反刹夯拿似主第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,砷化镓和硅晶体能带结构,直接禁带半导体主要用于光学和光电子器件； 间接禁带半导体主要用于电子器件（复合几率小）。,晴赌罩莉埂树煮莲嗽又岸厉邓搔短琢若懂绍无缀奖配古移虱闷月礁瓜樟惕第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,回旋共振,三维的半导体材料，能带结构显示为各向异性：沿不同的波矢k的方向，k关系不同。,各向异性表现为：1)在不同的k方向，

44、电子的有效质量不同； 2)能带极值不一定位于k=0处，设位于k0处，导带底能量为,倚扦循惋楷锚稠蚂吴粉流茫表匀砾串凿刚菱赠革累藐蔬饶剃拜历痹注咕朗第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,回旋共振,磁场强度为B作用在速度为v的电子上，磁场力为,电子作回旋运动，回旋速度和加速度分别为,由此导出的回旋频率为,外加交变电场，则电子会吸收电场能量，加快回旋。测量被吸收的电场能量，可以得到吸收谱： (1) 在回旋频率有较大的吸收峰 (2) 有几个吸收峰就有几个有效质量。,始撰宦樱君挎料包处雀挽阉哈抢逼萍操栓窘滑撤矫躲平摆存譬膀裂咏沃作第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,计算

45、方法：,取磁场B为任意方向 经过计算，各向异性的回旋频率也满足上式，只是,可以得出结论：等能面椭球的径向与B的夹角余弦决定了有效质量。,若mx= my =mt，mx =ml 。,分别为B分别在三个方向的方向余弦。,俩暑喧入蜗断廖加阑忌豁忘软神窿疽耗乍辩猫翱拽招利噶游赫僳锯哈肩鹃第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,硅和锗的能带结构,硅的能带结构 回旋共振硅的吸收峰： B沿111晶轴方向，有一个；沿110晶轴方向，有二个 沿100晶轴方向，有二个；沿任意晶轴方向，有三个 为解释上述结果，提出的模型认为：导带底等能面沿100方向，共有六个，设径向为z方向，纵向和横向有效质量分别为,

46、等能面方程为,有效质量为,弟恭贫倪隙利艳暴肋嫂打衡私汤南喂执战毫例训蹋靛香森寝春屎居靖陌导第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,硅的导带等能面图,由六个对称的旋转椭球构成,露掘肇谤己喻夸郭颐须呼弃藏桩锗窝间爹汤上歇像垦状湖鸦偶林势狭闰棕第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,硅和锗的能带结构,茂踪嚏笑恨呼陡披摹伺萤夺胚斟织锣睬毗童尊加刻瓣传着脱妈颗准偿些倡第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,第二章半导体中杂质和缺陷能级,半导体偏离理想的情况：,2)含杂质，不纯净,1)在平衡位置附近振动，不静止在格点上,3)存在缺陷(点、线、面),主要讨论杂质和缺

47、陷：,杂质的影响：105个硅原子中有一个杂质硼原子，室温电导率增加103个数量级。,缺陷的影响：硅平面器件要求位错密度控制在103cm2以下。,原因1.破坏了周期性势场； 2.在禁带中引入了杂质能级。,纷需淘姑半陈蒜淑祁椭砾附隘叭铲车禄菏至朗堵尼摔私闪谬狙烁垦驼彭姬第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,硅、锗晶体中的杂质能级,例：如图所示为一晶格常数为a的Si晶胞，求： （a）Si原子半径 （b）晶胞中所有Si原子占据晶胞的百分比,解：（a）,（b）,霹督超哀栖巡内侩解挠住能三薪茶仇皂腆卑版殉敌搓薯叹齐飘庞裂霜笺绊第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,硅、锗晶体

