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1、,第四章 一次函数,. 一次函数的应用(第1课时),执教者 吴钦松,1. 什么是一次函数?,2. 一次函数的图象是什么?,. 一次函数具有什么性质?,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,引例,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少?,(V=2.5t),(V=.米秒),(,),设kt; (2,5)在图象上 2k k=2.5 V=2.5t,引例,假定甲、乙二人在一项赛跑中路程
2、与时间的关系如图所示 (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终点? (3)甲、乙二人的速度分别是多少? (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式,确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢?,一个,两个,想一想,例1.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,学以致用,解:设y=kx+b(k0) 由题意得:14.5=b, 16=3k+b, 解得:b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度
3、内, 当x=4时,y.14.5 =16.5(厘米). 即物体的质量为千克时, 弹簧长度为.厘米.,怎样求一次函数的表达式?,. 设一次函数表达式; . 根据已知条件列出有关方程; . 解方程; . 把求出的k,b代回表达式即可.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,小结,2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1,_)和点(_,)。,1.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求它的表达式,y=-3x,练一练,3. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=_,k=_; (2)当x=30时,y=_; (3)当y=30时,x=_。,解:设直线l为y=kx+b, l与直线y=-2x平行,k= -2 又直线过点(,), 0+b, b=2 原直线为y=-2x+2,4. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式。,课时小结:,. 设一次函数表达式; . 根据已知条件列出有关方程; . 解方程; . 把求出的k,b代回表达式即可.,1
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