中考数学讲座 二次函数的考法分析

1、二次函数测试方法分析测试方法1:1.测试方法的要点2.举个例子例1已知二次函数()中独立变量和函数值的一些对应值如下表所示：0101331二次函数的解析表达式是。例2。如图所示，抛物线的对称轴是一条直线，通过点(3，0)，则该值为A.0 b-1c . 1d . 2例3。如图所示，二次函数直接标记在平面上系统中的图像，根据图形判断 0；0；2- 4中正确的是(填写序列号)和。yxO例4。如图所示，点a和b的坐标分别是(1，4)和(4，4)，它们是抛物线的顶点在线段AB上移动，并在C和d处与X轴相交(C在D的左边)，如果C点横坐标的最小值是，那么D点的横坐标就是最大值为(d)A.-3 B.1 C.

2、5 D.8例5。图中显示了已知二次函数()的图像，并得出以下结论：(d)yxO。其中，正确结论的数量是(一)1(二)2(三)3(四)4yxOABCD例6。如图所示，点的坐标是以点为顶点的抛物线通过轴上的点。(1)找到点的坐标。(2)如果抛物线向上平移后刚好经过该点，则求平移后抛物线的解析公式。xyO3-9-1-1AB例7。已知二次函数的图像通过点a和点b .(1)求出二次函数的表达式；(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)点P(m，m)和点Q都在函数图上(其中m 0)，这两点关于抛物线的对称轴对称。求m的值和Q点到X轴的距离。例8。众所周知，在图像C1和二次函数的X轴之间只有一个点。(1)

3、寻找C1的顶点坐标；(2)C1向下平移几个单位后，得到抛物线C2。如果C2和X轴的一个交点是A (-3，0)，则得到C2的函数关系，并得到C2和X轴的另一个交点的坐标。(3)中频的取值范围。测试方法21.测试方法的要点2.举个例子例1。如图所示，小明的父亲在两棵相距2米的树之间绑了一根绳子，给小明做了一个简单的秋千。绳索被绑的地方离地面2.5米，绳索自然呈抛物线状下垂。当1米高的小明离最近的树0.5米时，他的头刚好碰到绳子，所以绳子最低点到地面的距离是1米。例2。杂技团表演杂技。演员从跷跷板的右端跳到梯子顶端的椅子上。他身体的路线(作为一个点)是抛物线的一部分，如图所示。(1)寻找演员跳离地面

4、的最大高度；(2)众所周知，梯子的高度是BC=3.4米。在表演中，从梯子到起跳点的水平距离是4米。这场演出成功吗？请说明理由。例3。一座公园有一座抛物线形观景拱桥ABC，其横截面如图所示。在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析表达式是并通过顶点C (0，5)(长度单位：m)(1)直接写出c的值；(2)由于庆典活动，计划沿拱桥台阶面铺设宽度为1.5 m的地毯。这块地毯的价格是20元。购买地毯要多少钱？(3)拱桥加固维修时，“脚手架”为矩形EFGH(H和G分别位于抛物线的左右两侧)，并铺设斜面EG。众所周知，矩形EFGH的周长是27.5米，求斜面EG的倾斜角GEF的正切值例4。如图所示，在水平地面

5、点a有一个网球发射器将网球发射到空中，网球的飞行路线是抛物线，在地面上的落点是b。有人在直线ab上的c点(靠近b点的一侧)垂直向上放置一个未覆盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶中。众所周知，ab=4m，AC=3m，网球的最大飞行高度om=5m，圆柱筒的直径为0.5。例1。我们省有一种可食用的野生真菌。上市时，外方经理李以20元/公斤的市场价购买了1000公斤这种野生真菌，并将其储存在冷库中。据预测，这种野生真菌的市场价格将每天每公斤增加1元；然而，每天，当这些野生细菌被冷藏时，他们需要花费总计310元的各种费用，并且这些野生细菌可以被冷藏长达160天。与此同时，平均每天有3公斤的野生细菌遭到破坏，

6、无法出售。(1)让每公斤野生真菌的市场价格为元，并试着写出和之间的函数关系。(2)如果这批野生菌在存放数日后售出一次，则让这批野生菌的总销售额为元，并试着写出与之间的函数关系。(3)李经理储存这批茵陈并出售多少天后，能获得最大利润人民币？(利润=总销售额-采购成本-各种费用)例2。一件商品的购买价格是每件30元，但目前的价格是每件40元，每周可以卖出150件。市场调查显示，如果每件商品的价格上涨1元(每件商品的价格不能高于45元)，那么每周就会少卖10件。设定每件商品的价格涨幅为人民币(非负整数)，每周销售额为件。(1)和与自变量取值范围的函数关系；定价如何使每周利润和销售量最大化？每周最大利

