食堂问题论文 学校食堂就餐问题探讨

1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2014 年 8 月 12 日2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：学校食堂就餐问题探讨摘要海南大学目前有6个学生

3、食堂，每天供约25000人（学生，教职员工）就餐。学生分布在各宿舍区，集中在教1-教5上课。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。本的目的是为找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。本文选取2014年海南大学海甸校区食堂的就餐情况作为研究对象，通过我们的随机问卷调查所获得的的相应数据，并结合海甸校区宿舍楼、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量学生就餐满意度及学生就餐分布规律的数学模型。模型一：建立学生就餐满意度模型。我们经讨论初步确定影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种

4、和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置等其他因素。我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，利用层次分析法，我们确立了满意度指标为食堂服务质量，食堂饭菜，食堂卫生，就餐环境，食堂距离。依据这五个因素以及调查所得资料，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。模型二：建立学生就餐分布规律模型。我们通过问卷调查以及随机抽样调查询问，在获得相关数据的基础上，研究建立就餐分布模型的相关因素，我们提出了食堂对师生的辐射率、学生吃饭欲望、在校吃饭几率等等，利用各因素之间关系，在分析了早、中、晚三餐及工作日、

5、周末、节假日三时段的不同情况，建立了就餐分布的简单模型。另外我们在考虑到食堂对师生的辐射区域可能会有重叠，于是运用第一问中的满意度作为在有重叠辐射区域的食堂交叉影响区域内师生的就餐倾向的判断依据，进而优化了就餐分布模型。为以后近似的预测师生在食堂的就餐情况，大致预测各食堂在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律提供了参考依据，便于优化食堂经营管理，方便师生就餐。 根据本文所分析的模型和数据，我们总结了海大食堂的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要进行改进。在整个过程中我们还征集许多学生对于食堂改进的意见，提出了一些有效的改进办法：如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，

6、改善食物种类，增加食物选择等等。关键词：层次分析法 满意度模型 就餐分布规律模型 模型优化一、问题的提出 海南大学目前有6个学生食堂，每天供约25000人（学生，教职员工）就餐，其中1、2、3、4食堂集中分布在一个区域。学生分布在各宿舍区，平时集中在教1-教5上课。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。对于这种供需不平衡，目前还没有找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段、不同的日期就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。 问题一：先建立合理的就餐服务质量的满意度指标，并按此指标，运用数学建模的方法对一、五、六这三个食堂的服务

7、质量进行综合评价，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型； 问题二：运用数学建模的方法近似地预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。并给出相应的误差估计；二、基本假设1、无外来人员，只有本校师生。2、学生吃完饭就离开，保证食堂的正常流动性。3、来自于各地方的学生对于食物没有明显的好恶倾向。4、食堂打饭工作人员打饭的质量是接近学生要求的标准重量的1。5、随机调查取样的结果是符合学校师生日常就餐规律的。6、打饭过程中饭无洒落等损失情况。三、模型的建立与求解3.1问题一模型的建立与求解3.1.1问题一的部分分析与假设

8、根据题目一的实际情况，我们再提出以下特别针对于问题一的补充假设： 1）对部分人群所调查的满意度指标报告基本上能显示学校学生的大致情况。2）假设学生是否去食堂只受所分析的满意度指标因素影响。3）假设早中晚各个食堂的开饭时间都是一致的。3.1.2 问题一模型的建立要建立学校各个食堂的就餐满意指标，就需要收集大量的数据，来了解同学们对学校各大食堂的综合意见进行评定。1）模型构造建立层次分析模型，由题意可知就餐地点有三个食堂三种选择，假设中已经提到25000人均选择在这三个食堂就餐，学生在选择食堂时会综合考虑五个因素，食堂服务质量（工作人员的服务态度，打饭菜分量），食堂饭菜（饭菜种类，饭菜口味，饭菜价

9、格），食堂卫生(餐具卫生，餐桌卫生饭菜新鲜度)，食堂环境和食堂到宿舍和教室的距离远近，以及通过在学生中抽样问卷调查得到的大学生对和三个食堂的满意程度，故建立模型如下：为了解广大学生对三个食堂的满意程度，我们对25000人进行了随机抽样，问卷调查，调查分析结果如下表：主要影响因素 服务质量 饭菜质量 卫生状况 就餐环境食堂到宿舍和教室距离 所占比重 10% 28% 32% 17%13%以下的层次分析法中五个标准两两对比矩阵以及五个在单一标准下三个食堂的两两对比矩阵均参照问卷结果进行比较得到。2）用层次分析法构造判断（成对比较）矩阵A假设比较各个指标对食堂满意度的重要性。如表所示：因素食堂服务食堂

