一元一次不等式与一次函数图象的关系 (2)

1、2.5 一元一次不等式与 一次函数（一）,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,(3) x 取哪些值时, y0 ?,(4) x 取哪些值时, y3 ?,回顾与思考,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,y,所以，将

2、(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,变换成 “关于一次函数的值的问题”？,由上述讨易知：,函数、(方程) 不等式,“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不

3、等式,-2x- 5 0 ;,法二:,图象法。,0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,法一:,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,你是怎样求的？与同伴交流。,做一做,y1= ，y2= .,答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米

4、.,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。,1、直接解不等式；,9+3x,4x,1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流.,答案:,例2：作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x40？ （2）x取何值时，2x+80? （3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.,一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上

5、直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).,“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。,对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.,感悟与反思,（1）你掌握了哪些新的知识？,（2）你体验了哪些新的方法？,（3）你认为你本节课的表现如何？,（4）你认为本节课同学们的表现如何？,（5）通过本节课的学习，你还有哪些新的启示？,通过本节课的学习，你有哪些收获？,P51 习题2.6 2,杨扬和查程有存款分别为500元和1800元，从本月开始，杨扬每月存400元，查程每月存200元.如果设两人存款时间为x(月).杨扬的