供配电技术(第3版)第三章.ppt

1、第三章短路电流计算,内容：短路计算基础，无限大功率电源供电系统三相短路分析，无限大功率电源供电系统三相短路电流的计算，短路电流的效应。 难点: 熟悉无限大功率电源供电系统三相短路分析和短路 电流的效应，掌握用标幺制法计算无限大功率电源供电系统三相短路电流。,第三章 短路电流计算,3.1 短路概述 3.2无限大功率电源供电系统三相短路分析 3.3无限大功率电源供电系统三相短路电流计算 3.4 短路电流的效应 小结 思考题与习题,3.1短路概述,3.1.1短路的种类 三相交流系统的短路种类主要有三相短路、两相短路、单相短路和 两相接地短路。 上述各种短路中，三相短路属对称短路，其它短路属不对称短路

2、。 因此，三相短路可用对称三相电路分析，不对称短路采用对称分量 法分析，即把一组不对称的三相量分解成三组对称的正序、负序和 零序分量来分析研究。在电力系统中，发生单相短路的可能性最 大，发生三相短路的可能性最小，但通常三相短路的短路电流最 大，危害也最严重，所以短路电流计算的 重点是三相短路电流计 算。,短路种类,3.1.2短路的原因,短路发生的主要原因是 (1)电力系统中电器设备载流导体的绝缘损坏。造成绝缘损坏的原因主要有设 备绝缘自然老化，操作过电压，大气过电压，污秽和绝缘受到机械损伤等。 (2)运行人员不遵守操作规程，如带负荷拉、合隔离开关，检修后忘拆除地线 合闸。 (3)鸟兽跨越在裸露

3、导体上。 3.1.3 短路的危害 1. 短路产生很大的热量，导体温度升高，将绝缘损坏。 2. 短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏。 3. 短路使系统电压降低，电流升高，电器设备正常工作受到破坏。 4. 短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便。 5. 严重的短路将电力系统运行的稳定性，使同步发电机失步。 6. 不对称短路产生的不平衡磁场，对通信线路和弱电设备产生严重的电磁干 扰。,3.2无限大容量系统三相短路分析,3.2.1无限大容量系统 所谓“无限大功率电源供电系统”指端电压保持恒定，没有内部阻抗以及容量无 限大的系统。无限大容量系统：US=常数，XS=0, SS

4、= 3.2.2无限大容量系统三相短路暂态过程 1. 正常运行 设电源相电压为： 正常运行电流为： 式中，电流幅值 阻抗角,2. 三相短路分析,设在图32中K点发生三相短路。下面分析短路电流的变 化，短路电流应满足微分方程 其解为 式中， 为短路电流周期分量幅值； 为短路回路阻抗角； 为短路回路时间常数； 为短路电流非周期分量初值。 在短路瞬间t=0时，短路前工作电流与短路后短路电流相等，即 代入上式得：,图32,波形图,相量图,无限大功率电源供电系统三相短路图 （a）系统图 （b）三相电路图 （c）单相等效电路图,图33无限大功率电源供电系统三相短路时的短路电流波形图,图34 三相短路时的相量

5、图,3. 最严重三相短路的短路电流,产生最严重短路电流的条件： (1)短路瞬时电压过零 =0或1800 (2)短路前空载或 cos1 (3)短路回路纯电感 K=900 将I=0,a=0,k=90o代入上式，得,图35 最严重三相短路时的电流波形图,3.2.3短路电流的几个物理量,1.短路电流周期分量有效值IP 式中，Uav =1.05UN （kV）, 线路平均额定电压； () 为短路回路总阻抗。 2.次暂态短路电流 次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值,用 I表 示。在无限大容量系统中，短路电流周期分量不衰减，即 IIp 3.短路全电流有效值 由于短路电流含有非周期性分量