10、饭菜食堂卫生就餐环境食堂距离食堂服务11/31/411食堂饭菜311/335食堂卫生43122就餐环境11/31/212/3食堂距离11/53/21/21利用Excel对矩阵A进行层次分析法（AHP）求解。结果如表所示：开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(-n)/(n-1)CR=CI/RI 3/50.1044450850.5240026645.0170160171 5/70.2950818571.6518030115.5977789542 1/60.372368132.1316038975.724453098 5/80.1106307240.5779366295.224015605 2/

11、30.1174742030.6330658115.3889772650.0976120470.0871536135 5/65.390448188注明：RI是自由度指标，可以通过查表获得。如表所示维数（n）1234567RI0.000.000.580.961.121.241.32由于CI=0.087153613=0.1，故认为两两比较矩阵的一致性可以接受，故认为相应求得的特征向量有效。同理可得在五个不同标准下，三个食堂两两比较得到的矩阵。并利用Excel对层次分析法进行求解。在食堂服务标准下三个食堂的比较矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=

12、(-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂1 2 4 820.5714285711.7142857143一食堂 1/21 2 110.2857142860.8571428573六食堂 1/4 1/21 0.1250.50.1428571430.4285714293003.53在食堂饭菜标准下，三个食堂的比较矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂1 2 3 61.8171205930.539614551.6238095683.009202713一食堂 1/21 2 110.2969613310.893

13、6168433.009202713六食堂 1/3 1/21 0.1666666670.5503212080.1634241190.4917763013.0092027130.0046013560.0079333733.3674418013.009202713在食堂卫生状况标准下三个食堂的对比矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂1 2/3 1/20.3333333330.6933612740.2238095680.673488363.009202713一食堂1 1/21 1 1.51.1447142

14、430.3695014561.1119047843.009202713六食堂2 1 1 21.259921050.4066889761.2238095683.0092027130.0489982830.0844797993.097996567在食堂就餐环境标准下三个食堂的对比矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂1 2 1 21.259921050.41.23一食堂 1/21 1/20.250.6299605250.20.63六食堂1 2 1 21.259921050.41.23003.149802

15、625在食堂到宿舍和教室的距离远近标准下，三个食堂对比矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂1 1/21 0.50.7937005260.259921050.7937005263.053621576一食堂2 1 1 21.259921050.4125989481.259921053.053621576六食堂1 1 1 110.32748000213.0536215760.0268107880.0462254963.053621576由运算结果可知在五个单一标准下的三个就餐方案的一致性率CR均小于等于

16、0.1，故相应所得特征向量认为有效。经过因素之间的单一层次分析，我们已经得到了五个标准的特征值以及在五个单一标准下的三个就餐方案的特征向量，如表所示层次总排序计算表五个标准特征向量（Ai）单一标准下的三个食堂方案的特征向量（Bin)总排序食堂服务质量0.104445058食堂食堂服务质量食堂饭菜食堂卫生就餐环境食堂距离Ai*Bin食堂饭菜0.295081857食堂卫生0.37236813五食堂0.5714285710.539614550.2238095680.40.259920150.377 就餐环境0.110630724一食堂0.2857142860.296913310.3695014560

17、.20.4125989480.326 食堂距离0.117474203六食堂 1/70.1634241190.4066889760.40.3274800020.297 层次分析法总排序计算是利用以上所得权重或向量计算出每个方案的总得分（权数）。设Y为每个食堂的最终权数，Ai为五个标准的特征值，Bin为三个食堂在五个标准下的特征值2。其中n=1,2,3公式如下：由层次分析法的层次总排序表可知五食堂的综合得分最高，一食堂次之，六食堂的得分最少。故综合考虑，五食堂是最佳的就餐地点。3.1.3 问题一模型的检验问卷结果分析得到如下表所示：总人数食堂五食堂一食堂六食堂385143125117所占比重Dn0

18、.37140.32470.3039结合层次分析法所得满意度权数以及问卷调查结果，可知误差范围在+-0.007之内（用公式Ai*Bin-Dn计算可得）。故求得结果符合实际情况。3.2问题二食堂就餐分布规律模型：3.2.1 问题二的部分分析与假设根据题目二的实际情况，我们再提出以下特别针对于问题二的补充假设：1）绝大部分学生就餐具有局部固定性：即习惯了某一个食堂的口味之后，除特殊情况下，不会更改就餐选择；2）虽然学生自主选择是否在食堂就餐，但在食堂就餐的学生人数仍占学生总人数的绝大部分；3）对于大部分学生而言，当在某一个食堂就餐一段时间后，为了换个口味，会偶尔选择更换食堂，但此部分就餐转移是完全随