7、润是多少？例3。一个工厂生产的某个产品根据其质量分为10个等级。一级(最低等级)产品每天可生产76件，每件利润10元。对于每一个等级，每一块的利润增加2元，但是每一块的产量每天减少4块。(1)如果生产等级产品一天的总利润为元(其中为正整数)，则找出函数关系；(2)如果一天的总利润是1080元，询问产品的质量等级。例4。如图12所示，有一个长40米、宽30米的矩形区域。这块地应该分成四块种植。兰花；菊花；玫瑰；牵牛花。(1)计算出该地菊花种植面积与长度的函数关系；得到了该函数与轴线交点的坐标，写出了自作用量的取值范围。(2)什么时候菊花种植面积最大？最大面积是多少？请在网格图13中绘制这个函数图

8、像的草图(提示：找到三个点来绘制图像)。图12ABCDx3040x图13Ox(长度：m)y(面积：m2)例5。众所周知，某一水果的批发单价和批发数量之间的函数关系如图(1)所示。金额w(元)O批发数量米(公斤)300200100204060(1)请说明图中和功能图像的实际意义。O60204批发单价(元)5批发量(公斤)图(1)O6240最大日销售量(千克)80零售价(元)图(2)48(6，80)(7，40)(2)写出批发此类水果的资金总额W(元)和批发金额m(公斤)功能关系；在下面的坐标系中绘制函数图像；指出金额在什么范围内，用同样的资金，可以批发更多的水果。(3)经调查，经销商销售的这类水果

9、的日最大销售量与零售价格之间的差额数字关系如图(2)所示。经销商计划每天销售60公斤以上的这种水果，何时销售每日零售价格保持不变，请帮助经销商设计购买和销售计划，以便当天赢得获得最大利润。测试方法四1.测试方法的要点2.举个例子例1。一家公司销售一种新型节能产品，现在它准备从国内外销售方案中选择一种进行销售。如果只在中国销售，销售价格y(元/件)与月销售量x(件)的函数关系为y=x 150，成本为20元/件。假设月利润在w(w)以内，不管卖多少钱，它也需要每月花费62500元的广告费。销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为A元/件(A为常数，10a40)。如果铜的销售量(1)当x

10、=1000时，y=元/件，w=元；(2)找出内部W、外部W和X之间的函数关系(不必写X的取值范围)；(3)当X为价值时，国内销售的月利润最大？如果国外销售的最大月利润与国内销售的相同，求a的值；(4)如果某个月要卖出5000件产品，请帮助公司通过分析做出决策，选择是内销还是外销，这样月利润会更大。参考公式：抛物线的顶点坐标是。例2。我市一家外资企业生产的一批产品在上市后30天内销售一空，企业对这些产品上市后的日常销售情况进行了跟踪调查。其中，国内市场日销售量y1 (10，000件)与时间t(t为整数天)的部分对应值如下表所示，国外市场日销售量y2 (10，000件)与时间t(t为整数天)的部分

11、对应值如下表所示。时间t(天)051015202530每日销售量Y1(万件)025404540250510O1520253020103040Y2(万件)t(天)(1)请从所学的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪一个函数能代表y1和t的变化规律，并写出y1和t之间的函数关系和自变量t的取值范围；(2)搜索日销售额y2与前20天(不含第20天)和后20天(含第20天)时间T之间的函数关系，写出相应自变量T的取值范围；(3)假设国内外市场的日销售总额为Y万件，写出Y与时间T的函数关系，判断上市首日国内外市场的最大日销售额，找出此时的最大值。例3。红星公司生产的某种季节性商品的价格是20元。经过市

12、场调研，发现未来40天的日销售量M(件)与时间T(天)的关系如下：时间(天)1351036日销售量m(件)9490867624在接下来的40天内，前20天的日价格(元/件)与时间(日)的函数关系为(和整数)，后20天的日价格(元/件)与时间(日)的函数关系为(和整数)。让我们研究一下销售这种商品的相关问题：(1)仔细分析上表中的数据，利用所学的初等函数、二次函数和反比例函数的知识，确定满足这些数据的m(件)和(天)之间的关系表达式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天，公司决定对售出的每一件商品向希望工程捐赠人民币利润()。通过销售记录，公司发现在头20天，扣除捐赠后的日销售利润随着时间(天数)的增加而增加，并寻求其价值范围。测试方法五1.测试方法的要点2.举个例子例1CPByA如图所示，已知抛物线在点A和B处与轴相交，在点c处与轴相交.(1)找出点a，b和c的坐标.(2)使APCB在点P处与抛物线相交，求出四边形ACBP的面积。(3)在轴线上方的抛物线上是否有一点m，如果m通过，它将是MG轴线在g点，顶点为a、m和g的三角形与主成分分析相似。如果存在，请求m点的坐标；否则，请解释原因。例2。如图所示，在平面直角坐标系中，点a的坐标为(1，),AOB的面积为。(1)找出b点的