带电粒子在磁场中运动的极值问题.ppt

1、思维导图,解析 当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道的边界与EF相切时,电子恰好不能从EF射出,如图所示.电子恰好射出时,由几何知识可得: r+rcos=d 又r= 由得v0= 故电子要射出磁场时速率至少应为 答案,规律总结 1.解决此类问题的关键是:找准临界点. 2.找临界点的方法是: 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下: （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中

2、运动的轨迹与边界相切. （2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. （3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.,题型1 带电粒子在有界磁场中的运动 【例1】 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 4所示.一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与x轴的交 点A处以速度v沿-x方向射入 磁场,它恰好从磁场边界与y 轴的交点C处沿+y方向飞出.,题型探究,图4,（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 . （2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A

3、处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角,求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?,解析 （1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷. 粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90,则粒子轨迹半径R =r 又qvB= 则粒子的比荷 （2）粒子从D点飞出磁场速度 方向改变了60角,故AD弧所 对圆心角为60,如右图所示. 粒子做圆周运动的半径,R=rcot 30= r 又R= 所以B= B 粒子在磁场中运行时间 t= 答案 （1）负电荷 （

4、2）,二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动,速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,B,P,S,Q,P,Q,Q,速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,P,速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度

5、较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,三带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O

6、方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。,例2如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB. 哪个图是正确的?,解： 带电量为+q的粒子,以相

7、同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,变式练习2 电子质量为m, 电荷 量为e,从坐标原点O处沿xOy平面 射入第一象限,射入时速度方向不 同,速度大小均为v0,如图8所示. 现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求: （1）荧光屏上光斑的长度

8、. （2）所加磁场范围的最小面积.,图8,解析 （1）如右图所示, 求光斑的长度,关键是找 到两个边界点沿弧OB运 动到P,初速度方向沿y轴 正方向的电子,初速度方向沿x轴正方向的电子,沿弧OC运动到Q.设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得: qv0B=m ,即R= 从图中可以看出PQ=R=,（2）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上,所加最小面积的磁场的边界是以O为圆心、坐标为（0,R）、半径为R的圆的一部分,如图中实线包围面积.所以磁场范围的最小面积 S= R2+R2- R2=（ +1）（ ）2 答案 （1）（2）（ +1）（ ）2,5.如图14所示,

9、边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v= 的负电粒子(粒子重力不计).求:,图14,(1)从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少? (2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期. 解析 (1)带电粒子垂直进入磁场,做匀速圆周运动 qvB= T= 将已知条件代入有r =L 从A点到达C点的运动轨 迹如图所示,可得,tAC= T tAC= (2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1

10、)问图所示. 粒子通过圆弧从C点运动至B点的时间为 tCB= 带电粒子运动的周期为TABC=3(tAC+tCB) 解得TABC= 答案 (1) (2),6.如图15所示,在直角坐标系的第象限和第象限中 的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=5.0 10-2 T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质 量为m=6.6410-27 kg、电荷量为q=+3.210-19 C的 粒子(不计 粒子重力),由静止开始经加速电压为 U=1 205 V的电场(图中未画出)加速后,从坐标点M (-4, )处平行于x轴向右运动,并先后通过匀强磁场 区域. 图15,(1)请你求出 粒子在磁场中的运动半径.

11、(2)请你在图中画出 粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标. (3)求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间. 解答 (1) 粒子在电场中被加速,由动能定理得 qU= mv2 粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律得 qvB= 联立解得r=,= m = 10-1 m (2)如下图所示,(3)带电粒子在磁场中的运动周期 T= 粒子在两个磁场中偏转的角度均为 ,在磁场中的运动 总时间 t= = =6.510-7 s,反思总结,返回,小结,1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.,2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹,3.注意圆周运动中的有关对称规律:

12、,(2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;,(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,一朵梅花,五带电粒子在磁场中运动轨迹赏析,一把球拍,a,a,O,x,y,v,v,P,甲,乙,t,B,-B0,B0,0,T,2T,一条波浪,a,a,O,x,P,v,a,a,O,x,P,v,o,A,B,P,Q,一颗明星,a,a,B,一幅窗帘,一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30

13、，P到O的距离为L，如图所示。不计 重力影响。求磁场的磁感应 强度B的大小和 xy平面上磁 场区域的半径R。,由几何关系知 r=L/3 解得,x,y,O,P,v,又由几何关系知磁场区域的半径为,12月23日作业 1.如图14所示,边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v= 的负电粒子(粒子重力不计).求:,图14,(1)从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少? (2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期