中考数学——三角函数专题

1、三角函数11 .答题(共10项)1 .图：一辆汽车在十字路口碰到红刹车停下，汽车司机看地面的斑马线前后两端视角分别为DCA=30和DCB=60，斑马线宽度为AB=3米，则司机和车头距离为0.8米，此时自动2 .如拉杆式行李箱的示意图所示，箱长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，(点a、b、c在同一直线上)，在箱的下端，圆形的滚轮a、a与水平地面和点d相接。(1)求出圆形滚子的半径AD的长度(2)当人手自然下垂拉动行李箱时，人感觉舒服，当某人的手自然下垂到点c，拉杆达到最大延长距离时，点c离水平地面73.5cm，求此时行李箱与水平面AE所成的角CAE的大小3 .如图所示，由桌上的新型

2、日历和一个主板AB、一个搁板AC和环形按钮(不修正宽度，记为点a )构成，其侧面示意图是ABC，测定ACBC，AB=5cm，AC=4cm4 .某桌子生产厂家的研究表明，倾斜1224的桌面有助于学生保持身体的自然姿势。 根据这项研究，制造商决定把水平桌面做成可以调节角度的桌面。 新的台面的设定修正图如图1所示，a-b围绕点a旋转，在点c安装了可旋转的支撑臂CD。(1)如图2所示，当BAC=24时，CDAB求出支承臂CD的长度。(2)如图3所示，当BAC=12时，求出AD的长度。(参考数据： sin240.40、cos240.91、tan240.46、sin120.20 )5 .如图1所示，在某个

3、超市中，从下层到二层有自动扶梯，图2是侧视示意图。 已知自动扶梯AB的梯度为1:2.4，AB的长度为13米，MN为二楼的屋顶，MNPQ，c为MN上位于自动扶梯前端b点正上方的点，BC。(参考数据： sin420.67、cos420.74、tan420.90 )6 .图1为折叠椅，图2为椅子完全打开后的侧视示意图，其中AD和BC表示两根粗钢管，EG表示座板平面，EG和BC在点f相交，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG表示距MN的高度为42cm， 求出ab=即DAB=80根粗钢管AD和BC的长度(根据结果精确度为0.1cm .参考数： sin800.98、cos800.17、tan805.67

4、、sin60 )。7 .某住宅小区的物业管理部门为了解决住户的停车困难，把道路作为停车场，用图表示停车位置。 矩形ABCD是汽车停车的位置，其中AB=5.4米，BC=2.2米，DCF=40 .请修正停车位所占的道路宽度EF参考数据： s in400.64 co s 400.77 tan 400.84。8 .太阳能是可再生环保能源，太阳能热水器是最常见的太阳能应用方式，图为某屋顶太阳能热水器的安装剖面图。 在房屋的金顶等腰ABC，已知屋顶倾斜角B=21.8、太阳能真空管MN=1.8m、可伸缩架MABC的设置要求设置区域的正午太阳光线垂直照射到真空管MN，当地的正午直立在水平的地面上的0.8m长的

5、主轴摄影长度0.6m， 求出符合设置要求的支架MA的长度(参考数据： tan21.8=0.4、tan53.13=、sin53.13=、tan )9 .图为靠背椅及其简化结构的示意图，扶手AB和座板CD均与地面平行，靠背DM和支架OE平行，前支架OE和后支架OF分别与CD、点g和点d交叉，AB和DM与点n交叉，EOF=90，ODF(1)求出两支架的着地点e、f间的距离(如果MN=60cm，则求出躺椅的高度(从点m到地面的距离，结果取整数)。(参考数据： sin60=、cos60=、tan60=1.73、可使用科学修正计算机)10 .图1是利用小明废弃的钢棒焊接而成的创意书架，现在将其结构简化为图

6、2所示的图形，制作过程中，首先将两根钢棒OA和OB焊接在AOB=45、OB=70cm、bc=ef=hg=ij=上(1)求证据： l，j所在的直线与直线OA平行。(2)求书架的高度三角函数1请参考回答和解析问题1 .答题(共10项)1 .图：一辆汽车在十字路口碰到红刹车停下，汽车司机看地面的斑马线前后两端视角分别为DCA=30和DCB=60，斑马线宽度为AB=3米，则司机和车头距离为0.8米，此时自动【分析】从已知角的度数容易求出BAC=BCA=30，由此得到BC=AB=3米。 在RtCBF中，可以根据BC的长度和CBF的拟正弦值求出BF的长度，进而根据x=BFEF求出汽车车头与斑马线的距离。解

7、：图：延长AB。CDAB，CAB=30、CBF=60；BCA=60，30=30，即BAC=BCA；BC=AB=3米在RtBCF中，BC=3米，CBF=60；BF=BC=1.5米x=BF，ef=1. 5，0.8=0. 7米a :此时汽车车头与斑马线的距离x为0.7米【点评】本题研究俯角的定义，要求学生按俯角构造直角三角形求解直角三角形2 .如拉杆式行李箱的示意图所示，箱长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，(点a、b、c在同一直线上)，在箱的下端，圆形的滚轮a、a与水平地面和点d相接。(1)求出圆形滚子的半径AD的长度(2)当人手自然下垂拉动行李箱时，人感觉舒服，当某人的手自然下垂到

