数学北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》复习教案.ppt

1、第一章 整式的乘除 妥安中学 王永全,一、整式乘除中的运算法则 1.同底数幂的乘法的运算性质. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， amanamn (m，n都是正整数). (1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.,知识归纳,2.幂的乘方. 幂的乘方，底数不变，指数相乘.即： (am)namn(m，n都是正整数). 3.积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，(ab)nanbn(n是正整数).,4.同底数幂的除法的运算性质. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 amanamn (a0,m，n都是正整数，mn). (1)底数必须相同.

2、(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. 5.零指数幂. 因为amam1，又因为amamamma0,所以a01.其中a0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 对于a0：(1)a0.(2)a01.,6.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 8.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,9.平方差公式. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即(a+b)(a-b)=a2-b2. 10.完全平方公

3、式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.,11.单项式相除. 把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 12.多项式除以单项式. 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.,二、整式乘除法则的比较 1.同底数幂的乘法与除法比较.,注：(1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式. (2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.,2.幂的乘方与积的乘方比较.,注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方

4、要区分开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.,3.整式的乘法.,注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母. (3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. (4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.,4.乘法公式.,5.整式的除法.,注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母. (2)多项式除以单项式时漏项造成错误.,【

5、例】下列运算正确的是( ) (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5 【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项得出结论 【自主解答】选B.因为a2a3=a5 ，故A错 ；因为(a3)2=a6 ，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.,【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_.,【例】计算：(x+1)2-x(x+2). 【教你解题】,确定运算顺序,按照法则运算,计算最后结果,先乘方、再乘除、最后加减,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)

6、=x2+2x+1-x2-2x,1,1.计算-(-3a2b3)4的结果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.,2.下列计算正确的是( ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab (C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2 【解析】选C.A，B两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；C选项是幂的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数幂的除法法则，应该是a6a3=a3,所以正确结果是C.,3.计算a3b2ab2=_. 【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2. 答案：a2,4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =a-(3b-2c)a+(3b-2c) =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c,5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2