三相变压器直流线电阻不平衡率与相电阻不平衡率之间的数学关系(1)

1、DC线电阻不平衡率与三相变压器张艺曦相电阻不平衡率的数学关系(沈阳变压器研究所，沈阳110025)摘要：从理论上推导出三相变压器各相绕组测得的DC线电阻不平衡率与DC相电阻不平衡率之间的数学关系，可作为执行、制定和修订相关标准的参考。简介：变压器绕组电阻国家标准一、概述在GB 6451-86三相油浸电力变压器技术参数和要求系列中，规定了三相绕组直流电阻不平衡率的限值。当容量等于或小于1600千伏安时，相阻和线阻的不平衡率要求分别为4%和2%；当容量较大时，相阻不平衡率(中性点引出时)和线路电阻不平衡率均为2%。上述不平衡率的计算基于三相或线路电阻测量值之和的平均值，并以最大值和最小值之差与该平

2、均值之比的百分比表示。由此可见，标准已经指出，根据三相变压器的容量是否大于1600千伏安，出口电阻不平衡率限值和相电阻不平衡率限值之间的比值是不同的。本文的目的是从理论上讨论这两个不平衡率极限之间是否存在固定的比值关系。由于相绕组的引线电阻通常比绕组本身的电阻低得多，所以在本文的理论计算和分析中没有考虑引线电阻。这里还需要指出的是，对于中性点不引出的D接绕组、Y接绕组和Z接绕组，在成品上测量相电阻的不平衡率是不可能的。但是，为了保证成品的线电阻不平衡率不超过极限值，制造商自然需要在每个相绕组套上铁芯之前选择三个相绕组，以使相电阻不平衡率不超过预定的极限值(此时，还应考虑每个相绕组的引线长度可能

3、不同的事实)。因此，当连接这些绕组时，仍然有必要使用相位电阻不平衡的定义及其测量值。二.相线电阻不平衡率表达式：三相变压器三个“相绕组”的电阻值分别为ra、rb和rc，Ra最大，rc最小。因此，根据相阻不平衡率Sp的定义，它是： sp (%)=ra-RC ra Rb RC 3 100%。(1)三相变压器的三个端子a、b和c中任意两个端子之间的电阻分别表示为rab、rbc和rca，rab最大，rbc最小。因此，根据线路电阻不平衡率St的定义，有： SL(%)=RAB-RAB RBC RCA 3 100%(2)计算线路电阻不平衡率时，连接三个，Y或Z。从测量电流电阻与DC电源的角度来看，Y连接与Z

4、连接没有什么不同，用： rab=ra rbrbc=rb rcRca=rc ra当ra最大且rc最小时，rab最大且rbc最小。因此，公式(2)变为： sl=rab-RBC rab RBC RCA 3=ra-RC2 ra RBC 3=Sp 2(3)18。在1996年的第七阶段，从公式(3)可以知道，y连接和z连接中的线路电阻不平衡率sl总是等于相电阻不平衡率sp的一半。四.D接线线路电阻不平衡率的计算如图所示，每次测得的线路电阻用两相电阻与第三相电阻串联并与三相绕组D相连时的直流电阻表示，ra最大，rc最小，三次测得的线路电阻分别为： rab=ra(rbrc)ra rbrc(4)RBC=Rb(r

5、cra)ra rbrc(5)RCA=RC(rbra)ra rbrc(6)，表示为有明显的： rabrbc rca。因此，线路电阻Sl的不平衡率为： Sl=rab-RCA rab RBC RCA 3=rarb-RBC c23 rarb RBC RCA(7)。从公式(7)中，不能直接看到sl和Sp之间的定量关系。等式(7)是rew等式(8)用rb作为参数进行数学处理。 Sl=ra-RC 21-Rb 3(1-rar Cr 2 b)(9)现在，用rb=ra或rb=rc的两种极端情况和r2b=rarc的典型情况分析了d连接中sl和Sp之间的定量关系。(1)当rb=ra时，有： 2ra rc=3 ra-r

