土力学 第四章 土中应力计算.ppt

1、第四章 土中应力计算,1,内 容 提 要,土中应力计算的有关问题 土中自重应力计算 基础底面的压力分布与计算 地基附加应力计算 饱和土有效应力原理,2,第一节 土中应力计算的有关问题,3,土中应力计算的有关问题,土中应力： 是指在自身重力、构筑物荷载以及其他因素（如土中水渗流、地震等）作用下，土体内部所产生的应力。 土中应力分类： 自重应力 附加应力,由土体自身的有效重量所产生的应力。,由建筑物等外荷载所产生的应力。,所谓“附加”是指 在原来自重应力 的基础上新增加 的应力。,4,土中应力计算的有关问题,土中应力计算的目的 土中应力计算是研究土体的强度、变形和稳定性问题的基础。,土中应力计算,

2、强度问题,变形问题,稳定性问题,附加应力是地基产生变形的主要原因,5,土中应力计算的有关问题,土中应力计算的基本假定 忽略土的分散性的影响，将土体作为连续体研究。 （建筑物的基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸， 宏观上的平均化处理。） 忽略土的非均匀和非线性性质，将土作为各向同性的线弹性体进行研究。 （实际问题的应力水平较低。）,6,p,e,线弹性体,加载,卸载,加载,卸载,弹塑性体,7,土中应力计算的有关问题,土中应力计算的基本假定 将地基土视为半无限体。,y,z,x,o,地基土在水平方向和深度方向的尺度远大于建筑物基础的尺寸。,8,土中应力计算的有关问题,土中应力的计算方法,实际 土体,三个基

3、本假定,各向同性的线性弹性 半无限连续体,弹性力学 基本理论,土中应力的解析解,弹性力学中已有较为成熟的解析解； 思路清晰，简单,9,土中应力计算的有关问题,土中一点的应力状态 正应力的下标 表示正应力的作用方向； 剪应力的第一个下标 表示剪应力作用面的 法线方向，第二个下标 表示剪应力的作用方向。,10,土中应力计算的有关问题,土中应力状态的正负号规定 正应力以压应力为正，拉应力为负。 剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向一致，剪应力方向与坐标轴正方向一致时为负，与坐标轴正方向相反时为正； 剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向相反，剪应力方向与坐标轴正方向一致时为正，与坐标轴正方向相反时

4、为负。,11,土中应力计算的有关问题,12,土中应力计算的有关问题,地基中常见的应力状态 空间应力状态空间问题，三维问题,13,土中应力计算的有关问题,地基中常见的应力状态 空间应力状态空间问题，三维问题 对应的工程问题：矩形基础，圆形基础,14,土中应力计算的有关问题,地基中常见的应力状态 平面应变状态平面问题，二维问题,长宽比足够大，L/B10； 在长度方向的任意断面的几何形状均相同，长度方向的荷载分布规律相同。,15,土中应力计算的有关问题,地基中常见的应力状态 平面应变状态平面问题，二维问题 对应的工程问题：条形基础，路堤，堤坝等,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,16,土中

5、应力计算的有关问题,地基中常见的应力状态 侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体 地基内部任意的土质点或土单元不可能有侧向位移和侧向变形。,侧限应力状态,17,土中应力计算的有关问题,地基中常见的应力状态 侧限应力状态一维问题,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0 侧压力系数,18,第二节 土中自重应力计算,19,土中自重应力计算,均质土自重应力计算公式,隔离柱体平衡条件： 均质土自重应力随深度呈线性增加，呈三角形分布。,天然 重度,20,土中自重应力计算,成层土自重应力计算公式,2,3,1,21,土中自重应力计算,地下水位以下土层自重应力计算 根据土的性质

6、确定是否考虑水的浮力作用。 砂性土考虑浮力作用 粘性土 IL 1 考虑浮力作用 IL 0 不考虑浮力作用 0 IL 1按不利状态考虑。 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，水下部分土的重度按照浮重度计算。,22,土中自重应力计算,地下水位以下土层自重应力计算,不透水层及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。,23,土中自重应力计算,均质土水平向自重应力计算,侧限应力状态,K0：侧压力系数，也称静止土压力系数。其值由试验确定，与土层应力历史及土的类型、重度等有关。,24,土中自重应力计算,侧压力系数K0的典型值,25,总 结,土中自重应力的分布规律 均质土中自重应力呈直线分布，随深度增加