19、机的，对于结果无较大影响3。4）对部分人群所调查的问卷调查的结果基本上能够显示学校的大致情况。5）假设每个食堂各自的早中晚三餐的服务质量是不变的。6）仅考虑25000多名师生。3.2.2 问题二模型的建立1）控前模型的建立：参数的设定:fi=k时段j餐在i餐厅的就餐人数；M=学校总人数；di=第i个餐厅对师生的辐射率；ajk=于k时吃j顿饭的几率；说明：其中 i=1,2,3；分别代表第一、五、六食堂； j=1,2,3；分别代表早餐、午餐、晚餐； k=1,2,3；分别代表工作日（周一至周五）、周末、节假日；控前方程的建立：根据变量的分析，结合实际的疫情的传播规律，可以建立如下的方程：fi= M

20、*di *ajk;2)控后模型的建立：补充参数的设定:bjk=于k时在学校吃j顿饭的几率；控后方程的建立： 经分析得到下面的方程：fi= M *di *ajk* bjk；3.2.3 问题二模型的预测经过对数据进行统计分析得到以下数据：全校师生共计M=25000;di=(0.2632, 0.4211, 0.4737);ajk= j为行，k为列;bjk= j为行，k为列;运用Matlab可计算出分析结果：f1 = 1.0e+003 * 3.7249 3.2242 3.2242 5.0350 4.1197 3.8625 4.6060 3.8625 4.0052f2 = 1.0e+003 * 5.95

21、95 5.1585 5.1585 8.0556 6.5913 6.1796 7.3692 6.1796 6.4081f3 = 1.0e+003 * 6.7039 5.8028 5.8028 9.0619 7.4146 6.9515 8.2897 6.9515 7.2085上述结果分别为一、五、六食堂于k时段对j餐的就餐人数，1.0e+003 *代表了矩阵所述结果的指数因子，即在103的数量级上。3.2.4 问题二模型的优化及误差分析 特别地针对这三个，我们在实际生活当中发现，有相当一部分的就餐人群是处于五食堂和六食堂的交叉影响区域的，也有一部分是处于一食堂和五食堂的交叉区域影响的，即只有f1和

22、f2是相互影响的，f2和f3是相互影响的。针对他们的就餐选择，我们使用第一问中的满意度L对他们的倾向进行预测，对某一食堂满意度L较高的话则该人群倾向于去某一食堂，或者说有较大几率去该食堂就餐。所以对于前述模型，我们提出的优化是：f1= M *d1 *ajk* bjk*(1+(L1-L2)*c12）f3= M *d3 *ajk* bjk*(1+(L3-L2)*c23)f2= M *d2 *ajk* bjk*(1-(L1-L2)*c12- (L3-L2)*c23)其中，一食堂受五食堂影响，六食堂受五食堂影响，而五食堂受一、六食堂的共同影响，并且在一、五食堂与五、六食堂之间有重叠，设重叠率分别为c1

23、2和c23，所以，计算某一食堂的就餐人数，应当加上原本食堂人数乘以相互影响的两食堂的满意度之差再乘以食堂之间的重叠率。其中，L1=0.326，L2=0.377，L3=0.297，c12=7/24, c23=5/12;代入数据，得到：f1* = 1.0e+003 * 3.5349 3.0598 3.0598 4.7782 3.9096 3.6655 4.3711 3.6655 3.8010f2* = 1.0e+003 * 6.7402 5.8342 5.8342 9.1109 7.4547 6.9892 8.3346 6.9892 7.2475f3* = 1.0e+003 * 6.1676 5.

24、3386 5.3386 8.3369 6.8214 6.39547.6266 6.3954 6.6318进行误差分析，其绝对误差为i=fi*-fi1 = -55.4075 -47.9600 -47.9600 -74.8959 -61.2811 -57.4541 -68.5142 -57.4541 -59.57802 = 325.2901 281.5668 281.5668 439.7038 359.7734 337.3055 402.2382 337.3055 349.77493 = -266.2015 -230.4205 -230.4205 -359.8322 -294.4210 -276.

25、0344 -329.1722 -276.0344 -286.2387 计算所得数据相比较可发现模型拟合基本符合实际情况，四、结果分析与检验结合我们在日常生活中所了解的实际情况和同学们的综合反映和评价，可以知道大家对五食堂的就餐服务质量的满意程度略高于其他两个食堂，并且，五食堂的就餐人数在一定程度上也是最多的，这与模型一的分析结果基本符合。食堂服务质量、食堂饭菜、食堂卫生、就餐环境、食堂距离，这五个食堂服务质量的评价标准也在一定程度上反映了学生们的真实感觉。此两个模型在一定程度上反映了食堂就餐规律、食堂服务质量的关系，有助于预测各个时段食堂的就餐分布规律，结果基本符合题意。五、模型评价在模型一中

