中考数学第一轮总复习 九、图形的相似与全等教案 人教新课标版

1、九.图形的相似性和一致性(5课时)教学目标：1.以教材为基础，打好基础，查漏补缺，系统复习，掌握本部分的基本知识、方法和技能。2.让学生总结和交流所学，培养他们的语言表达能力和合作交流能力。3.通过学生自己总结这一部分的内容，他们可以在动手操作、探索和研究、语言表达、分类讨论和归纳方面取得进步。教学重点和难点重点：将这部分知识有机地结合起来，加强对学生综合运用数学知识能力的培养。难点：将数学知识转化为自身素质，提高运用数学的意识。教学时间：5课时课时分配图形的相似性和一致性在第一轮复习中需要大约5个课时，包括单元测试。下表显示了：的内容和课时课时数内部内容1比例线段和相似三角形的判定2相似三角

2、形的性质及应用1全等三角形的判断1图形相似性和一致性的综合训练图形相似同余单元的测试与分析教学过程：知识评论1.知识背景。相似比k=1命题证明定义、命题、公理和定理证据。三角形同余三角形同余的识别直角三角形同余的识别图形的一致性基础绘图图形的相似性对应的边是成比例的，两个对应角度相等的多边形是相似的多边形相似三角形的识别方法和性质相似三角形相似多边形坐标和图形的运动坐标代表物体的位置2.基础知识比例线段，如果(或a: b=c: d)，那么四个线段a、b、c和d称为比例线段。标度的基本性质：如果，那么ad=bc。使用按比例设置k的方法。相似的多边形，对应的边是成比例的，对应的角度是相等的。(识别

3、方法)相似三角形的相似比(当k=1时，得到一个特殊的相似三角形，称为全等三角形)。相似三角形的判定定理：(1)如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形是相似的；(2)如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形是相似的；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形是相似的；(4)如果两个直角三角形的斜边与一个直角成比例，那么两个直角三角形是相似的。相似三角形的性质定理：(1)如果两个三角形相似，则两个三角形的对应边成比例，对应角相等。(2)如果两个三角形相似，它们对应的中线、角平分线和高度之比等于相似比。(

4、3)如果两个三角形相似，它们的周长比等于相似比，它们的面积比等于相似比的平方。直角三角形中的射影定理。利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。画相似的图形，用位置相似的方法放大和缩小多边形。全等三角形的判定定理。命题、定理、公理.五个基本制图问题和简单制图问题。3.能力要求实施例1众所周知，在ABC中，ACB=90，CDAB在d中，ADBD=23，CD=6。ABCD寻求(1)ab；(2)交流电。分析假设AD=2k，BD=3k。根据直角三角形的高度及其斜边，我们可以知道ABCACDCBD。K的大小是由相似三角形的相应边成比例计算的。然而，根据射影定理，k的大小可以直接计算。解决方法：假设AD=2

5、k，BD=3k(k 0)。* ACB=90，CDAB.CD2=ADBD，62=2k3k,k=.AB=.ac2=adab，AC=。说明解决这个问题的方法不止一种。辅助射影定理被用来解决这个问题，其中设置了K方法将两条线段的比值转化为两条线段的长度2k和3k，建立了关于k的方程。在解决比例问题时，设置k方法是常用的解题方法之一。例2:ABC,ACB=90，hfac. hebc chabABCFEH验证：(1)HEFEHC；(2)HEFHBC。【分析】由已知条件可知，四边形CEHF是一个矩形。为了证明三角形的一致性，我们需要收集三个条件，包括公共边EH。根据矩形的性质，我们可以知道EF=CH和HF=

6、EC。为了证明三角形是相似的，在条件中FHE=CHB=90，在全等三角形中HEF=HCB，从而可以证明两个三角形是相似的。证据 HEBC，HFAC，ceh=cfh=90。acb=90，四边形CEHF是矩形。EF=CH,HF=EC,FHE=90.他=呃，hfeehc。HEF=HCB.FHE=瑞士法郎=90，HEFHBC.【说明】在这个问题的分析过程中，“两头在一起”比较快。从已知开始，找到有用的信息，从结论开始，找到解决问题所需的条件。解决问题时注意上下小问题的“台阶”关系，培养学生良好的思维习惯。CEADMB例3如图所示，放置两个全等三角形ADE和ABC，角度分别为30和60。三个点e、a和c