6、，短路全电流不是正弦波，短路过程中短路全电流的有效值Ik（t），是指以该时间t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即,4.短路冲击电流和冲击电流有效值,（1）短路冲击电流ish是短路全电流的最大瞬时值，值出现在短路后半个周期，即 t=0.01秒时，得 式中， 为短路电流冲击系数。纯电阻性电路，ksh=1；纯电 感性电路，ksh =2。 因 此0ksh2。 （2）短路冲击电流有效值Ish是短路后第一个周期的短路全电流有效值。 在高压系统发生三相短路，可取Ksh=1.8，因此 Ish=1.51 I 在低压系统发生三相短路， 可取Ksh=1.3，因此 Ish=1.09 IP 5.稳态短路电

7、流I 稳态短路电流有效值是短路电流非周期分量衰减完后的短路电流有效值，用I 表示。 在无限大容量系统中，IIp。 6.短路容量 SK 三相短路容量是选择断路器时，校验其断路能力的依据，它根据计算电压即平均 额定电压进行计算，即,3.3无限大功率电源供电系统三相短路电流的计算,3.3.1 标幺制 用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。标幺值没有单位。 容量、电压、电流、阻抗的标幺值分别为 基准容量Sd、基准电压Ud、基准电流Id和基准阻抗Zd亦遵循功率方程 和 电压方程 。四个基准值中只有二个基准值是独立的，通常选定基 准容量和基准电压，按下式求出基准电流和基准阻抗。 基准值的选取是任意的，但为

8、简化计算，取Sd=100MVA , 。,， ， ，,表3-1常用系统的标称电压和基准值（Sd=100MVA）,图3-6 多级电压的供电系统示意图,图3-6所示的多级电压的供电系统说明元件阻抗标幺值的计算，短路发生在4WL，选基准容量为 Sd，各级基准电压分别为 线路1WL的电抗X1WL归算到短路点所在电压等级的电抗 有名值为 1WL的标幺值电抗为 用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算的阻标标幺值，和将元件的阻抗换算到短路点所 在的电压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值相同，即变压器的 变比标幺值等于1，从而避免了多级电压系统中阻抗的换算。短路回路总电抗的标幺

9、值可直接由各元件 的电抗标幺值相加而得。 采用标幺制计算短路电流其优点：计算简单、清晰、分析方便；变压器的变比标幺值等于1；相 值、线值的标幺值相等。,3.3.2 短路回路各元件电抗标幺值的计算,（1）线路的电抗标幺值 式中，l为线路长度（km），R0和X0为线路单位长度的电阻电抗（/km）,Sd 为基准容量（MVA）， Ud为线路所在电压等级的基准电压（kV）。 （2）变压器的电抗标幺值 式中，SN为额定容量（MVA）和为UK%阻抗电压。 （3）电抗器的电抗标幺值 式中，UL.N电抗器的额定电压、IL.N为电抗器的额定电流和IL.N为电抗器的电 抗百分数XL%,（4）电力系统的电抗标幺值：,

10、无限大容量系统 XS=0 已知系统电抗有名值XS 已知系统的短路容量SK 已知系统出口断路器的短路容量SOC （5）短路回路总阻抗ZK 若 时，可略去电阻，即 =,=,3.3.3三相短路电流计算,无限大功率电源系统发生三相短路时，短路电流的周期分量的幅值和有效值保持不变，短路电流的有关物理量I、Ish、ish、I和Sk都与短路电流周期分量有关。因此，只要算出短路电流周期分量的有效值，短路其它各量按前述公式很容易求得，采用的标幺值计算。 (1)短路电流周期分量有效值 由于 ， 上式即为 短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路总阻抗标幺值的倒 数。即 短路电流周期分量有效值为,(2)冲击短路电

11、流,由上式可得冲击短路电流和冲击短路电流有效值为 高压 ish=2.55IK Ish=1.51IK 低压 ish=1.84IK Ish=1.09IK (3) 三相短路容量 三相短路容量计算公式如下: 或 上式表示，三相短路容量的标幺值等于三相短路电流的标幺值，三相短路容量的有名值等于基准容量与三相短路电流标幺值或三相短路容量标幺值的乘积。,短路电流的计算步骤：,画出短路计算系统图，包含与短路计算所有元件的单线系统，标出元件的参数，短路点。 画出短路计算系统图的等值电路图，一个元件用一个电抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。 选基准

