种群增长模型(完全版).ppt

1、3.用人口增长模型研究人口的目的：阐明自然人口的动态规律和调节机制。(1)独立于密度1的人口增长模型。人口离散增长模型(差分方程)，假设人口在无限环境中增长，增长率不变，世代不重叠，增长的不连续人口不移入，而移民人口没有年龄结构，N t 1=Nt或Nt=N0 t lgNt=lgN0 (lg)t公式：N人口规模；t时间；有限的人口增长率。根皮树假设人口呈几何增长，(1)人口增长模型与密度无关，(2)人口连续增长模型(微分方程)，假设人口在无限环境中增长，增长率恒定，世代之间有重叠，连续增长的人口不迁入，迁出人口具有年龄结构。DNdtrN积分公式：Nt N0ert参数含义：r种群各成员的瞬时增长率

2、，大不列颠斑鸠的指数增长(Hengeveld，1988)，种群增长曲线与密度无关，=er，即r=ln，r种群发生变化，r0 1种群上升，r=0=1种群稳定，r0 01种群下降，r=0雌性不育，种群灭亡，与R and R的关系为33，360。该模型的应用价值如下：(1)根据该模型，1949年中国人口增长率为5.4亿，1978年为9.5亿，并计算了过去29年的人口增长率。用上述数字(以十亿为单位)替换后，r(ln 9.5-ln 5.4)/(1978-1949)=0.0195/(人-年)，表明中国的自然人口增长率为19.5，即每千人年平均增长率。有限增长率=er=e 0.0195=1.0196/年，

3、即每年是前一年的1.0196倍。(2)人口倍增时间的概念常用于指数增长模型的人口预测。Nt N0ert Nt/N0=ert所谓的人口倍增时间，即Nt/N0=2或2=ert LN2=rt t=LN2/r=0.6931/0.019535例如，中国解放后的人口倍增时间约为35年。在自然环境中，空间、食物和其他资源是有限的，因此任何自然种群都不可能长时间呈指数增长。更现实的是，随着人口密度的增加，人口出生率下降，死亡率上升。假设：有限增长率和密度之间的关系是线性的。种群中存在一个平衡密度Neq。(2)与密度1相关的人口增长模型。人口离散增长模型使：1.0B(NtNeq)，即人口的均衡密度，而每单位人口

4、密度偏离均衡密度的变化率为1.0B(NtNeq)。显然，Nt=Neq。NtNeq，-B(Nt-Neq)0，1，人口上升；NtNeq，-B(Nt-Neq)0，1，人口下降。具有密度效应的人口离散增长的最简单模型是Nt 1=1.0-B(Nt-Neq)Nt模型的行为特征，它通过改变参数值来检验：让Neq=100，B=0.011，N0=10，N1=1.0-0.011 (10-100) 10下图是另三个例子，其中N0=10，Neq=100，但B分别是0.013，0.023和0.033。这个模型实验展示了一个惊人的行为：像这样一个简单的人口模型可以产生许多不同类型的人口变化，并且这个模型不考虑任何外部环境

5、因素的变化。只有B值的变化，即人口增长率随密度的增减而变化，才能使人口密度呈现出各种变化。密度对人口增长率(包括出生率和死亡率)的影响显然是种内斗争的结果。该模型检验结果的生物学意义在于，即使在外部环境不变的条件下，只有种群的内部特征(即影响出生率和死亡率的种内竞争特征)才足以进行各种类型的种群动态，包括种群平衡、周期性波动、不规则波动和种群灭绝。(2)与密度相关的人口增长模型(2)人口连续增长模型(逻辑斯蒂方程)该模型增加了两个假设：存在一个环境容量(通常用K表示)，当Nt=K时，人口增长为零，即dN/dt=0；生长率随着密度的增加而成比例地降低。每增加一个个体就会产生1/K的抑制作用。例如

6、，如果K=100，每增加一个个体将产生0.01的影响，或者每个个体将使用1/K的“空间”，而N个个体将使用N/K的“空间”，而人口继续增长的“剩余空间”仅为(1- N/K)。最简单的数学模型是上面提到的指数增长方程，并且增加了一个新的项。得出：r代表人口中每个成员的最大瞬时增长率，其积分公式为：其中：一个参数，其值取决于N0，代表曲线相对原点的位置。也就是说，逻辑方程，或翻译为，延迟方程。根据这个等式，人口增长将不再是“J”，而是“S”。“S”曲线有两个特点：曲线接近K值，即平衡密度；曲线平稳上升。草履虫种群的S型增长(Gause，1934)，罗技曲线常分为五个时期：初期，种群个体少，密度增长缓慢；在加速期，随着个体数量的增加，密度增长逐渐加快；在过渡阶段，当个体数达到饱和密度的一半(即K/2)时，密度增长最快；减速期间，个体超过K/2后，生长变慢；在饱和阶段，个体数达到K值，达到饱和。