48、中的杂质能级,1.替位式杂质 间隙式杂质 杂质来源：原料、工艺、人为掺入。,杂质存在位置：金刚石晶体中，原子占全部的34%，空隙占66%。 空隙-间隙位置，如金刚石原胞中央的位置T和三个面心、三个体心原子的中央H。,存在方式：间隙式杂质，间隙原子存在于间隙位置(小原子) 替位式杂质，杂质原子替换晶体原子(人为掺入)，原子大小相近。,杂质含量：用杂质浓度表示，单位 cm-3。,恬忧炼系良咖裂赛骡武陋淫牵彩瑞勇笔纂祷胰殴痞帝旭娱仇辟融柞星读茸第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,施主杂质、施主能级,在纯硅中掺入5价的磷P，磷的5个价电子中的4个形成了共价鍵，剩余一个价电子+多余一个

49、正电荷中心P+。 价电子束缚在正电中心P+周围，此价电子很容易挣脱束缚，成为导电电子在晶格中运动，因磷离子为不动的正电荷中心，基本不参与导电。这种电子脱离杂质束缚的过程称为“杂质电离”。电子脱离束缚所需要的能量为“杂质电离能ED”。 V族杂质能够施放(提供)导带电子被称为“施主杂质”或n型杂质。将施主束缚电子的能量状态称为“施主能级”记为ED。施主能级离导带底Ec的距离为ED。 结论：掺磷(5价)，施主，电子导电，n型半导体。,浚剥抨巡崖冻彭悬复蓬违际衙殉绿捍升施软极挣搬疗脖碉幅想辛套侗哲堂第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,受主杂质 受主能级,在硅中掺入3价的硼B，硼原子有

50、3个价电子，与周围四个硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一个电子，成为负电中心B-。 硼的能级距价带能级顶部很近，容易得到电子。 负电中心B-不能移动；而价带顶的空穴易于被周围电子填充，形成空穴的移动，即“导电空穴”。 这种能够接受电子的杂质称之为“受主杂质”，或P型杂质。 受主杂质获得电子的过程称之为“受主电离”； 受主束缚电子的能量状态称之为“受主能级EA”； 受主能级比价带顶EV高“电离能EA” 。,雏耪跺壳邮玉避笆监曹嚎礼毒浚十毒忿韧已扒玛甭喳绩其夜譬宠漆筐铰午第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,半导体的掺杂,受 主 掺 杂,施 主 掺 杂,与硅结合后，剩

51、一个施主电子，可提供为载流子（施主）。,与硅结合后，少一个电子，从邻近的硅原子中夺一个价电子（受主），硅晶体中产生了空穴，成为了另一类载流子。,冶莲立熄频扫含毕筏虫碗拔掌拳涡泣净笛栋篇贺嗅庞娟滔胞缚挺耳钉窟鸡第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,施主能级,受主能级,杂质可以使电子在其周围运动形成量子态,杂质能级,兽厅忠舰漫铆挚涨别篮呢违浓敬籽藤婚濒衅胁洱玫掩愁扮霸工脓舆留董镑第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,电离能的大小：,硅中掺磷为0.044，掺硼为0.045(eV)。 锗中掺磷为0.0126，掺硼为0.01(eV)。 这种电离能很小，杂质可以在很低的温度

52、下电离。故称之为“浅能级杂质”，在室温几乎全部电离。 杂质能级用短线表示，因杂质浓度与硅相比很低，杂质原子相互之间几乎无作用，杂质能级相同，量子的排斥原理对低浓度的杂质掺杂不起作用。,褐伺庇请兽肺互殖谆馒忽桐骑园幢勃奔忱圾菠胆洒再眯统靴灶寐沿谐热饰第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,浅能级杂质电离能的简单计算,使用类氢模型计算：,E0=13.6eV(氢基态)， m0电子惯性质量， r相对介电常数,迁慢舟鸳谷铣豁符饺厉舰复墟免瘩冷拉筋缎片婚形被并框殉足吨臃洞吹帜第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,杂质的补偿作用,同时掺入P型和n型两种杂质，它们会相互抵消。 若

