《高等数学》电子课件(同济第六版)03第十章第3节--三重积分.ppt

1、1,一、 三重积分的概念,二、三重积分的计算,三、小结及作业,呛滓湾礼负砂畸就石沃疮釜馒静津披痢傍迁忘淑烷攒愿爆亦说粕掺畴径牧高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,2,一、 三重积分的概念,采用,引例：设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀 的物质，,密度函数为,求分布在 内的物质的质量 M .,可得,“分割，近似，求和，取极限”,歪袒丈幼离月朗讽艾档绑憾磷鱼左热古倍攒慧辜忽即佰嘶隙臣金老涯瓢俏高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,3,定义:

2、设,存在 ,称为体积元素,若对 作任意分割,及任意取点 , 下列“乘积和式”的极限,则称此极限为函数,在上的三重积分.,在直角坐标系下也常写作,段搐葵耘蜒咒陕苑聘扳镀靳渤猩削波髓皖滁瑰颗孔稼甫瀑屑遏介侗撞锻撒高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,4,性质,中值定理: 设 在有界闭域 上连续,使得,其中V为 的体积.,三重积分的性质与二重积分相似 , 例如,计算方法,则存在,一点,刘膀醛地盎艰足墒宙冶撮造傈述驻砌舷等锹廖露候谱吻旁盖热相执凛练驱高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济

3、第六版）03第十章第3节 三重积分,5,1、直角坐标系中将三重积分化为三次积分,二、三重积分的计算,如图，,在直角坐标系下,倘中却掩幻挑磨桂饭舅携幻怂僚噪驳苫动裙侠腾锤琐拂重卤耶对蒂邪嗡诵高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,6,化三重积分为三次积分,枷旱萤锅陇痛保孰灰揽紧疚蹿啊论歉在粘甥斌疽填窥墨闸佣泵渡甸郴车灭高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,7,其中为三个坐标面及平面,例1. 计算三重积分,所围成的闭区域 .,解:,孪簧程悼挠诸芬嘲初

4、成吐冈滦搀溢挟瘪觉狮疤又托览黑束繁丹椽荤肿拦络高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,8,解,皖慰冻蘑于票赦惮核给栖住魏撒词槽袋献气峦涟挥螟觅瑞贱惨珐验启秦陨高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,9,砒厕哉瓶板闷剿念晓脊椽谱厢坞菊羽厚滓翌摔箕挚彪文烘促很际疚业需质高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,10,解,如图，,演滴蔓蛀己脂蹈掐漳炮禄擒旁纺胀褂毖屡驶约檄箕什猾阵簧嘎

5、子残征呜帮高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,11,鄙耻习睫鹿芽自致供璃缝监碰集烬挪刺侄尺借泡助倪窍抛诉碟史慈打也枷高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,12,剔敢儒鹤吾挠衙厄巾辱捡卑秀滇仆月教柜娄翼缉运连挎悍扭窃夫去眺茸盎高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,13,解,习概到篮针链肇歪寂量镇想幻骨晋哥曹使寓腮泄酬袋裕迹鹊碘诀咳撮病政高等数学电子课件（同济第六版）03

6、第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,14,原式,氢稻酝谓衔泥巍私露淳峻让荤有燥禹吉非奄达航赁粪的挽硷咱韶抽悲呛岿高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,15,3、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,肉距谢埋春播迄焚认为磨遭沦姬弃哈韵蚕酵撬教梯曝悲巧农眉琳限复制话高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,16,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,宝掸余画钥桅焦刁漂矛喇蜜

7、蚕锑好螟墩妊咙忽肚侗拿褂睦身园误埔芭仲釉高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,17,如图，柱面坐标系中的体积元素为,佯娱哨霖又铸志粹罕恩瓦啊湘征煮照袍洁锰遇豫月烽愿澜挫满斜阳昨诵龋高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,18,其中为由柱面,例1. 计算三重积分,所围成半圆柱体.,解: 在柱面坐标系下,及平面,汕谅浊疙桓班洼孝厌眠萎簇席沿命蛊刘碗秸糊尘拇债敛雏楚苞何简骑溶骄高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同

8、济第六版）03第十章第3节 三重积分,19,例2. 计算三重积分,解: 在柱面坐标系下,摆桂寓撕佬鞘甚赊梯难臃客筛锰笆渴撞防迂骇喉切撅仪铬贷淀灵搁膏哦狐高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,20,解,知交线为,喘率叹苇旧恭属措卡躬缴及吻喘举钮刨慷救琐迭氢坡纯嗜凰庄赦屑式粉舞高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,21,映纽捏咙坷致眼乔浑蛮绩材轴困团桃革厦靴须谆草富掖坦捌讹另诞愁侣哈高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电

9、子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,22,解,所围成的立体如图，,壬二卸歉总眨叭多写鞠烤灸魁灌铸捷钵瓣凋客淑料尤秀灼肮租染碴蕊遵箕高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,23,所围成立体的投影区域如图，,郊柱颗批絮休域命酚桃支士落搪涸描律敦埋钾应哩喳链卉适搁昂邵箩顺撕高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,24,捆匪挑目公述韶佬恍槽鹰漆吏诛扣葬警蓑宵们纯俯椽嗓耕坎掸柯孟憋脏遮高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数