8、点c，拉杆达到最大延长距离时，点c离水平地面73.5cm，求此时行李箱与水平面AE所成的角CAE的大小(1)如果将BHAF传递给点g、将DM传递给点h，则将ABGACF、圆形辊的半径AD的长度设为xcm，由于相似三角形的对应边的比相等，所以可以根据列方程式求出x的值。(2)求出cf的长度，在直角ACF中求出sinCAF的话，能够求出角的度数。解： (1)向点g传递BHAF，向点h传递DM。BGCF，ABGACF。圆形滚子的半径AD的长度为xcm。=即=、理解： x=8。圆形滚子的半径AD的长度为8cm。(2) cf=73.5，8=65.5 (m )。sinCAF=0.77，CAF=50点评该问

9、题考察了三角函数的基本概念，主要是正弦概念和运算，重要的是将实际问题转换成数学题进行修正3 .如图所示，由桌上的新型日历和一个主板AB、一个搁板AC和环形按钮(不修正宽度，记为点a )构成，其侧面示意图是ABC，测定ACBC，AB=5cm，AC=4cm【分析】设过点a为adBC，设脚为d，在ABC下，根据拉链定理求出BC=3cm，求出rtaDC，得到ad=2解：通过点a作为adBC，把脚作为d。在ABC中，ACBC、AB=5cm厘米、AC=4cm厘米，BC=3厘米。当动点c向c移动时，ac=AC=4cm。在adc 中为c=30、adc=90，a d=a c =2厘米，cd=ad=2cm厘米。在

10、adb中，adb=90、a b=5厘米、a d=2厘米，BD=厘米，cc=cdbd-bc=2-3，=1.732，=4.583，cc=21.7324.583-35。移动的距离cc的长度约为5cm【点评】这个问题是研究了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转换成数学题进行修正4 .某桌子生产厂家的研究表明，倾斜1224的桌面有助于学生保持身体的自然姿势。 根据这项研究，制造商决定把水平桌面做成可以调节角度的桌面。 新的台面的设定修正图如图1所示，a-b围绕点a旋转，在点c安装了可旋转的支撑臂CD。(1)如图2所示，当BAC=24时，CDAB求出支承臂CD的长度。(2)如图3所示，当BAC

11、=12时，求出AD的长度。(参考数据： sin240.40、cos240.91、tan240.46、sin120.20 )(1)根据锐角三角函数的关系，进一步求出sin24=即可(2)若利用锐角三角函数关系求出sin12=，再求出DE、AE的长度，则能够求出AD的长度.解： (1)BAC=24、CDAB，sin24=，CD=acsin 24=300.40=12厘米；支撑臂CD的长度为12cm；(2)通过点c制作CEAB，在点e，当BAC=12时，sin12=，ce=300.20=6厘米，CD=12，DE=，AE=12厘米，ad的长度为(126 )厘米或(12-6 )厘米。解题的关键是主要研究直

12、角三角形的应用，巧妙利用三角函数关系。5 .如图1所示，在某个超市中，从下层到二层有自动扶梯，图2是侧视示意图。 已知自动扶梯AB的梯度为1:2.4，AB的长度为13米，MN为二楼的屋顶，MNPQ，c为MN上位于自动扶梯前端b点正上方的点，BC。(参考数据： sin420.67、cos420.74、tan420.90 )【分析】在点d延长CB正交性PQ，根据梯度的定义求BD的长度，在直角CDA利用三角函数求CD的长度，则得到BC。解：在点d延长CB正交PQ。MNPQ、BC，BCPQ。自动扶梯AB的坡度为1:2.4，。如果BD=5k米，AD=12k米，那么AB=13k米。AB=13米，k=1，B

13、D=5米，AD=12米。在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=adtan CAD120.9010.8米，BC5.8米。a :二楼的楼高BC约5.8米。本题研究仰角和梯度的定义，要求学生以仰角构造直角三角形求解直角三角形6 .图1为折叠椅，图2为椅子完全打开后的侧视示意图，其中AD和BC表示两根粗钢管，EG表示座板平面，EG和BC在点f相交，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG表示距MN的高度为42cm， 求出ab=即DAB=80根粗钢管AD和BC的长度(根据结果精确度为0.1cm .参考数： sin800.98、cos800.17、tan805.67、sin60 )。如果把FHA

14、B设为h，把DQAB设为q，并使用图2、FH=42cm，首先在RtBFH中使用FBH的正弦计算BF48.28，则bc=。解答：工作FHAB是h，DQAB是q，图2，FH=42cm，在RtBFH中，BF=48.28，BC=BF cf=48.28 42-90.3 (厘米)；在RtBDQ中，tanDBQ=、BQ=，在RtADQ中，tanDAQ=、AQ=，BQ AQ=AB=43，解开(43 ) dq-56.999。在RtADQ中，sinDAQ=、ad=58.2 (广告)。a :两根粗钢管AD和BC的长度分别为58.2cm、90.3cm。本问题理解直角三角形的应用：将实际问题抽象化为数学问题(绘制平面图形，构造直角三角形，转换为求解直角三角形的问题)，根据问题的已知特征选择适当的锐角三角函数或角关系求解直角三角形，得到数学问题的答案，得到实际问题的答