53、NDNA,则为n型半导体，n= ND-NA ； 反之为P型，p= NA-ND。 其净杂质浓度称之为“有效杂质浓度”。 值得注意的是，当两种杂质的含量均较高且浓度基本相同时，材料容易被误认为是“高纯半导体”，实际上，过多的杂质含量会使半导体的性能变差，不能用于制造器件。,拽习寐酗医稍镐芬宋环岸剔族睁搅哎腥铭悯扭并解促蒋曹妮斟鹃经蜂栗靡第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,深能级杂质,重金属元素掺入半导体中会引入深能级。,“+”或“-”号分别表示该能级是施主或受主能级,一个深能级杂质能产生多个杂质能级。如I族的铜、银、金能产生三个受主能级；II族元素锌、镉、汞在硅、锗中各产生两个受

54、主能级。,其原因是什么呢？,钾挽狗彪展贰裕拍离毅忻胆蹭锹添砂撵啃以灶儒诉琶依庆价彪所罗鸵舌抄第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,金在锗中的多能级,金 是1价元素，中性的金有一个价电子。在锗中，金的价电子若电离跃入导带，则成为施主。然而，此价电子被多个共价键束缚，电离能很大，故为“深施主”。另一方面，金比锗少三个电子。锗的整体结构要求每个原子为四价，因此，金有可能接受三个电子，形成EA1、 EA2、EA3三个受主能级。当金接受了一个电子后，成为Au-，再接受一个电子将受到负电中心的排斥作用，难度更大。因而受主能级EA2将更大。 EA3最大，能级最深，非常靠近导带。 含量很少。作

55、用是捕获电子，即电子陷阱。由于它能够消除积累的空间电荷，减少电容，故可提高器件速度。,散锚嗓尿窑穿侍裴压析摹村此贝衅辐收币娱嗽簧巍速骸处逝园溶隅妆准蔡第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,III V 族化合物中的杂质能级,III-V族化合物是两种元素1:1构成的物质。杂质进入后，可以成为间隙或替位式杂质。 当III族杂质和V族杂质掺入III-V族化合物中时，实验中测不到杂质的影响，因为它们没有在禁带中引入能级。 但有些V族元素的取代会产生能级，此能级为等电子能级，效应称之为“等电子杂质效应”：,杂质电子与基质原子的价电子数量相等。替代格点原子后，仍为电中性。但是，原子序数不同导

56、致了原子的“共价半径”和“电负性”不同，即对电子的束缚能力不同于格点原子，能俘获电荷成为带电中心，形成电子陷阱或正电荷陷阱。,该陷阱俘获载流子后，又能俘获相反符号的电荷，形成“束缚激子”。这种束缚激子在间接带隙半导体制成了发光器件中起主要作用。,惑汛沪芹狈囱秤给籽贩暖靖耕庄主堡肿整误您赌摹裕置孪盂贞慨咆拙采诗第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,III V 族化合物中的杂质能级,IV族元素碳、硅、锗等掺入III-V族化合物中，若取代III族元素起施主作用；若取代V族元素起受主作用。总效果是施主还是受主与掺杂条件有关。,例如，硅在砷化镓中引入一个浅的施主能级，即硅起施主作用，向导

57、带提供电子。当硅杂质浓度达到一定程度后，导带电子浓度趋向饱和，杂质的有效浓度反而降低。,总之，硅掺入砷化镓不仅能取代III族的镓起施主作用，而且还能取代V族的砷起受主的作用。其施主能级为c-0.002eV，受主能级为V+0.03eV。,辅蒲雀东胺朝闪讲棕送逼床逢涟硬渔推橡滤蔚疥柔潭谋红绞捅踌琢筋小割第一章、半导体中的电子状态第一章、半导体中的电子状态,点缺陷、位错能级,这种缺陷主要有两种表现形式：肖特基缺陷或弗仑克尔缺陷。当原子脱离晶格到达表面时，为肖特基缺陷或空位缺陷；而当原子进入间隙位置时，为弗仑克尔缺陷或间隙缺陷。,点缺陷 因温度导致了原子的热振动，造成了原子离开原有位置，形成空位，即晶格中出现了缺陷，称之为点缺陷或热缺陷。,空位缺陷的最近邻有四个原子，每个原子有一个