12、容量和基准电压，计算元件的标幺值电抗。 简化等值电路图，求出短路总阻抗标幺值。简化时电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、-Y或Y-变换、等电位法等。 计算短路电流标幺值，短路电流有名值和短路其它各量。即短路电流、冲击短路电流和三相短路容量。,例31,例3-1 试求图3-3 供电系统总降变电所10kV母线上K1点和车间变电所380V母线上K2点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流。,图3-7 例3-1供电系统图 解：1由图3-4 短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图,如 图3-7所示。由断路器断流容量估算系统电抗，用X1表示。 图

13、3-8 例3-1短路计算等效电路图,2取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud = Uav，三个电压的基准电压分别为:,计算各元件电抗标幺值: 系统S 线路1WL 变压器1T和2T 线路2WL 变压器3T,3计算K1点三相短路时的短路电流,（1）计算短路回路总阻抗标幺值, 由图3-7短路回路总阻抗为 （2）计算K1点所在电压级的基准电流 （3）计算短路电流各值,4计算K2点三相短路时的短路电流,（1）计算短路回路总阻抗标幺值 由图3-4短路回路总阻抗标幺值为 （2）计算K2点所在电压级的基准电流 （3）计算K2点三相短路时短路各量,5计算K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流 IK2

14、,K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流有二种 计算方法。 （1）方法1 由短路计算等效电路图中可看出: K2点短路时流经变压器3T一次绕组的三相短路电流标幺值与短路 点K2的短路电流标幺值相同，用变压器3T一次绕组所在电压级的 基准电流便可求出流经变压器3T一次绕组的短路电流。 （2）方法2 由图3-4，将K2点三相短路电流变换到变压器3T的一次侧，此时 变压器变比应采用平均额定电压 即基准电压变比。,返回,3.3.4电动机对三相短路的影响,供配电系统发生三相短路时，接在短路点附近运行的电动机的反电势可能 大于电动机所在处系统的残压，此时电动机将和发电机一样，向短路点馈送短 路电流。

15、同时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机对冲击短路电流的影响，如图3-9所示。 图39 电动机对冲击短路电流的影响示意图,电动机提供的冲击短路电流可按下式计算,式中，KshM为电动机的短路电流冲击系数，低压电动机取1.0，高压 电机取 1.41.6； 为电动机的次暂态电势标幺值； 为电动机的次暂态电抗标幺值 INM为电动机额定电流。 表3-1 电动机有关参数 实际计算中，只有当高压电动机单机或总容量大于1000kW，低压电动机单机 或总容量大于100kW，在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对 冲击短路电流的影响。考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电

16、流为 ish.= ish + ish.M,1.无限大功率电源供电系统两相短路电流 无限大功率电源供电系统两相短路电流时，其短路电流为 式中，Uav为短路点的平均额定电压，Zk为短路回路一相总阻抗。 2. 两相短路电流与三相短路电流的关系 两相短路电流计算公式与三相短路电流计算公式相比，可得两相短路电流与三相短 路电流的关系，并同样适用于冲击短路电流，即 无限大功率电源供电系统短路时，两相短路电流较三相短路电流小。,图3-5 无限大容量系统两相短路示意图,3.3.5 两相短路电流计算,3.3.6单相短路电流计算,在工程计算中，大接地电流系统或三相四线制系统发生单相短路时，单相短路电流 可用下式进

