6.4三角形的中位线定理 (2).ppt

1、2.4三角形中位线,金水中学 杨玉清,回忆：（1）三角形的中线,在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。,课堂自主学习,预习交流：（P55-P56） 1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？ 2.三角形的中位线有什么性质？ 3.怎样证明三角形中位线的性质？,2、一个三角形有几条中位线？,3、三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连结三角形两边中点的线段；,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,知识点归纳:(三角形的中位线的定义）,连结三角形两边

2、中点的线段叫做三角形的中位线,C, D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的, DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的,中位线,中点,1.三角形的中位线定义的两层含义:,三角形的中位线有什么性质？,如图，EF是ABC 的一条中位线,(1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？,A,B,C,E,F,(2)观察图形中的EF与BC,猜测EF 与BC 位置关系吗？,EF= BC,EFBC,探究与思考,你能证明你的猜想吗？,动手操作,1、剪一个三角形,记为ABC;,2、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE;,3、沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕 点E旋转180度,得四边形

3、BCFD。,只许用一刀将一张任意三角形的纸片剪成两部分,你能把分成的两部分拼成一个平行四边形吗？,议一议,1、四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?,3、还有其他证明方法吗？,2、DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,已知：在ABC中，AD=DC，AE=EB 求证：DEBC，DE=1/2 BC 证明：延长ED到F，使DF=DE，连结CF， _ED=DF_ADE=FDC（对顶角相等），AD=DC ADECFD（SAS） AE=_（全等三角形的对应边相等） AED=_（全等三角形的对应角相等） ABCF（内错角相等，两直线平行） AE=EB，

4、CF=EB 四边形BCFD是_ （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 于是DFBC，DF=DE，即_，DE=1/2 BC。,平行四边形,DEBC,CF,F,合作探究 三角形中位线性质证明,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,知识点归纳:(三角形的中位线定理), DEBC,DE= BC,己知：如图, E、F分别为AB、AC的中点。 (1) E、F分别为AB、AC的中点。 EFBC（根据 ） (2)若BC =10cm， 则EF = 。 (3)若EF =6cm， 则B

5、C = cm。,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,以最快的速度回答下面的问题,E,2.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm。,12,学以致用,例1已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位线定理）,同理：,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形, EF/HG，,1.E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,2.要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,A,B,C,D,F,E,3.如图，在ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中 点,（1）四边形DECF是平行四边形吗？ （2）四边形DECF的周长等于AC+BC吗？若AC=12， BC=16.则四边形DECF的