7、在一条直线上，连接BD，取BD的中点m，连接ME和MC。尝试判断EMC的形状并解释原因。【分析】要判断一个三角形的形状，我们可以根据给定的图形做出假设，也许是一个等腰三角形。这可以转化为另一个问题：试图证明EM=MC，证明线段是相等的，我们可以找到全等的三角形来解决它。然而，图中没有两个形状和大小相同的三角形。这时，思维问题可以转化为这样一个新问题：如何构造一对全等三角形？根据已知点m是直角三角形斜边的中点，产生关联：直角三角形斜边的中点是斜边的一半，且MD=MB=MA。连接并购后，可以证明MDEMAC。回答:电磁兼容性是一个等腰直角三角形。证据连接调幅是有意义的。DE=交流，AD=交流，DA

8、E生物活性炭=90。DAB=90.DAB是一个等腰直角三角形。和纵向=兆字节，M A=MD=MB,AMDB,MAD=M AB=45。MDE=MAC=105，DMA=90。MDEMAC.DME=AMC,ME=MC.和二甲醚均线=90，amc均线=90。MCEM. EMC的形状为等腰直角三角形。【说明】构造全等三角形是解决这个问题的关键，那么如何构造同余呢？充分了解条件和知识点的关联可以找到添加辅助线的方法。在建设过程中，我们应该不断转换问题或思维角度。我们可以转化，善于转化，这更能体现思维的灵活性。在问题中创设三角形的情境也是试题中的一个热门话题。例4如图所示，已知MON=90，等边三角形ABC

9、的一个顶点a是光线OM上的某一点，顶点b与点o重合，顶点c在MON内。(1)当顶点b移动到光线ON上的B1时，连接ab1的等边三角形AB1c1作为一边(保留绘图的痕迹，不写方法和证明)；(2)让AB1和OC在Q点相交，AC的延长线在d点与B1C1相交。验证：(3)联系CC1，猜猜ACC1是多少度？证明你的猜想。【分析】用尺子画AB1C1等边三角形是研究问题的关键(2)。该弧以A和B1为中心，AB1为半径，两条弧的交点为C1点。然后，将等积公式改写成比例公式，找出两个相似的三角形。解决方案 (1)如图所示；NOACQB1MC1D(二)证明(2)AOC和AB1C1等边三角形，ACB=AB1D=60

10、.和caq=b1ad，ACQab1d；(3)猜测ACC1=90。证明了：AOC和AB1C1是正三角形，AO=AC，AB1=AC1，OAC=C1AB1，oac-caq=c1ab1-caq,oab1=cac1。ao B1AC C1。ACC1=AOB1=90.【说明】该题要求学生画正AB1C1，这是对学生理解能力和实践能力的测试。教材中编排的五幅基本图在教学中应引起注意。同时，用比例线段来证明相似三角形也是常用的方法之一。问题(3)是一个开放式的问题。根据已知条件的分析，观察图形，猜测直角，然后根据推断的目标，证明猜测是正确的。例5 (1)如图所示，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB

11、=COD=60。验证：交流=直流，交流=60。(2)如图2所示，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC和BD的等价关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _；APB的大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如图3所示，在AOB和COD中，OA=kOB，OC=kOD(k1)，AOB=COD=，则AC和BD的等价关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；APB的大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。BACDOPACBOPDACBPOD分析为了证明交流=直流，你可以在图中找到交流和直流所在的两个三角形

12、的同余。也就是说，证明了AOCBOD是可以求解的。通过三角形内角之和，可将APB的度数转化为AOB的度数。问题(2)和(3)的答案可以通过“复制”问题(1)中的解决问题的想法来完成。【证明】AOB和COD是正三角形，OA=OB，OD=OC，AOB=60，COD=60。AOBBOC=cod boc,aoc=bod.AOCBOD ,AC=BD.OAC=OBD，APB=AOB=60。(2)交流与直流的等价关系为交流=直流；APB的大小为。(3)交流与直流的等效关系为交流=千位；APB的大小为180-。【说明】三个问题的设计是一个渐进而深入的过程，其中有一个特殊到一般的过程。图形的显示是一个动态的过程

13、，但它包含着变化中不可改变的事物。例如，用AOC和BOD来解决问题，用三角形内角和定理来确定APB与之间的大小关系。(2)、(3)小问题的解决思路可以从例6直角三角形木板的直角边长1.5米，面积1.5平方米。工人的师傅想把它加工成面积最大的正方形。请两个学生设计加工方案。一个设计方案如图(1)所示，一个设计方案如图(2)所示。你认为那个学生设计的方案更好吗？试着解释一下原因。(处理损失被忽略，计算结果可以保留分数)【分析】在方案(1)中，假设正方形的边长为x m，根据相似三角形对应边的比例建立方程，计算边长。CA(1)BDEF(2)CBADEGFHP在方案(2)中，假设正方形的边长为xm，通过相似三角形对应的高度与相似比的比值建立方程，从而计算出边长。解答方案(1):根据问题的含义