带电粒子在匀强磁场中的运动+教学课件

1、3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动,南昌市第一中学 张勇治,第三章：磁场, ,电流的磁场,直线电流的磁场-右手螺旋定则,安培力:F=BI L sin,.安培力F总垂直于磁感线和通电导线所在的平面.,F,F,F, ,一.磁场对运动电荷的作用-洛伦兹力,1、洛伦兹力:,2、洛伦兹力的方向:,判断方法：左手定则 注：四指指向“正电荷运动方向”,洛仑兹力f总是与v垂直.,f,3、洛伦兹力的大小:,f qVB,.讨论：1、条件：VB,2、V=0 f =0,VB f =0,. a: f的方向总是垂直于B和v所决定的平面;,b : 洛伦兹力不做功，但会改变电荷运动方向。, ,1、如图所示，竖直放置的光滑绝缘

2、的半圆形 的轨道，轨道半径为R，处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m 带电量为q 的小球由静止自A端滑下， 问它能否滑到与A等高的C点？若能滑到速度大小为多少？,答:能，VC=0, ,能力思维方法,2、如图所示，质量为m、带电量为q的小球，在倾角为的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0，问：小球所带电荷的性质如何?此时小球的下滑速度和下滑位移各是多大?,【解析】小球为何会对斜面的压力为0， 受力分析可得小球所受洛伦兹力垂直斜面向上，,f,.由小球沿斜面向下运动可知小球带正电.,压力为0时有：mgcos

3、 =Bqv可得v=mgcos /Bq -小球沿斜面向下的加速度为:a=gsin 且为匀加速，可由v=2as得： s=m2gcos2 /(2B2q2sin ) ., ,二.带电粒子在匀强磁场中运动规律,1.在匀强磁场中,(1)当V/B时:,F洛=0 匀速直线运动,(2)当VB时:,q0,匀速圆周运动,周期:,T与速度,半径无关.,q0, ,a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出 射点分别作垂直于入射方向和出射方 向的直线，两条直线的交点就是圆弧 轨道的圆心(如图所示，图中P为入射 点，M为出射点),b.已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点 作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,

4、作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧 轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出 射点),(1)圆心的确定,确定圆心的一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上通常有两种方法:,三.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法, ,练习:如图所示带正电的粒子以速度v垂直磁场边界进入匀强磁场，试分析粒子的运动情况。,圆心的确定,一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点.,若粒子进入磁场的速度方向与边界成 角，则运动情况又将如何？(单边界), ,3.如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则:(1

5、)粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力),O, ,4.如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。,解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： Sin =L/2R,故运动半径为:,运动时间为:, ,(2)半径的确定和计算,利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：,a. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦与切线的夹

6、角(弦切角)的2倍(如图)， 即=2=t,b. 相对的弦切角()相等， 与相邻的弦切角()互补， 即+ =180,三.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法, ,(3)运动时间的确定,a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =/求出运动时间t,b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：,三.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法, ,能力思维方法,5如图所示，方向垂直纸面向里充分大的匀强磁场中，一质量为m，电量为+q的带电粒子从xoy坐标系原点O处，以速度V沿+y方向进入磁场，磁场磁感强度为B，求： （1）粒子做圆运动圆心位置坐标（x、y），画

7、出轨迹示意图； （2）粒子从进入磁场后到第一次通过x轴经历的时间。, ,穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,偏转角由sin=L/R求出。,侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,经历时间由 得出。,注意:这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的 交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！,四.带电粒子在匀强磁场中的运动, ,6以速率v 垂直于屏S 经过小孔A射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里,（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置C与A点的 距离 （2）如果离子进入磁场后经过时

8、间t 到达位置P，试证 明：直线AP与离子入射方向之间 的夹角跟t 的关系是：, ,解:（1）找圆心O 画轨迹 定半径R ,连接AP，作垂直平分线 交AS于O,半圆,（2）容易看出,或,由,得, ,7如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板成30角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小（2）带电离子在磁场中运动的时间。, ,解：（1）,可得： r=L,可得：,（2）,可得

9、：, ,8.如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。, , ,解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。,每次圆周运动的时间为四分之三个周期，,即,每次匀速直线运动的时间为,所以粒子经历的时间为,又因为,所以, ,回旋加速器,1.回旋加速器的主要结构是:,两个金属扁盒之间留有一个很小的_，两个金属扁盒分别接在_的两个极上，整个装置放置在真空中并有很强的_垂直穿过两个D形金属扁盒

10、.,核心部分是两个_ 扁盒隔开相对放置 (由于静电屏蔽的缘故，盒内没有电场).,半圆形的金属（D形盒）,窄缝,高频电源,磁场,在中心附近放有粒子源., ,1.回旋加速器的结构：D形盒 强电磁铁 交流电源 粒子源 引出装置,2.加速器的工作原理：,磁场的作用： 使粒子发生偏转.,电场的作用： 加速带电粒子,加速的条件： 交流电源周期与粒子 匀速圆周运动的周期相同 即T0=T磁=2m/qB., ,=1/f,粒子的周期有什么特点？,2、工作原理,电场给带电粒子加速: qu=mv2/2 磁场改变运动方向 : qvB=mv2/r,为保证每次通过D形盒间隙时，恰能受电场力作用且加速，电源的频率应符合什么条件？,电源的频率等于粒子圆周运动的频率