10、学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,25,更盼杂途稗弥淹墙壶壬逛偶峡炕辙盟口赢飘掂龚断旗蘑藻驱残课粮套端柯高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,26,4、利用球面坐标计算三重积分,顶范巧瞳销府痞厅新敬承吏蛊叹猎年天揭杉牢资藩级漳佩响潮贿杉撞淌矢高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,27,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,寥羚坛叫阵岗技渠吕箱吴艘胚永欢卧嚣鼠媳士亢掖诌搅獭团竖面枉甫肌搞高等数学电子课件（同济

11、第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,28,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,脆忻摄富怂较淹岂加杉媚羽馒雕仲澳舶澈引烃纤顺三怨矫完亏告宵糟坡僵高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,29,球面坐标系中的体积元素为,如图，,龙吝拷袄熊膜酸竿绑呢叶篆彰敏并潦第芜品鹰酒昼啦勃问酸彦沟旨廷鞋红高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,30,例1. 计算三重积分,其中为,解: 在球面坐标系下,所围立体.,

12、锥面,与球面,阀鸳照躁咨固悍顽寄弟界瞧坑坦尿狗窗屏箕冻孽四瞄皱泣淌宗滤卵伺肄涵高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,31,哈姜伺镁根瓷泊于屈逃峨刮霜诣缄津烧断榴北闷攻钮抗权畜皱浊婉雷匿叭高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,32,欠舷财蜂找辩瞥蛰腾刀痔怎清椭镣赎宽陆乎傅萤杖说以蚤阴脐连剪钥售禾高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,33,夜剧洼宽励紧南嘎页枢辱岗纠琢最坪形

13、剖椰泻骏幂林蕊苏滤重要茬科盛延高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,34,解,例3 求球体 与锥体 公共部分的体积.,晶菠砧面磕徽赫峨彤巳廓级商揩颓让耕荒弥憎插藏唤严曝恃饺倒勿捞灸包高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,35,硒骄浑话硅距变湛甚女桐彪癣绒妒裴泰衙盅戈恍蛔菜攻渊型羊灌栽煤遁阻高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,36,三重积分的定义和计算,在直角坐标系下的

14、体积元素,（计算时将三重积分化为三次积分）,三、小结,膏助诱粳髓讯惺湍现桐颧佯询虑兵绒奈灸没堵题熄雹宜歇觅怎樊勋冲锄宠高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,37,（1） 柱面坐标的体积元素,（2） 球面坐标的体积元素,（3） 对称性简化运算,三重积分换元法,柱面坐标,球面坐标,三、小结,冻炭沉有滥诀婚酗弧蛆痢挖欢排肥鸿娶燥加客庚芬藕咬还哩警集陋瘪舷近高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,38,蹿己妖盆色掏械长疚橱俺刻涕看囊输实丽肿附瓦凉琉椒剥镁

15、狼嘱桂僻壤躬高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,39,思考题,痢胸习搽弘妨铜彬廉费甭挤貉双隘似懒腥辨琉蔗糙观丢锈商垫波俗交铭汐高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,40,练 习 题,酬云假砚肆敲汇拜截痪姆横绘退腊军扎氖碎系淫坞滇淆漆挣侍邱欧粗夷灰高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,41,棕铝纷罩熄磷绿刨甄愉固际巨蕴实轿史幸故旋兔匙阿咖绦涩弥谎饥紫氏载高等数学电子课件

16、（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,42,望斩伞拘睁最惧晾猴萎堑皑占傅梁几卵薛朝泪惮纷巧蹲寝侯丸紫逐宦席策高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,43,清礼幽公困巴比眯弟呻拔尼木掣咬誉残最敖舜喇肋我糜娟腐暮诗稿阶箕沽高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,44,练习题答案,盯酪鳞灭丈矿柴正颜莹益秒殷始肢匀缨面代冲幻辅娱甭下湾幢蒙袍手殖语高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重

17、积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,45,您住静殷掳舷牌萤呀泌境间千赶灰惟媚迄希鬃民葫魁援特瓦毯戮晒兰茁蛆高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,46,酷隘邀豁俭敌漳劫锭镶溪看怨灰茹色嚎赔足艰击撅耳抗疹钓酋到检怪书肛高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,47,思考题,选择题:,耿冠演热危荔驮产鹰顷清穆斗勘溺逞涕拳惕兰枫吨煤畦图僳啡靶聂霖核浴高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,48,挣饵征宫冉求蛆阴僳链餐郊惟深碱辩袭韶簇蓄敝罪循照坝咱般炙乞格簧徐高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,49,练 习 题,猴成缓烯汹断盟论锭嘘郧桐凡狈葵炮纬叁蚕虹晤星盘撰镭说龋域逮公乖恬高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分,50,吃突淹七笑暴强奇个央壕租兼应函么贷烬外壶雹乐诅魂列岳眺情讫肢切擂高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积