三年级数学 奥数讲座 和差应用题

1、三年级和差应用题和差应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数。大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：从线段图知：(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以，大数=(和+差)2，小数=和-大数。(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以，小数=(和-差)2，大数=和-小数。由此得到和差公式：大数=(和+差)2，小数=(和-差)2。例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。由和差公式知，大数=(3

2、24152)2238，小数=(324-152)286。例1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。由和差公式可以求解。解：爸爸的岁数=(4226)234(岁)，小军的岁数=(42-26)28(岁)。答：今年小军8岁，爸爸34岁。本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-348(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-268(岁)。例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？

3、解：男生(495)227(人)，女生 49-27=22(人)。答：男生27人，女生22人。例3 一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。分析：因为顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题。解：静水中船速为(8050)265(千米/时)，水流速度为 80-65=15(千米/时)。答：静水中船速65千米/时，流速15千米/时。例4 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该

4、是多少岁？分析：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14-86(岁)。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。解：哥哥为(426)224(岁)，妹妹为 42-2418(岁)。答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。例5 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本。这是典型的和差问题。求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书。解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有(704)237(本)，所以，原来圆圆有37-532(本)，方方有703238(本)。答：方方有38本，圆圆有32本。例6 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-27(本)。由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求