17、行计算： 式中，av为短路点的平均额定电压;ZP-0为单相短路回路相线与大地或中线的阻抗， 可按下式计算： 式中，RT、XT为变压器的相等效电阻和电抗；RP-0、XP-0为相线与大地或中线回路 的电阻和电抗。在无限大功率电源供电系统中或远离发电机处短路时，单相短路电流较三 相短路电流小。 对有限功率电源供电系统短路电流的计算，由于作为系统电源的发电机，其端电压在 整个短路过程中是变化的。因此，短路电流中不仅非周期分量，而且周期分量的幅值也随 时间变化，从而有限功率电源供电系统短路电流的计算就很复杂。,3.4 短路电流的效应,供配电系统发生短路时，短路电流非常大。短路电流通过导体或电器设备，会产

18、生很大 的电动力和产生很高的温度，称为短路的电动力效应和热效应。电器设备和导体应能承受这 两种效应的作用，满足动、热稳定的要求。 3.4.1 短路电流的热效应 1.短路发热特点 导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使导体温度上升。 正常运行时，导体通过负荷电流，产生热能使导体温度升高，同时向导体周围介质散 失。当导体内产生的热量等于向介质散失的热量，导体的温度维持不变。 短路时由于继电保护装置动作切除故障，短路电流的持续时间很短，可近似认为很大 的短路 电流在很短时间内产生的很大热量全部用来使导体温度升 高，不向周围介质散热, 即短路发热是一个绝热过程。由于导体温度上升很 快，导体的电阻和

19、比热不是常数，而是 随温度变化。,2.短路热平衡方程,短路发热可近似为绝热过程，短路时导体内产生的能量等于导体温度升高吸 收的能量， 导体的电阻率和比热也随温度变化，其热平衡方程如下： 将 代入上式得， 整理得， 式中， 是导体0时的电阻率 ；为 的温度系数； C0为导体0时的比热;为C0的温度系数; S为导体的截面积(mm2); l为 导体的长度（Km）;IKt为短路全电流的有效值(A);AK和AL为短路和正常 的发热系数;对某导体材料，A值仅是温度的函数，即,3.短路产生的热量,一般采用等效方法计算，用稳态短路电流计算实际短路 电流产生的热量。由于稳态短路电流不同于短路全电流，需 要假定一

20、个时间，称为假想时间tima。在此时间内，稳态短 路电流所产生的热量等于短路全电流Ik（t）在实际短路持 续时间内所产生的热量，如图3-15所示，短路电流 产生的 热量可按下式计算： 短路发热假想时间可按下式计算 式中，tk为短路持续时间，它等于继电保护动作时间top和 断路器断路时间toc之和，即 在无限大功率电源供电系统中发生短路，由 于 ,上式为 当 时，可认为 。,图3-15 短路发热假想时间,4.导体短路发热温度,为使导体短路发热温度计算简便，工程上一般利用导体发热系数A与导 体温度的关系曲线 ,确定短路发热温度k 图316 A关系曲线 图317 由L求K的步骤 由L求K 的步骤如下

21、： 由导体正常运行时的温度L从图317中查出导体正常发热系数AL 计算导体短路发热系数AK 由AK从A关系曲线查得短路发热温度K 5.短路热稳定最小截面 根据短路发热允许温度K.al，可由 曲线计算导体短路热 稳定的最小截面的方法如下： 由L和K.al，从A曲线分别查出AL和AK 计算短路热稳定最小截面Sthmin，即,图316 A关系曲线 图317 由L求K的步骤,3.5.2 短路电流的电动力效应,导体通过电流时相互间电磁作用产生的力， 称为电动力。正常工作时电流不大，电动 力很小。短路时，特别是短路冲击电流流 过瞬间，产生的电动力最大。 1.两平行载流导体间的电动力 两导体间由电磁作用产生的电动力的方向 由左手定则决定，大小相等，由下式决定: 图310 两平行导体间的电动力 式中，l为导体的两相邻支持点间的距离（cm）；a为两导体轴线间距离 （cm）；Kf为形状系数，圆形、管形导体Kf=1，矩形导体根据 和 查图3-12曲线。,2.三相平行载流导体间的电动力,图311 三相平行导体间的电动力 三相平行的导体中流过的电流对称，且分别为iA、iB、iC，经分析 可知三相导