7、而增大，直线的斜率等于土的天然重度； 成层土中自重应力呈折线分布，在土层分界面处和地下水位处发生转折。,26,例 题 4.1,27,例 题 4.2,计算如图所示地基中自重应力沿深度的分布。,28,第三节基础底面的压力分布与计算,29,基底压力的分布与计算,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传递到地基中的。,上部结构,基础,地基,基础底面的压力分布形式将对土中应力产生影响,30,基底压力的分布与计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力 影响因素,荷载条件,基础条件,地基条件,刚度 形状 尺寸 埋深,大小 方向 分布,土类 密度

8、 土层结构,31,基底压力的分布与计算,基底压力分布,绝对柔性基础,基础的抗弯刚度EI0； 基础变形完全贴合地基表面的变形; 基础底面的压力分布与荷载的分布形状完全相同。,绝对刚性基础,基础的抗弯刚度EI，不发生弯曲变形； 基础底面的压力分布为马鞍形，中间小而边缘大。,32,基底压力的分布与计算,基底压力的简化计算方法,基底压力分布形状对土中应力分布的影响，只存在于一定深度范围内。,近似认为基底压力为直线分布，采用材料力学的公式进行计算。,圣维南 原理,33,基底压力的分布与计算,基底压力的简化计算方法,b,l,N,中心荷载作用,34,基底压力的分布与计算,基底压力的简化计算方法,具有一定埋深

9、的基础,F上部结构传至基础顶面的竖向荷载（kN）；,G基础自重及其上回填土的总重， ，其中 为基础与回填土的平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水面以下部分应该取有效重度， 为基础埋深。,35,基底压力的分布与计算,基底压力的简化计算方法,偏心荷载作用,36,基底压力的分布与计算,e b/6,e = b/6,e b/6,x,y,b,l,e,e,x,y,b,l,e,x,y,b,l,K,3K,N,N,N,K=b/2-e,37,基底附加压力： 建筑物引起的基底压力中扣除基础埋深范围内土的自重应力后，新增加于基础底面的压力。,基底附加压力（基底净压力）,D,38,第四节 地基附加应力计算,39,地

10、基附加应力计算,竖向集中力作用下附加应力计算 布西奈斯克（Boussinesq）课题,Q,M,x,y,z,r,R,40,地基附加应力计算,竖向集中力作用下附加应力计算 布西奈斯克（Boussinesq）课题,应力系数 表 4-2,土中附加应力计算的基本公式,41,地基附加应力计算,竖向集中力作用下附加应力计算 布西奈斯克（Boussinesq）课题,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,42,地基附加应力计算,竖向集中力作用下附加应力计算 布西奈斯克（Boussinesq）课题 对 的讨论 Q作用线上（ ）， ， ， ； ， 。,Q

11、,43,地基附加应力计算,竖向集中力作用下附加应力计算 布西奈斯克（Boussinesq）课题 对 的讨论 在某一水平面上（ 为常数）， 时， 最大。随着 增大， 逐渐减小。 在某一圆柱面上（ 为常数）， 时， 。 随着 增大， 先增大 后减小。,Q,44,地基附加应力计算,竖向集中力作用下附加应力计算 布西奈斯克（Boussinesq）课题,Q,0.1Q,0.05Q,0.02Q,0.01Q,等值线（应力泡）,45,集中荷载作用下的地面沉降,土的变形模量,土的泊松比,46,例题 4.3,在地表面作用集中力Q200kN，计算地面深度z=3m处水平面上竖向法向应力z分布，以及距Q作用点r=1m处竖

12、直面上竖向法向应力z分布。,47,解 答,48,解 答,49,例题 4.4,有一矩形基础，b=2m，l=4m，作用均布荷载p=10kPa，计算矩形基础中点O下深度z=2m及10m处的竖应力z 值。,50,解 答,51,解 答,52,地基附加应力计算,水平向集中力作用下附加应力计算 西罗提（Cerruti）课题,Q,M,x,y,z,r,R,53,地基附加应力计算,水平向集中力作用下附加应力计算 西罗提（Cerruti）课题,54,地基附加应力计算,竖向均布荷载作用下附加应力计算,作用在面积微元上 的集中荷载的集合,竖向均布荷载作用下的附加应力,竖向 均布荷载,积 分,Boussinesq解,集中

13、荷载作用下的附加应力,55,地基附加应力计算,矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算 1. 矩形面积角点下竖向附加应力,p,M,56,地基附加应力计算,矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算 1. 矩形面积角点下竖向附加应力,应力系数 表 4-9,注：l为矩形面积长边，b为短边。,57,地基附加应力计算,矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算 2. 矩形面积中点下竖向附加应力,应力系数 表 4-8,58,地基附加应力计算,矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算 3. 土中任意点的竖向附加应力角点法,M,A,c,d,a,b,M,A,a,d,b,c,59,地基附加应力计算,矩形面积竖向均布荷载作用

