立体的相贯线画法指导

1、7-2 立体的相贯线,1.相贯线两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。,3.相贯线的分类根据立体几何性质 平面立体与平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 曲面立体与曲面立体相交,两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱面，又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接起来。 故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。,返回,两平面立体相交,平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面

2、曲线和直线组成。 各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。 每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。,返回,例题,平面立体与曲面立体相交,例题1 平面立体与曲面立体相贯,分析：形体分析 从三面投影得形体1是半球。形体2是三棱柱，棱线铅垂线。从球得上部与球相交。 相贯线分析 平面立体与曲面立体相贯，将平面立体（三棱柱）分解成三个侧棱平面，相贯线就是棱平面与球面的截交线的组合。 球面被平面截切空间的交线为圆，其投影与投影面的相对位置有关。 平行投影面反映圆，倾斜为椭圆。 因三棱柱有积聚性故水平投影已知。,2,1,返回,返回,例题1 平面立体与曲面立体相

3、贯,返回,局部放大图,例题1 平面立体与曲面立体相贯,作图步骤 （1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线,作图步骤 （1）求特殊位置点 （2）求一般位置点,返回,局部放大图,例题1 平面立体与曲面立体相贯,作图步骤 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线,返回,返回,例题1 平面立体与曲面立体相贯,分析整理轮廓线,返回,例题1 平面立体与曲面立体相贯,讨论：如果三棱柱为孔,返回,例题1 平面立体与曲面立体相贯,讨论：如果三棱柱为孔,返回,例题2 平面立体与曲面立体相贯,分析： 圆柱轴线为铅垂线，水平投影有积聚性。四棱台每一个

4、平面都倾斜圆柱轴线，故相贯线为四段椭圆组成。,返回,例题2 平面立体与曲面立体相贯,讨论： 如果圆柱变为孔,返回,2、相贯线的三种基本形式,3、两曲面立体相贯线的求法,4、相贯线上共有点的求法,1、两曲面立体相贯线的性质,6、例题,7、相贯线的特殊情况,两曲面立体相贯,5、求相贯线的作图步骤,1、相贯线的性质 （1） 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。 （2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。,返回,2、相贯线的三种基本形式 （1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交,返回,3、相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线

5、。 4、相贯线上共有点的基本求法,(2)、辅助平面法,(3)、辅助球面法,(1)、利用曲面的积聚投影法,返回,当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。,5、作图步骤 （1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线,返回,（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,分析： 直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性， 相贯线的

6、两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。,作图：,1，求特殊点。 2，求一般点。 3，判别可见性。,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,(1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。,y,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,（2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺序光滑连接。,判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,两圆柱相交的三种形式,两圆柱相交的三种形式,返回,

7、综合举例,(1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。 （2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺序光滑连接。 判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,（2）、辅助平面法,甲立体表面,辅助平面 R,乙立体表面,截交线

8、,截交线,两截交线的 交点即为,甲面 R面 乙面,共点,为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,辅助平面法原理,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,（2）、辅助平面法举例,返回,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,(1)求特殊点。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,（2）求一般点。,2,2,2,2,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,2,1,1,1,（2）求一般点。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯

9、线,讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥向下延伸。 （2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论： 相贯线的变化： （1）当圆锥向下延伸。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论： 相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论： 相贯线的变化 （2）当圆柱变为孔

10、,P83 P84,作业：,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,（2）、辅助平面法,甲立体表面,辅助平面 R,乙立体表面,截交线,截交线,两截交线的 交点即为,甲面 R面 乙面,共点,为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,辅助平面法原理,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,（2）、辅助平面法举例,返回,返回,5、例题,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,2,1,2,1,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,2,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。,作图： 1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。 2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线