26、，依据问题1的模型求解结果，我们知道我们学校的食堂各有各的特色，同时也存在各自的问题。由于因素多而且复杂我们采用综合评分法，只有每个食堂在满意度指标食堂服务质量（工作人员的服务态度，打饭菜分量），食堂饭菜（饭菜种类，饭菜口味，饭菜价格），食堂卫生(餐具卫生，餐桌卫生饭菜新鲜度)，食堂环境和食堂到宿舍和教室的距离远近五个方面兼顾都做得很好才能获得综合高分4，得到同学的满意评价。五食堂有空调且离三教、四教两个主要教学楼较近故就餐人数较多，六食堂环境、卫生较好但菜价较高，这些都与实际情况相符，说明模型比较符合实际。在模型二中，提出了食堂对师生的辐射率、学生吃饭欲望、在校吃饭几率等等，利用各因素之间关

27、系，在分析了早、中、晚三餐及工作日、周末、节假日三时段的不同情况，建立了就餐分布的简单模型。另外在考虑到食堂对师生的辐射区域可能会有重叠，于是运用第一问中的满意度作为在有重叠辐射区域的食堂交叉影响区域内师生的就餐倾向的判断依据，进而优化了就餐分布模型。为以后近似的预测师生在食堂的就餐情况，大致预测各食堂在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律提供了参考依据，便于优化食堂经营管理，方便师生就餐。 此两个模型在一定程度上反映了食堂就餐规律、食堂服务质量的关系，有助于预测各个时段食堂的就餐分布规律，基本符合题意。但是仍然存在一些不足之处，需要进一步的改进。在模型一中究竟服务

28、质量到底有多高，仍需进一步调整才能得到较为准确的数据；在模型二中的辐射重叠率数值的精确也是一个问题。因此，在原基础上需要做进一步的细化和改进。对学校后勤管理部门的建议 从我们的调查中可以了解到，食堂总体状况还是让大学生比较满意。每个食堂为学生提供免费消暑绿豆汤或者青菜蛋花汤；就餐期间工作人员能够及时进行桌面的清理以及回收餐盘，为学生提供良好的就餐环境；食堂每天都会进行几次打扫，卫生状况令人满意；并且食堂的餐具消毒情况良好。每个食堂也都设有特色窗口，定期都会推出特色菜品；食堂工作人员统一着装，表现出食堂的管理制度化。另外，由我们的调查问卷的结果显示，食堂的开饭时间还是令人满意的，大部分同学对食堂

29、的整体卫生状况、服务质量、饭菜分量、就餐环境还是基本满意的，食堂的饭菜种类与价格还是能被大多数人所接受，只有极少部分同学因为个人原因对于食堂抱着反对态度。尽管食堂总体的状况令人满意，但是食堂还是有各自的缺点。首先食堂的服务态度有待加强，尤其第六食堂经常发生多扣餐费的现象，也经常会看到食堂打饭阿姨所给打的米饭太少，这两个原因以至六食堂流失相当部分的学生来就餐。再者，五食堂的菜品丰富程度也应有所改进，许多时候重复相同的菜品种类是很难吸引到学生长期消费的。而一食堂的饭菜的质量也存在一定的问题。综合以上论述及我们的切身感受，对各个食堂的现状的分析如下：一食堂：餐品种类较为丰富，菜色较为齐全，菜价较为便

30、宜。但是窗口开设略少，食堂容量略少，很大程度上影响了学生们的就餐需求。五食堂：价格比较便宜，但是素菜居多，食堂相对采光比较好，容量也大，加上新安装的空调，所以就餐的同学还是较多的。但是五食堂一楼的米饭用的米质量不好，有时可以发现米虫，另外五食堂二楼的荤菜菜价略高。六食堂：餐馆就餐环境好，卫生条件是最好的。菜品质量及米饭质量很好，因此吸引了不少学生。不足的是，少数打饭人员给的米饭量太少，有的窗口还存在多扣餐费的现象。具体的改进方案如下：1、要建立健全集体食堂食品卫生安全管理制度，并对个人卫生制度严格要求，着装干净整齐，严格做好餐具消毒工作，改善就餐环境。2、每个食堂的现有特色菜品也应该增加，增加菜品的丰富程度以招揽到更多的顾客。每个食堂的特色菜样也应相互区别，保证就餐质量，就餐人员的合理化分配。3、学校食堂的价格上涨应慎重，价格回调。应该适当变换样式，要大众味。还要加大降价幅度及适当增加饭菜份量，应适当让利与学生。再者学校还应建立一套严格的价格监督管理体系，应公布市场上的大米、蔬菜、肉类的价格，做到公平公正公开。4、学校应该对食堂职工的选择上加强力度并对职工进行专门的培训，保证良好