6、c=Sp，因此： ra=1sp 3rc=ra-Sp=1-23 PSL=sp21-13(ra-RC)4=Sp 2(1-SP3)。当Sp=4%时，它是。Rc=0。9733 Sl=1。0135S p 2=2。027%，当Sp=2%时， rb=ra=1。0067；Rc=0。9867 Sl=1。0067S p 2=1。从上面可以看出，在rb=ra的极限下，Sl略大于允许极限。此时，它仅超出限值1。35%(当Sp=4%时)。(2)当rb=rc时，有： ra 2rc=3 ra-rc=Sp。因此，在第七个周期中，当Sp=4%时，RC=1-13spr=RC sp=123sp191996变压器Sl=Sp 2(1

7、Sp 3)，在ra=1时获得：rb=RC=0.9866。0267 Sl=0。9869Sp 2=1。974%，当Sp=2%时， rb=rc=0。9933；Ra=1。013 Sl=0。9933Sp 2=0。9933% (3)当r 2 b=rarc时，有： sl=ra-RC 2=s p2ra-RC=Sp ra Rb RC=3，当Sp=4%时，有：ra=1。02 Rc=0。98，Sl=2%当Sp=2%时，我们得到： ra=1。01，rb=1，rc=0。99，SL=1%。从公式(9)的分母来看，当rb变小时(rb在极限处与rc一样小)，因为ra和rc之和增加，所以Sl是一个单调增加函数，它随着rb的减少

8、而减少，也就是说，在Rb的可能特定值下，Sl的最大值是2。027%，超过1。2%限额的35%。为了一目了然，下表列出了三种情况下的计算结果。不同ra、rb和rc值下Sp和Sl值的相电阻不平衡率为Sp 40%2% ra rb rc Sl(%) 1。0267 0.9867 0.9867 1.974 1.02 1 0.98 2 1.0133 1.0133 0.9733 2.027 1.0133 0.9933 0.9933 0.9933 1.01 1 0.99 1 1.0067 1.0067 0.9867 1.结论(1)本文从理论上证明了对于具有Y和Z结的三相绕组，线电阻的不平衡率总是等于相电阻不平衡

9、率的一半。还有Sl1 2 Sp用于d连接。此时，最大正偏差小于1。35%。实际上，可以认为Sl等于Sp的一半。(2)理论上讲，只要相电阻的不平衡率小于4%，制造商就可以使制成品的线电阻不平衡率不超过2%。在实践中，制造商可以根据产品结构中各相的引线长度、引线材料和焊接工艺水平的不同，制定一个适当的小于4%的相电阻不平衡率值作为内部控制限值。(3)GB645186规定，对于电容大于1600千伏安的三相变压器，相线电阻不平衡率为2%，这在理论上是不合理的。因为本文计算的Sl等于或大约等于Sp的一半。根据长期运行经验和制造商的实际经验，GB645186标准规定DC线路电阻不平衡率的限值为2%，而不是

10、1%。因此，笔者建议在修订标准时，所有三相变压器，无论其容量大小，只规定DC线电阻不平衡率的限值为2%，而不是在标准文本中列出相电阻不平衡率的限值。即使有些用户仍然要求测相电阻的不平衡率(从中性点进行Y接线和Z接线的情况)，也只能在相应的条款中以注释的形式说明。中国学术期刊(光盘版)已经出版。在国家科委、教委的支持和国内学术期刊出版业的努力下，中文学术期刊(光盘版)已经正式出版。自5月下旬起，“中国学术期刊(光盘版)”将在26个省、市、自治区发行，中国学术期刊(光盘版)的国际发行将于7月下旬在香港举行。作为中国电气技术的核心期刊和机械部优秀期刊，该刊已被列入首批期刊。该杂志1996年的第一期已经收录在该杂志的第一个科学与工程专辑中。只要