14、下附加应力计算 3. 土中任意点的竖向附加应力角点法 基本方法：,将荷载作用 面积分块,角点下竖向附加 应力计算公式,土中任意点的竖向附加应力,各分块产生的竖向附加应力,叠加,60,地基附加应力计算,矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算 3. 土中任意点的竖向附加应力角点法,M,A,c,g,d,h,a,e,f,b,情况一：M点投影在矩形荷载作用面积范围之内,61,地基附加应力计算,矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算 3. 土中任意点的竖向附加应力角点法,情况二：M点投影在矩形荷载作用面积范围之外,M,A,g,f,a,d,h,b,c,e,62,地基附加应力计算,应用角点法应注意的问题 划分

15、的每一个荷载分块都应为矩形，并且待求解附加应力的点是每一个分块的角点。 划分的所有矩形荷载分块面积的总和，应等于原有荷载的作用面积。,63,地基附加应力计算,思 考 题,A,B,C,a,b,c,d,e,f,64,地基附加应力计算,思 考 题,A,B,C,a,b,c,d,e,f,g,h,i,65,地基附加应力计算,圆形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算,应力系数 表 4-6,66,地基附加应力计算,矩形面积上作用三角形分布荷载时附加应力计算,应力系数 表 4-11,p,M,压力为零的角点 下的竖向附加应力,注意：b不是基础的宽度，而是三角形荷载分布方向的基础边长。,67,地基附加应力计算,矩形面

16、积上作用梯形分布荷载时附加应力计算 将梯形荷载分解为均布荷载和三角形荷载，分别求解其产生的附加应力，然后进行叠加。,68,例题 4.5,如图所示，矩形面积ABCD上作用均布荷载p=100kPa，求角点A、边点E、中心点O以及荷载作用面外的F点与G点各点下z=1m处的竖向附加应力。,69,例题 4.6,某基础为方形，基础埋深范围内土的重度d18kN/m3，试计算基础最大压力边的角点下深度z=2m处的竖向附加应力。,70,地基附加应力计算,平面问题附加应力计算 平面问题的特点： 荷载在宽度方向的分布是任意的，但在长度方向的分布规律则是相同的；,71,地基附加应力计算,平面问题附加应力计算 平面问题

17、的特点： 土中任意一点的应力只与该点的平面坐标（x,z）有关，而与荷载长度方向的坐标y无关。 平面问题对应的工程实例： 路堤、堤坝以及长宽比l/b10的条形基础,72,地基附加应力计算,均布线荷载作用下附加应力计算 弗拉曼（Flamant）解,M,73,地基附加应力计算,均布条形荷载作用下附加应力计算,M,应力系数 表 4-14,注意：坐标轴的原点在均布荷载宽度的中点处。,74,三角形分布条形荷载作用下附加应力计算,地基附加应力计算,M,应力系数 表 4-15,注意：坐标轴的原点在三角形荷载的零点处。,75,地基附加应力计算,地基附加应力计算的要点 根据荷载分布形式与计算点的坐标（水平方向，深

18、度方向）查表获得相应的应力系数。,76,非均匀性（成层地基）对土中附加应力的影响,均匀,成层,E1,E2E1,均匀,成层,E1,E2E1,上层软弱，下层坚硬的成层地基,中轴线附近的附加应力比均质土时有明显增大应力集中； 应力集中程度与土层的刚度和厚度有关。,上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近的附加应力比均质土时有明显减小应力扩散； 应力扩散程度与土层的刚度和厚度有关。,77,第五节 饱和土有效应力原理,78,饱和土中有效应力原理,有效应力原理的意义 奠定了现代土力学变形和强度计算的基础，标志着土力学成为一门独立的学科。 有效应力原理相关的概念 总应力：由土体的重力、静水压力及外荷载所产生的应力。 有效应力：总应力中由土颗粒间的接触面承担的那一部分应力。 孔隙应力（孔隙压力）：总应力中由土体孔隙内的水及气体承担的那一部分应力。,79,饱和土中有效应力原理,a,a,孔隙水压力,总应力,有效应力,80,饱和土中有效应力原理,孔隙水压力的特性与静水压力相同，土中任意一点的孔隙水压力对各个方向的作用是相等的。 有效应力控制了土体的变形和强度特性，是使土体产生变形和强度的原因。 当总应力保